2011届新课标人教版高中第1轮总复习理科数学课件第9讲.ppt

1,2,第二单元函数,3,第9讲,二次函数与一元二次方程,4,掌握二次函数的概念、图象特征；掌握二次函数的性质，会求二次函数在给定区间上的最值；掌握二次函数、二次方程、二次不等式之间的联系，提高综合解题的能力.,5,1.已知f(x)=x2+ax+b,f(1)=0,f(2)=0,则f(-1)=.,6,由f(1)=0，f(2)=0，得方程x2+ax+b=0的两根是1,2，所以a=-3，b=2.故f(x)=x2-3x+2，所以f(-1)=6.,6,2.如果不等式f(x)=ax2-x-c0(a、cR)的解集为（-2，1），那么函数y=f(-x)的大致图象是(),C,7,由ax2-x-c0的解集为（-2，1），知a0),所以y-6.,8,5.当x(1,2)时，x2+mx+40恒成立，则m的取值范围是.,(-,-5,（方法一）设f(x)=x2+mx+4，则f(1)0m+50f(2)04+2m+40（方法二）m-=-(x+)(1x2).因为g(x)=x+4x在(1,2)上是递减的，所以40;0 x1+x2=-0;,两正根,两正根,一零根c=0.,12,(2)实系数二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根x1、x2的分布范围与二次方程系数之间的关系,如下表所示:,13,14,题型一二次函数及它在闭区间上的值域,例1,已知二次函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),且f(0)=0，f(1)=1.（1）求f(x)的解析式；（2）若f(x)在区间m,n上的值域是m,n，求m、n的值.,15,（1）设f(x)=ax2+bx+c(a0).由已知得-=1c=0，解得a+b+c=1所以f(x)=-x2+2x.（2）f(x)=-(x-1)2+1，显然n1,所以区间m,n在函数的对称轴x=1的左边,所以f(m)=mf(n)=n,即m、n是方程-x2+2x=x的两根.又m0).因为f(1)=0，所以(a-1)=0.又t0，所以a=1，所以f(x)=(x-)2-(t0).（2）因为f(x)=(x-)2-(t0),当-1时，f(x)min=f()=(-)2-=-5,所以t=-（舍去）.综上得，所求的t=-，对应的x=-1.,定区间上二次函数的最值问题需要分段考查区间端点与对称轴的关系，分别求最值.,23,设函数f(x)=|x2-4x-5|.(1)在区间-2,6上画出函数f(x)的图象；(2)设集合A=x|f(x)5,B=(-,-20,46,+).试判断集合A和B之间的关系,并给予证明；(3)当k2时，求证：在区间-1,5上，y=kx+3k的图象位于函数f(x)图象的上方.,24,(1)将函数解析式变形为f(x)=x2-4x-5(x5或x2,所以1.又-1x5,当-12时,g(x)0,x-1,5.因此,在区间-1,5上，y=k(x+3)的图象位于函数f(x)的图象的上方.(证法二)判别式法.当x-1,5时，f(x)=-x2+4x+5.,27,由y=k(x+3)y=-x2+4x+5,得x2+(k-4)x+(3k-5)=0,令=(k-4)2-4(3k-5)=0,解得k=2或k=18.在区间-1，5上,当k=2时,y=2(x+3)的图象与函数f(x)的图象只交于一点（1，8）;当k=18时，y=18(x+3)的图象与函数f(x)的图象没有交点.由图可知,由于直线y=k(x+3)过点(-3,0),当k2时,直线y=k(x+3)是由直线y=2(x+3)绕点(-3,0)逆时针方向旋转得到.因此,在区间-1,5上,y=k(x+3)的图象位于函数f(x)的图象的上方.,28,1.二次函数、一元二次不等式和一元二次方程是一个有机的整体，要深刻理解他们之间的关系，运用函数与方程的思想将他们进行转化，这是准确迅速解决此类问题的关键.,29,30,3.二次函数f(x)=ax2+bx+c.当a0且0成立；当a0且0时，对xR,f(x)0成立.,31,(2009福建卷)函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象关于直线x=-对称.据此可推测,对任意的非零实数a,b,c,m,n,p，关于x的方程mf(x)2+nf(x)+p=0的解集都不可能是(),D,A.1,2B.1,4C.1,2,3,4D.1,4,16,64,32,若方程mf(x)2+nf(x)+p=0的解集是1,4,16,64，则该方程化为f(x)=t1和f(x)=t2，每个方程有不同的实根.而由f(x)=ax2+bx+c的对称轴性知f(x)=t1和f(x)=t2的两个根也应关于x=-对称，即这四个数1,4,16,64中必有两对数的和相等，这是不可能的.,33,(2009江苏卷)设a为实数,函f(x)=2x2+(x-a)|x-a|.(1)若f(0)，求a的取值范围；(2)求f(x)的最小值.,(1)若f(0)1,则-a|a|1a-1.故a的取值范围是(-,-1.,a0a21,34,f(a)(a0)f()(a0)当xa时，f(x)=x2+2ax-a2,f(-a)(a0)-2a2(a0)f(a)(a