数学人教版七年级下册探究2农作物常量问题课件.ppt

8.3实际问题与二元一次方程组(2),“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”法国数学家笛卡儿Descartes,1596-1650,列二元一次方程组解应用题的一般步骤：,（1）审题，弄清题中的数量关系,（2）设两个未知数，并用含未知数的式子表示各自相关的量,（3）根据题中的等量关系列方程组,（4）解方程组，求出未知数的值,（5）检验解的正确性和合理性，写出答案,解决实际问题的一般思路,实际问题,数学问题的解（二元一次方程组的解）,实际问题答案,数学问题（二元一次方程组）,分析题意，设未知数找相等关系，列方程组,转化,解方程组,消元,检验,通过分析题意，把实际问题转化为数学问题，求出数学问题的解，再检验解的合理性，进而得到实际问题的解，这一过程就是数学建模的过程,做一做：,1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？,2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有哪些折法呢？,按面积分割长方形的问题,归纳:,可转化为分割边长的问题。,把一块长200m，宽100的长方形土地分成面积比为2:3的两块小长方形土地，应如何分？,探究1,200m,100m,解：设AE为x米,BE为y米，由题意得：,x+y200100 x:100y2:3,解这个方程组得：,x=80,y=120,答：过长方形土地的长边上离一端80米处,把这块地分为两个长方形.,还可以如何分割呢？,解：设AE为m米,BE为n米，由题意得：,m+n100200m:200n2:3,据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2，那么甲、乙两种作物的总产量比与种植面积的比有什么关系？,探究2,探究3,（1）怎么设元？（2）已知量有哪些，相等关系是什么？（3）怎样列方程组？,据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？,探究问题：,思考：（1）划分土地这个问题该怎么理解？,（2）你能画出示意图帮助自己分析吗？,FE,解：设AE为x米,BE为y米，由题意得：,E,x,y,解方程组得:,答：过长方形土地的长边上离一端120米处,作这条边的垂线，把这块土地分为两个长方形.较大一块地种甲种作物,较小一块地种乙种作物.,如何表述你的种植方案,怎样划分土地？,据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？,问题：还有其他划分土地的种植方案吗？,据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？,A,B,C,D,E,x,y,答：过长方形土地的长边上离一端120米处,作这条边的垂线，把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲种作物,较小一块地种乙种作物.,解：设CE为m米,BE为n米，由题意得：,探究3,A,B,C,D,E,n,m,解方程组得:,m60n40,答：过长方形土地的短边上离一端40米处,作这边的垂线，把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲种作物,较小一块地种乙种作物.,另解：设CE为m米,BE为n米，由题意得：,据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？,巩固练习：,如图，某单位为提高绿化品味，美化环境，准备将一块周长为76的长方形草场，设计分成长和宽分别相等的9块小长方形，种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米造价为108元，计算完成这次绿化工程预计投入多少资金？,解：设每个小长方形的长xm、宽ym.依题意得,答：计算完成这次绿化工程预计投入38880元资金.,思考：观察图形还可以写出别的方程吗？,一个长方形，它的长减少4cm，宽增加2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽。,解：设长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得：,拓展练习：,解得,答：原长方形的长8cm,宽2cm.,课堂小结,实际问题,数学问题的解（二元一次方程组的解）,实际问题答案,数学问题（二元一次方程组）,分析题意，设未知数找相等关系，列方程组,转化,解方程组,消元,检验,2.本节课涉及的思想方法：数学建模思想，方程思