18 圆与圆的位置关系教师

第十八讲 圆与圆的位置关系1. 圆与圆的位置关系：圆心距与半径和差来比较设两个圆的圆心为、，半径为、（假设）那么两圆具有如下位置关系：（1）两圆外离（2）两圆外切（3）两圆相交（4）两圆内切（5） 两圆内含（1）两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离（2）两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切，这个唯一的公共点叫做切点（3）两个圆有两个公共点时，叫做这两个圆相交（4）两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切（5）两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含其中，两圆同心是两圆内含的一种特例外离；外切；相交；内切；内含；（特别的，当两个圆称为同心圆）两圆的位置关系可用如右数轴判断：2. 外公切线与内公切线定义：和两圆都相切的直线称为两圆的公切线（1）外公切线：当两个圆在公切线的同一侧时，该切线称为两圆的外公切线（2）内公切线：当两个圆分别在公切线的两侧时，该切线称为两圆的内公切线外公切线内公切线3. 公切线条数：两圆位置关系外公切线条数内公切线条数公切线条数外离224外切213相交202内切101内含0004. 公切线长的计算：两圆的一条公切线在两个切点之间的长度称为公切线长外公切线长=内公切线长=特别：当两圆外切时，外公切线长=5. 两个圆连心线的性质：（1）当两个圆相交时，两圆的连心线（联结两个圆心的直线）垂直平分两圆的公共弦（2）当两圆相切时，两圆的连心线必经过两圆的切点1. 、的半径长分别为1和3，根据下列条件，指出两圆的关系与公切线的条数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）2. 分别以1厘米、15厘米、2厘米为半径长作圆，使它们两两外切3. 如图，圆心为、的三个圆彼此相切，且均与直线相切若、的半径分别为、（），则、一定满足的关系式为（ ）（A）（B）（C）（D）4. 如图，矩形内放置8个半径为1的圆，其中相邻两圆都相切，并且左上角和右下角的两圆与矩形的两边都相切，其他的圆与矩形的一边相切，求矩形面积5. 已知相交两圆的半径长分别为15和20，圆心距为25，求两圆的公共弦的长6. 如图，已知和外切于点A，BC是和的外公切线，切点分别是求证：7. 已知与外切，是外公切线，为切点，厘米，的半径长为4厘米求：（1）的半径长（2）外公切线与连心线所夹的锐角的正切值8. 如图，为线段上一点，在同侧，分别以、为直径作半圆、，过C点作交于，分别切和于、求证：9. 如图，、外切于点，两圆的一条公切线与相切于点若与两圆的另外一条公切线平行，求与的半径之比10. 如图，的圆心在上，的弦所在的直线与相切于点，若的半径为，的半径为，求证：【作业1】 已知是半径长为8的内的一点，且，以为圆心的与只有一条公切线，求的半径长【答案】3【作业2】 已知两圆的半径是方程两实数根，圆心距为6，那么这两个圆的位置关系是（ ）（A）内切（B）相交（C）外离（D）外切【答案】C（外离）【作业3】 如右图，有大小两轮子，大轮子半径为4分米，小轮子半径为1分米，两轮的轴心、相距6分米，为两圆的外公切线