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文档简介
算法初步,必修3,在数学中,算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。,1、算法的概念,一、算法简介,2、算法的特征,(1)程序性,(2)确定性,(3)有限性,练:写出求1+2+3+4+5+6的一个算法。,解:算法1:,算法分析:,可以按逐一相加的程序进行,也可以利用公式进行,也可以根据加法运算律简化运算。,第一步:计算1+2得到3;,第二步:将第一步中的运算结果3与3相加得到6;,第三步:将第二步中的运算结果6与4相加得到10;,第四步:将第三步中的运算结果10与5相加得到15;,第五步:将第四步中的运算结果15与6相加得到21。,算法2:,第一步:取n=6;,第二步:计算;,第三步:输出结果。,算法3:,第一步:将原式变形为(1+6)+(2+5)+(3+4)=37;,第二步:计算37;,第三步:输出运算结果。,用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形称为程序框图,它使算法步骤显得直观、清晰、简明.,终端框(起止框),输入、输出框,处理框(执行框),判断框,流程线,连接点,二、程序框图,二、程序框图,1、顺序结构,2、条件结构,3、循环结构,先做后判,否去循环,先判后做,是去循环,二、程序框图,1、顺序结构,设计一算法,求和1+2+3+100,并画出程序框图。,二、程序框图,2、条件结构,算法:第一步:输入x;第二步:如果x0;则输出x;否则输出x。,设计一个算法,求数x的绝对值,并画出程序框图。,算法分析:实数X的绝对值,二、程序框图,3、循环结构,直到型循环结构当型循环结构,A,D,赋值语句一般格式:变量=表达式,程序框图,变量=表达式,说明:这里“=”不是等号的意思,而是赋值号。这两个语句是赋值语句。计算机执行赋值语句是先计算“=”右边的表达式的值,然后把这个值赋给“=”左边的变量。,判断:1.x=7+92.7+9=x3.x=x/34.a+b=c5.c=a+b,a=b=5a=5a=7a=9,二、程序框图,3、循环结构,设计一个计算1+2+3+100的值的算法,并画出程序框图。,算法:第一步:令i=1,s=0;第二步:s=s+i第三步:i=i+1;第四步:直到i100时,输出S,结束算法,否则返回第二步。,程序框图如下:,循环结构,直到型循环结构,设计一个计算1+2+3+100的值的算法,并画出程序框图。,算法:第一步:令i=1,s=0;第二步:若i=0THENPRINTXELSEPRINT-XENDIF,程序:,INPUTX,END,条件语句:,i=1,S=0,WHILEi100,PRINTS,END,开始,结束,输出S,直到型循环语句,直到型循环语句,否,是,DO循环体LOOPUNTIL条件,直到型循环结构,1、设计程序框图求的值。(分别用当型和直到型循环结构画图),输入,100,INPUTn,INPUTn,100?,输入,100,100?,n?,n,例1、设计程序语句求的值,100,n,n,n?,例1、设计程序语句求n的值。,输入,变式、设计程序求满足123n10000的最小正整数n。,输出-1,10000?,辗转相除法,更相减损术,秦九绍算法,十进制化K进制,K进制化十进制,结束,开始,案例流程图,四、算法案例,欧几里得,解用辗转相除法求解:,3962701126;,270126218;,1261870.,所以396与270的最大公约数是18.,用更相减损术验证:,270与396都是偶数,,又19813563,,1356372,,72639,,用2约简得135与198,例3.用秦九韶算法求多项式f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值.,解法一:首先将原多项式改写成如下形式:f(x)=(2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7,v0=2v1=v0 x-5=25-5=5v2=v1x-4=55-4=21v3=v2x+3=215+3=108v4=v3x-6=1085-6=534v5=v4x+7=5345+7=2677,所以,当x=5时,多项式的值是2677.,然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即,2-5-43-67,x=5,10,5,25,21,105,108,540,534,2670,2677,所以,当x=5时,多项式的值是2677.,原多项式的系数,多项式的值.,例3.用秦九韶算法求多项式f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值.,解法二:列表,2,(2)首先将七进制数2010(7)转化为十进制数,,2010(7)273072171070693.,然后再将十进制数693用除2取余法转化为二进制数,故6931010110101(2),,即2007(7)1010110101(2),D,本讲到此结束,请同学们课后再做好复习.谢谢!,再见!,作业:,考题剖析,。,点评一个问题的算法有多种,我们应该选择结构最好的算法。,例1、小明中午放学回家自己煮面条吃,有下面几道工序:(1)洗锅盛水2分钟;(2)洗菜6分钟;(3)准备面条及佐料2分钟;(4)用锅把水烧开10分钟;(5)煮面条和菜共3分钟。以上各道工序,除了(4)之外,一次只能进行一道工序。小明要将面条煮好,最少要用()分钟。A13B14C15D23,解:第一步,(1)洗锅盛水2分钟;第二步,(4)用锅把水烧开10分钟(同时进行以下两步:(2)洗菜6分钟;(3)准备面条及佐料2分钟);第三步,(5)煮面条和菜共3分钟,共需15分钟。故选(C),考题剖析,。,点评本小题考查程序框图中的循环结构,主要是根据框图,找到规律。,考题剖析,。,点评本题考查条件结构的程序框图,求解时,对字母比较难理解,可以取一些特殊的数值,代进去,方便理解。,解:由程序框图可知第一个判断框作用是比较x与b的大小,故第二个判断框的作用应该是比较x与c的大小。故选(A),考题剖析,。,解:根据程序,可知程序所表示的函数为分段函数:,考题剖析,。,解:i从6开始相加,一直加到2,故应该是i1时,进入循环,控制变量i应该变化的是i=i-1。故选(A),考题剖析,。,点评本小题主要考查赋值语句,变量给赋值后,会充掉原来的
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