高中数学算法初步复习2新人教A版必修

算法初步,必修3,在数学中,算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。,1、算法的概念,一、算法简介,2、算法的特征,（1）程序性,（2）确定性,（3）有限性,练：写出求1+2+3+4+5+6的一个算法。,解：算法1：,算法分析：,可以按逐一相加的程序进行，也可以利用公式进行，也可以根据加法运算律简化运算。,第一步：计算1+2得到3；,第二步：将第一步中的运算结果3与3相加得到6；,第三步：将第二步中的运算结果6与4相加得到10；,第四步：将第三步中的运算结果10与5相加得到15；,第五步：将第四步中的运算结果15与6相加得到21。,算法2：,第一步：取n=6；,第二步：计算；,第三步：输出结果。,算法3：,第一步：将原式变形为（1+6）+（2+5）+（3+4)=37；,第二步：计算37；,第三步：输出运算结果。,用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形称为程序框图，它使算法步骤显得直观、清晰、简明.,终端框(起止框),输入、输出框,处理框(执行框),判断框,流程线,连接点,二、程序框图,二、程序框图,1、顺序结构,2、条件结构,3、循环结构,先做后判，否去循环,先判后做，是去循环,二、程序框图,1、顺序结构,设计一算法,求和1+2+3+100，并画出程序框图。,二、程序框图,2、条件结构,算法：第一步：输入x;第二步：如果x0；则输出x；否则输出x。,设计一个算法，求数x的绝对值，并画出程序框图。,算法分析：实数X的绝对值,二、程序框图,3、循环结构,直到型循环结构当型循环结构,A,D,赋值语句一般格式：变量=表达式,程序框图,变量=表达式,说明：这里“=”不是等号的意思，而是赋值号。这两个语句是赋值语句。计算机执行赋值语句是先计算“=”右边的表达式的值，然后把这个值赋给“=”左边的变量。,判断:1.x=7+92.7+9=x3.x=x/34.a+b=c5.c=a+b,a=b=5a=5a=7a=9,二、程序框图,3、循环结构,设计一个计算1+2+3+100的值的算法，并画出程序框图。,算法：第一步：令i=1,s=0;第二步：s=s+i第三步：i=i+1；第四步：直到i100时,输出S，结束算法，否则返回第二步。,程序框图如下：,循环结构,直到型循环结构,设计一个计算1+2+3+100的值的算法，并画出程序框图。,算法：第一步：令i=1,s=0;第二步：若i=0THENPRINTXELSEPRINT-XENDIF,程序:,INPUTX,END,条件语句：,i=1,S=0,WHILEi100,PRINTS,END,开始,结束,输出S,直到型循环语句,直到型循环语句,否,是,DO循环体LOOPUNTIL条件,直到型循环结构,1、设计程序框图求的值。（分别用当型和直到型循环结构画图）,输入,100,INPUTn,INPUTn,100？,输入,100,100？,n？,n,例1、设计程序语句求的值,100,n,n,n？,例1、设计程序语句求n的值。,输入,变式、设计程序求满足123n10000的最小正整数n。,输出-1,10000?,辗转相除法,更相减损术,秦九绍算法,十进制化K进制,K进制化十进制,结束,开始,案例流程图,四、算法案例,欧几里得,解用辗转相除法求解：,3962701126；,270126218；,1261870.,所以396与270的最大公约数是18.,用更相减损术验证：,270与396都是偶数，,又19813563，,1356372，,72639，,用2约简得135与198,例3.用秦九韶算法求多项式f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值.,解法一:首先将原多项式改写成如下形式:f(x)=(2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7,v0=2v1=v0 x-5=25-5=5v2=v1x-4=55-4=21v3=v2x+3=215+3=108v4=v3x-6=1085-6=534v5=v4x+7=5345+7=2677,所以,当x=5时,多项式的值是2677.,然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即,2-5-43-67,x=5,10,5,25,21,105,108,540,534,2670,2677,所以,当x=5时,多项式的值是2677.,原多项式的系数,多项式的值.,例3.用秦九韶算法求多项式f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值.,解法二:列表,2,(2)首先将七进制数2010(7)转化为十进制数，,2010(7)273072171070693.,然后再将十进制数693用除2取余法转化为二进制数,故6931010110101(2)，,即2007(7)1010110101(2),D,本讲到此结束，请同学们课后再做好复习.谢谢！,再见！,作业：,考题剖析,。,点评一个问题的算法有多种，我们应该选择结构最好的算法。,例1、小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：（1）洗锅盛水2分钟；（2）洗菜6分钟；（3）准备面条及佐料2分钟；（4）用锅把水烧开10分钟；（5）煮面条和菜共3分钟。以上各道工序，除了（4）之外，一次只能进行一道工序。小明要将面条煮好，最少要用（）分钟。A13B14C15D23,解：第一步，（1）洗锅盛水2分钟；第二步，（4）用锅把水烧开10分钟（同时进行以下两步：（2）洗菜6分钟；（3）准备面条及佐料2分钟）；第三步，（5）煮面条和菜共3分钟，共需15分钟。故选（C）,考题剖析,。,点评本小题考查程序框图中的循环结构，主要是根据框图，找到规律。,考题剖析,。,点评本题考查条件结构的程序框图，求解时，对字母比较难理解，可以取一些特殊的数值，代进去，方便理解。,解:由程序框图可知第一个判断框作用是比较x与b的大小,故第二个判断框的作用应该是比较x与c的大小。故选（A）,考题剖析,。,解：根据程序，可知程序所表示的函数为分段函数：,考题剖析,。,解：i从6开始相加，一直加到2，故应该是i1时,进入循环,控制变量i应该变化的是i=i-1。故选（A）,考题剖析,。,点评本小题主要考查赋值语句，变量给赋值后，会充掉原来的