5 含参方程 教师版

1 / 8 含字母系数的方程含字母系数的方程和方程组和方程组 【含字母系数的一元一次方程解法】 含字母系数的一元一次方程总可以化为(0)axb a的形式，其方程的解由a和b的 取值范围确定时，其解法与数字系数的一元一次方程的解法相同；当字母a和b的取值范 围未确定时，其解法需要从方程有且只有一个解，无解，无数多个解三种情况进行讨论. 一般的，有 （1） 当0a 时，方程有唯一解 b x a ； （2） 当0a 且0b 时，方程的解为一切实数； （3） 当0a 且0b 时，方程无解. 1 解关于x的方程2 (3)(6)a axa a 2 解关于x的方程：mxnxm2 4 1 3 1 解：原方程化简得 mmnxm6434 当 4 3 m时，方程解为 34 64 m mmn x. 当 4 3 m， 2 3 n时，方程解为一切实数. 当 4 3 m， 2 3 n时，方程无解. 3 当k取何数值时，方程721xxk2k有正整数解？并求此正整数解. 解：原方程整理为 72kxk 2k， 2 7 k k x k 2 5 1 2 / 8 要使解为正整数，12k或52k k值为 1 或-3 正整数解为 6 或 2. 4 如果关于x的方程1253223xxbxa有无数个解，求a、b的值. 解： 1253223xxbxa baxba3212523 因为原方程有无数解，所以有 03212 0523 ba ba ，解得 2 3 b a 所以，a、b的值为 3 和 2. 5 如果, a b为定值，关于x的方程 2 2 36 kxaxbk ，无论k为何值时，它的根总是 1，求, a b的值. 3 / 8 6 方程3 xabxbcxca cab ，且 111 0 abc ，求x的值. 7 若 abc x bcacab ，试求x的值. 8 已知, ,a b c都是已知数， 且 111111 3abc bccaab ， 而0abc ， 求 111 abc 的值. 4 / 8 【含字母的方程组的解法】 对于方程组 111 222 a xb yc a xb yc （ 1 a和 2 a中至少有一个不为 0， 1 b和 2 b中至少有一个不为 0， 1 a和 1 b不同时为 0， 2 a和 2 b不同时为 0） （1） 当 11 22 ab ab 时，方程组有唯一解 2 11 2 2 11 2 2 11 2 2 11 2 b cbc x a bab a ca c y a bab （2） 当 111 222 abc abc 时，方程组无解； （3） 当 111 222 abc abc 时，方程组有无数多组解. 上述方程组时二元一次方程组的一般形式， 对其解的讨论具有一般性， 结论可在解题中 运用 5 / 8 9 若关于, x y的方程组 2331 823 xyk xyk 的解, x y之和为 6，试求k的值. 10已知关于x，y的方程组 3122 12 yax ayax ，分别求出当a为何值时，方程组有唯 一一组解；无解；有无穷多组解. 解：由式得 axay 12 将代入得 3112axaax 2212aaxaa 当012aa，即2a且1a时，方程有唯一解 1 2 a a x，将x值代入 有 12 1 a y，因而方程组有唯一一组解. 当012aa，且022aa，即1a时，方程无解，因此原方程组 无解. 当012aa，且022aa，即2a时，方程有无穷多个解，因此 原方程组有无穷多组解. 11已知方程组 35 4 xmy xny 无解，m和n是绝对值小于 10 的整数，求m和n的值. 6 / 8 12若关于, x y的方程组 22 27 axbyc xy 与 359 311 axbyc xy 同解，且0abc ，试求 : :a b c. 【课后作业】 1 解关于x的方程 22 mnxnmnm x. 2 已知方程组 yx myx 1 5 有正整数解，求正整数m的值. 解：由yx1，得1 yx，代入到第一个方程得 51myy 61ym 解得 1 6 m y 因为x、y都是正整数，yx1，所以只需y是大于等于 2 的正整数，m是正整数， 21m，因此 21m或31m 故 1m或2m 7 / 8 备用： 1 解关于x的方程： 321 32 xab axb 2 如果关于x的方程 2(3)15(23) 326 kxx 有无数个解，