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第十讲 因式分解（10）换元法（1） 换元法是数学中的一种重要方法，它可以使复杂的、不熟悉的问题转化为简单的、熟悉的问题在解题或证明中换元法常常起着桥梁的作用（2） “换元”就是“字母代式”，即用新的“元”去代替原式中的式，是一种整体思想换元法又称设辅助未知数法，它是字母代表数这一数学思想的延续和发展【换次数较高或出现相同的项】【例题1】 分解因式：解：令，【例题2】 分解因式：解：令，则原式原式【换元法解式】先排序，然后头尾乘、中间乘，再进行平均值换元（直接换元也可以），因式分解后代回原未知数，再进行因式分解。【例题3】 分解因式:解：令:，则原式【例题4】 分解因式:解:原式=，令则原式【例题5】 分解因式：解：原式令，原式【例题6】 分解因式:解：原式【例题7】 分解因式：解：原式【回文系数多项式的因式分解】多项式按某一字母降幂排列后，若各项系数是回文的（即顺着念反着念完全相同），则此多项式称为回文系数多项式，其因式分解的方法如下：【例题8】 分解因式：解：原式=【例题9】 分解因式：解：原式=【、的换元】【例题10】 分解因式：解：令，原式【例题11】 分解因式：【备用】分解因式：解：分解因式：原式=分解因式：解：原式分解因式：解：令， 【作业1】 分解因式：解：原式=【作业2】 分解因式：解：原式【作业3】 分解因式:解:（换元法）令则原式【作业4】 分解因式:【作业5】
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