相似三角形的性质.ppt

第23章,23.3.3相似三角形的性质,图形的相似,（1）什么叫相似三角形？,对应边成比例、对应角相等的三角形叫做相似三角形.,（2）如何判定两个三角形相似？,平行得相似；,两个角对应相等；,两边对应成比例及其夹角相等；,三边对应成比例.,相似三角形的对应角_相似三角形的对应边_,（3）相似三角形有何性质？,相等,成比例,一个三角形除了三条边和三个角，它还有周长、面积以及三类重要线段：,如果两个三角形相似，那么这些量与三角形相似比有什么关系呢？,情境引入,高、中线、角平分线,（1）,探究1：相似三角形的对应边上高之比与相似比的关系,ABCABC,结论：相似三角形对应边上的高的比等于相似比.,填一填,探究2：相似三角形对应边上中线之比与相似比的关系,ABCABC,D,C,B,A,D,C,B,A,结论：相似三角形对应边上的中线的比等于相似比.,A,C,B,C,B,A,E,E,结论：相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比.,探究3：相似三角形对应角的角平分线之比与相似比的关系,问题4：两个相似三角形的周长比会等于相似比吗？,已知ABC，且相似比为k。求证：ABC、周长的比等于k,证明：,ABC,即ABC、的周长比等于相似比,结论：相似三角形的周长比等于相似比.,探究4,1,2,3,12,当相似比k时，面积比等于什么？,（1）,（2）,（3）,(1)与(2)的相似比=_(1)与(2)的面积比=_(2)与(3)的相似比=_(2)与(3)的面积比=_,14,23,49,猜想：相似三角形面积的比等于相似比的平方.,已知ABCABC，且相似比为k，AD、AD分别是ABC、ABC对应边BC、BC上的高，求证：,证明：,ABCABC,结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方.,1、相似三角形对应边成_,对应角_.2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应角平分线的比都等于_.3、相似三角形周长的比等于_，相似三角形面积的比等于_.,小结：本节课你有哪些收获？,相似比的平方,比例,相等,相似比,相似比,基础训练：（小试牛刀）,1、若两个三角形相似比为3:4，那么对应高的比为_，对应中线的比为_,对应角平分线的比为_.2、若两个相似三角形的周长比为3:5，则这两个三角形的相似比为_,对应高之比为_，面积之比为_3、若两个相似三角形的最大边长分别为6cm和8cm，它们的周长和为35cm，则较小三角形的周长为_，它们对应边上高之比为_4.两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2,则较小三角形的周长是cm，面积cm2。,3:4,3:4,3:4,3:5,3:5,6：25,15cm,3:4,14,5、如图在ABC中，D是AB边上一点，E是AC边上一点，且DEBC，F是BC边上一点，AF与DE相交于点G，若AD:DB=2：1，BC=3则DE的长为_,AG:AF=_SABC:SADE=_,2,2:3,9:4,(1)ADE与ABC相似吗？如果相似，求它们的相似比.,A,B,C,D,E,14,(2)ADE的周长ABC的周长_.,14,6、如图，DEBC，DE=1,BC=4，,(4),7、如图，在ABCD中，若E是AB的中点，则(1)AEF与CDF的相似比为_.(2)若AEF的面积为5cm2，则CDF的面积为_.,B,F,E,D,C,A,1:2,20cm2,AEF与CDF,能力挑战：例1、如图，在梯形ABCD中，AD/BC,且AD:BC=2:5，对角线AC、BD相交于点O，则,C,例2：如图,ABC中,BC=24,高AD=12,矩形EFGH的两个顶点E、F在BC上,另两个顶点G、H在AC、AB上,且EF:EH=4:3,求EF、EH的长,A,B,C,H,E,F,G,K,D,一、相似三角形的基本性质：对应边成比例，对应角相等二、相似三角形的性质：,相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。,小结：,小王有一块三角形余料ABC，它的边BC=60cm，高线AD=40cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上,挑战自我,（1）ASR与ABC相似吗？为什么？,（2）求正方形SPQR的面积。,(1)ASR与ABC相似吗?为什么?(2)求正方形PQRS的面积.分析:(1)ASRABC.理由是:,(2)由(1)可知,ASRABC.,四边形PQRS是正方形,RSBC,ASR=BARS=C,ASRABC.,设正方形PQRS的边长为xcm,则AE=(40-x)cm,解得x=24.所以正方形PQRS的面