湘教版八年级数学 下册 第一章1.4 角平分线的性质 课件 (共24张PPT)_第1页
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文档简介

1.4角平分线的性质,角平分线是以一个角的顶点为端点的一条射线，它把这个角分成两个相等的角.,将AOB沿OC对折，我发现PD与PE重合，即PD与PE相等.,图1-26,PDOA，PEOB，PDO=PEO=90.,在PDO和PEO中，PDO=PEO，DOP=EOP，OP=OP，,PDOPEO.,PD=PE.,我们来证明这个结论.,图1-26,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,由此得到角平分线的性质定理：,在RtPDO和RtPEO中，OP=OP，PD=PE，RtPDORtPEO.,PDOA，PEOB，PDO=PEO=90.,如图1-27，过点O，P作射线OC.,AOC=BOC.,OC是AOB的平分线，即点P在AOB的平分线OC上.,图1-27,角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.,由此得到角平分线的性质定理的逆定理：,又BAAD，BCCD，,点B在ADC的平分线上.,图1-28,(1)求证：点B在ADC的平分线上；,图1-28,证明：在RtBAD和RtBCD中，BA=BC，BD=BD，,RtBADRtBCD.,ABD=CBD.,BD是ABC的平分线.,(2)求证：BD是ABC的平分线.,解作AOB的角平分线，交MN于一点，则这点即为所求作的点P.(提示：用尺规作图),如图，在直线MN上求作一点P，使点P到AOB两边的距离相等.,P,2.如图，在ABC中，AD平分BAC，DEAB于点E，DFAC于点F，BD=CD.求证：AB=AC.,如图1-29，已知EFCD，EFAB，MNAC，M是EF的中点.需添加一个什么条件，就可使CM，AM分别为ACD和CAB的平分线呢？,图1-29,MECD，MNCA，,同理可得AM是CAB的平分线.,可以添加条件MN=ME(或MN=MF).,M在ACD的平分线上，即CM是ACD的平分线.,图1-29,PE=PF.,在EBP中，BE+PEPB，,BE+PFPB.,图1-30,举例,如图1-31，你能在ABC中找到一点P，使其到三边的距离相等吗？,图1-31,图1-32,如图，E是AOB的平分线上一点，ECOA于点C，EDOB于点D.求证：(1)ECD=EDC；(2)OC=OD.,2.如图，在ABC中，ADDE，BEDE，AC，BC分别平分BAD，ABE，点C在线段DE上.求证：AB=AD+BE.,M,证明作CMAB于点M.,1.直角三角形的两个锐角有什么关系？2.直角三角形斜边上的中线与斜边有什么关系？3.请
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