数学北师大版七年级下册三角形的中线、角平分线.pptx

4.1.3三角形的中线、角平分线,1.了解三角形的角平分线、中线的概念并掌握其性质，会用工具准确画出三角形的角平分线、中线;（重点）2.学会用数学知识解决实际问题的能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力与合作精神;（难点）,学习目标,思考：,把一条线段分成两条相等的线段的点叫做线段的中点.,2.角平分线是怎样定义的？,1.什么叫做线段的中点？,从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线.,导入新课,情境导入1,这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？,如图，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片，你知道怎样确定这个点的位置吗？,情境导入2,在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作这个三角形的中线(median).AE是BC边上的中线.,三角形的“中线”,讲授新课,三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分.(等底同高),F,SABE=SACE,(1)在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线.你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的位置关系?,三条中线，,交于一点,(2)钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？折一折，画一画，并与同伴交流.,三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的,要点归纳,重心,铅笔支起三角形卡片的点就是三角形的重心.,典例精析,例1如图所示，D、E分别是ABC的边AC、BC的中点，则下列说法不正确的是（）.,A、DE是BDC的中线B、BD是ABC的中线C、AD=DC,BD=CED、DE是C的对边,A,B,C,D,C,E,思考,在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?你能通过折纸的方法得到它吗?,A,用量角器画最简便，用圆规也能.,在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合.,折痕AD即为三角形的A的平分线.,三角形的角平分线的定义:,在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.,1,2,A,B,C,D,注意：“三角形的角平分线”是一条线段.,1=2,三角形的一个角的平分线叫做三角形的角平分线.(),每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个.(1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?(2)你能用折纸的办法得到它们吗?(3)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?,做一做,三角形的三条角平分线交于同一点（内心）.,三角形角平分线的性质,例2如图,在ABC中,BAC=68,B=36,AD是ABC的一条角平分线，求ADB的度数.,A,解：AD是ABC的角平分线，BAC=68，DACBAD34.在ABD中，B+ADB+BAD180，ADB180BBAD1803634110.,1.AD是ABC的角平分线（如图），那么BAC=BAD；2.AE是ABC的中线（如图），那么BC=BE.,当堂练习,2,2,3.关于三角形的角平分线和中线，下列说法正确的是（）,A.都是直线B.都是射线C.都是线段D.可以是射线或线段,C,4.下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是三角形的（）,A.中线B.角平分线C.高D.都不是,A,4.如图,在ABC中,1=2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF交AD于H,判断下列说法的正误.,（1）AD是ABE的角平分线(),（2）BE是ABD边AD上的中线(),（3）BG是ABD边AD上的中线(),5.在ABC中,CD是中线,已知BCAC=5cm,DBC的周长为25cm,求ADC的周长.,解：CD是ABC的中线BDADDBC的周长BCBDCD25cm，则BD+CD25BC.ADC的周长ADCDACBDCDAC=25-BCAC25(BCAC)25520cm.,6.如图,AE是ABC的角平分线.已知B=45,C=60,求BAE和AEB的度数.,解：E是ABC的角平分线，,BAC+B+C=180,BAC=180BC=1804560=75，BAE=37.5.,AEB=CAE+C，CAE=BAE=37.5，,AEB=37.5+60=97.5.,CAE=BAE=BAC.,课堂小结,三角形三条中线的交点称为