专题六-电磁感应与电路

专题六 电磁感应与电路一、考点回顾“电磁感应”是电磁学的核心内容之一，同时又是与电学、力学知识紧密联系的知识点，是高考试题考查综合运用知识能力的很好落脚点，所以它向来高考关注的一个重点和热点，本专题涉及三个方面的知识：一、电磁感应，电磁感应研究是其它形式有能量转化为电能的特点和规律，其核心内容是法拉第电磁感应定律和楞次定律；二、与电路知识的综合，主要讨论电能在电路中传输、分配，并通过用电器转化为其它形式的能量的特点及规律；三、与力学知识的综合，主要讨论产生电磁感应的导体受力、运动特点规律以及电磁感应过程中的能量关系。由于本专题所涉及的知识较为综合，能力要求较高，所以往往会在高考中现身。从近三年的高考试题来看，无论哪一套试卷，都有这一部分内容的考题，题量稳定在12道，题型可能为选择、实验和计算题三种，并且以计算题形式出现的较多。考查的知识：以本部分内容为主线与力和运动、动量、能量、电场、磁场、电路等知识的综合，感应电流（电动势）图象问题也经常出现。二、典例题剖析根据本专题所涉及内容的特点及高考试题中出的特点，本专题的复习我们分这样几个小专题来进行：1.感应电流的产生及方向判断。2.电磁感应与电路知识的综合。3.电磁感应中的动力学问题。4.电磁感应中动量定理、动能定理的应用。5.电磁感应中的单金属棒的运动及能量分析。6.电磁感应中的双金属棒运动及能量分析。7.多种原因引起的电磁感应现象。(一)感应电流的产生及方向判断以及相关的图像问题1(2007理综II卷)如图所示，在PQ、QR区域是在在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面，bc边与磁场的边界P重合。导线框与磁场区域的尺寸如图所示。从t0时刻开始线框匀速横穿两个磁场区域。以abcdef为线框中有电动势的正方向。以下四个-t关系示意图中正确的是【 】 tA.01234 tB.01234BabcdtC.01234 tD.01234 2现将电池组、滑线变阻器、带铁芯的线圈A、线圈B、电流计及开关如下图连接。在开关闭合、线圈A放在线圈B中的情况下，某同学发现当他将滑线变阻器的滑动端P向左加速滑动时，电流计指针向右偏转。由此可以推断【 】A线圈A向上移动或滑动变阻器的滑动端P向右加速滑动，都能引起电流计指针向左偏转B线圈A中铁芯向上拔出或断开开关，都能引起电流计指针向右偏转C滑动变阻器的滑动端P匀速向左或匀速向右滑动都能使电流计指针静止在中央D因为线圈A、线圈B的绕线方向未知，故无法判断电流计指针偏转的方向3处在匀强磁场中的矩形线圈abcd，以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向平行于纸面并与ab垂直。在t=0时刻，线圈平面与纸面重合（如图），线圈的cd边离开纸面向外运动。若规定由abcda方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流I随时间t变化的图线是【 】t0ICt0IDt0IAt0IB1C 2 B 3 C（二）电磁感应与电路知识的综合4图中EF、GH为平行的金属导轨，其电阻可不计，R为电阻器，C为电容器，AB为可在EF和GH上滑动的导体横杆。有均匀磁场垂直于导轨平面。若用I1和I2分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆AB【 】A匀速滑动时，I10，I20 B匀速滑动时，I10，I20baBlC加速滑动时，I10，I20 D加速滑动时，I10，I205（2005天津理综将硬导线中间一段折成不封闭的正方形，每边长为l，它在磁感应强度为B方向如图的匀强磁场中匀速转动，转速为n，导线在a、b两处通过电刷与外电路连接，外电路有额定功率为P的小灯泡并正常发光，电路中除灯泡外，其余部分的电阻不计，灯泡的电阻应为【 】 点评：对于交流电的问题，往往是先求出最大值，然后再根据最大值求其它值。在交流电中，只要是求功的问题（功率、功、发热量等），都要用有效值进行计算。而求通过某横截面的电荷量、安培力的冲量时，只能用感应电流的平均值来进行计算。6电阻R1、R2交流电源按照图1所示方式连接，R1=10，R2=20。合上开关后S后，通过电阻R2的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图2所示。则【 】A通过R1的电流的有效值是1.2A BR1两端的电压有效值是6V C通过R2的电流的有效值是1.2A DR2两端的电压有效值是6V点评：对于交流电路，电路分析的方法和直流电路是相类似的，只是我们在计算其电压、电流时要弄清有效值和最大值。7如图所示电路中的变压器为理想变压器，S为单刀双掷开关,P 是滑动变阻器 R的滑动触头，U1 为加在原线圈两端的交变电压，I1、I2 分别为原线圈和副线圈中的电流。下列说法正确的是【 】A保持P的位置及U1不变，S由b切换到a，则R上消耗的功率减小 B保持P的位置及U1不变，S由a切换到b，则I2减小 C保持P的位置及U1不变，S由b切换到a，则I1增大 D保持U1不变，S接在b端，将P向上滑动，则I1减小 yxR1R2AoCv8如图所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接有短电阻丝（图中用粗线表示），R1=4、R2=8（导轨其它部分电阻不计）。导轨OAC的形状满足（单位：m）。磁感应强度B=0.2T的匀强磁场方向垂直于导轨平面。一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻。求：外力F的最大值；金属棒在导轨上运动时电阻丝R1上消耗的最大功率；在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系。点评：在感应电路中，我们一定要分清哪是电源，哪是外电路，很多同学在解题时往往忽视了这一点，不加分析乱做一通。在具体做题时，我们可先画一等效电路图，将发生电磁感应的部分画作电源，其它部分画作外电路，然后再分析电路的联结情况。4D 5B 6B 7BC 8、 （三）电磁感应中的动力学问题9(北京理综)如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L。M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。（1）由b向a方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。答案 点评：杆向下加速运动，随着速度的增加，感应电流也增大，故安培力也增大，所以杆向下做加速度逐渐减小的加速运动，当杆的加速度减小为0时，速度达最大。10（上海物理）如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长。电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成=37角，下端连接阻值为R的电阻。匀强磁场方向与导轨平面垂直。质量为0.2kg。电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25。求：(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小；(3)在上问中，若R2，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向(g=10ms2，sin3706， cos3708) 答案：4ms2磁场方向垂直导轨平面向上点评：分析这类问题的基本思路是：确定电源（E/r）感应电流导体所受安培力合外力a变化情况运动状态分析（v的变化情况）临界状态。（四）电磁感应中动量定理、动能定理、能量守恒定律的应用11（上海物理）如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里。线框向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场。整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力F阻且线框不发生转动。求：（1）线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度V2；（2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度V1；（3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q。点评：从能量转化的角度来看，电磁感应是其它形式能量转化为电能的过程。而功是能量转化的量度，所以这种能量的转化是通过安培力做功来实现的，有多少其它形式能量转化为电能，就克服安培力做了多少功，也就是说克服安培力做功的量，就是产生电能的量，而电能最终都转化成内能，换而言之，克服安培力做的功就是电路的发热量，克服安培力做功的功率即是回路所消耗的电功率。12如图所示，MN、PQ是两条水平放置彼此平行的金属导轨，匀强磁场的磁感线垂直导轨平面。导轨左端接阻值为的电阻，电阻两端并联一电压表，垂直导轨跨接一金属杆ab，ab的质量为，电阻，ab与导轨间动摩擦因数，导轨电阻不计，现用的恒力水平向右拉ab，使之从静止开始运动，经时间后，ab开始做匀速运动，此时电压表示数。重力加速度。求：（1）ab杆匀速运动时，外力F的功率；（2）ab杆加速过程中，通过R的电量；（3）ab杆加速运动的距离。 点评：在电磁感应中求解电量通常有两种方法：（1）通过安培力的冲量来求解，因安培力的冲量可表示为，所以我们可用动量定理求出安培力的冲量即可求出电量。（2）通过法拉第电磁感应定律来求解，平均感应电动势为，平均感应电流为，则电量。（五）电磁感应中的单金属棒的运动及能量分析13（上海物理）如图所示，平行金属导轨与水平面成角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为V时，受到安培力的大小为F。此时【 】A电阻R1消耗的热功率为Fv/3B电阻 R1消耗的热功率为Fv/6C整个装置因摩擦而消耗的热功率为mgvcosD整个装置消耗的机械功率为（Fmgcos）vBCD。点评：由能量守恒定律可知，装置消耗的机械能转化为电能和因克服摩擦而产生的内能，故消耗的机械功率为克服摩擦力做功的功率（产生摩擦热的功率）和克服安培力做功的功率（产生电能的功率）之和。而整个回路消耗的电功率为克服安培力做功的功率（瞬时值、平均值都相等），据电路的分流关系，即可求出每个电阻所消耗功率。14(江苏物理）如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v0。在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。(1)求初始时刻导体棒受到的安培力；(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为EP，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少?(3)导体棒往复运动，最终将静止于何处?从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少?，方向：水平向左， 点评：在电磁感应问题中，求解产生热量的问题，一般是通过对能量转化的分析，然后利用功能关系进行求解的，解题关键是要在宏观上做好能量转化的分析，本题从最终状态来看是弹性势能转化为电能（热量）。15（天津理综）图中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距为0.40m，电阻不计，导轨所在平面与磁感应强度B为0.50T的匀强磁场垂直。质量m为kg、电阻为的金属杆始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为的电阻R1。当杆达到稳定状态时以速率匀速下滑，整个电路消耗的电功率P为0.27W，重力加速度取，试求速率和滑动变阻器接入电路部分的阻值。 点评：解答此题的关键是要通过对能量转化的分析，利用能量守恒定律找出功率的定量关系，同时也要分析清楚电路的联结情况，在电路中表示出总功率，进而联立求解出R2。acbd图3（六）电磁感应中的双金属棒运动及能量分析16（广东物理第）如图3所示，两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面，导轨上横放着两根相同的导体棒ab、cd与导轨构成矩形回路。导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，它们的电阻均为R，回路上其余部分的电阻不计。在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场。开始时，导体棒处于静止状态。剪断细线后，导体棒在运动过程中【 】回路中有感应电动势两根导体棒所受安培力的方向相同两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能不守恒AD。点评：动量守恒定律的适用范围较广，无论是什么性质的内力，哪怕是象本题这样的通过磁场来发生的相互作用的内力，系统的动量也是守恒的。机械能守恒的条件的判断通常有两个角度：（1）做功角度：是否只有重力做功，若只有重力做功，则机械能守恒；（2）能量转化角度：若机械能和其它形式能量之间没有相互转化，则机械能守恒；在解题时，利用第二个角度来进行判断的较多。点评：此题中所给的是 “U”型光滑导轨，在处理时它和平直的光滑双轨处理方法完全相同，它只是平直光滑双轨的一种变形。在处理这类问题时，要注意这样几点：（1）双棒组成的系统动量守恒。（2）在双棒运动过程中产生的电能（热量）是系统损失的机械能。（3）两棒切割磁感线产生的感应电动势是相互削弱的，应该相减。MN12PQv018（广东、广西物理）如图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ，导轨间距离为，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为和,两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功的功率。 Fa1b1c1d1x1y1a2b2c2d2x2y2点评：由于杆和导轨间存在摩擦，所以当系统稳定时，要使2杆运动，则回路中一定存在感应电流，而要使回路有感应电流，则两速度也不相等，分析出这一点，是解答此题的关键之所在，解法一，主要是抓住力之间的关系去解决问题的，解法二，主要是抓住能量关系去解决问题的。19（理综I卷）图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面(纸面)向里。导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2。x1y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。 点评：由于两棒的切割磁感线的长度不同，虽然两棒的速度相同，但回路中仍然有感应电流产生，这一点是本题最容易错的地方。两杆的速度虽然大小相等方向也相同，但产生的感应电动势却是反向的，很多同学很容易误认是同向的，这也是本题容易错的地方，在判断时，我只要分别判断两棒产生的感应电动势在同一部分电路里的感应电流方向即可，若是同向，则两感应电动势是相互加强的，若反向，则是相互减弱的。（七）多种原因引起的电磁感应现象20（上海卷）如图（a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内。（1）求导体棒所达到的恒定速度v2；（2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？（3）导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？（4）若t0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v-t关系如图（b）所示，已知在时刻t导体棋睥瞬时速度大小为vt，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。v2v1 P电路（4）因为fma，导体棒要做匀加速运动，必有v1v2为常数，设为Dv，a，则fma，可解得：a点评：解答此题关键处有两点要弄清导体棒切割磁感线的速度是指导体棒相对于磁感线的速度。由于导轨有摩擦，所以稳定时，回路仍有电流。四、强化训练（一） 选择题1在条形磁铁的中央位置的正上方固定一铜质圆环如图所示，以下判断中正确的是【 】A释放圆环，环下落时环的机械能守恒B释放圆环，环下落时磁铁对桌面的压力比磁铁的重力大C给磁铁水平向右的初速度，磁铁滑出时做减速运动D给磁铁水平向右的初速度，圆环产生向左的运动趋势2如图所示，水平旋转的光滑平行金属轨道上有一质量为m的金属棒ab，导轨一端接有电阻R，其他电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直平面向下，金属棒ab在一不平恒力F作用下由静止起向右运动，则【 】A随着ab棒运动的速度增大，其加速度也增大B外力对ab棒做的功等于电路中产生的电能C当ab棒匀速运动时，外力F做功的功率等于电路的电功率D无论ab棒做何种运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能3完全相同的两个磁电式灵敏电唁表a和b、零点在中央，指针可两侧偏转。现将两表如图所示的方式连接起来，当将a表指向逆时针方向拨动时，b表指针将会【 】A向逆时针方向转动B不动C向顺时针方向转动D指针会转动，但转动方向无法判定4如图所示，在竖起平面内的两岸根平行金属导轨，顶端用一电阻R相连，磁感应强度为B的匀强磁场垂超导轨平面，一质量为m的金属棒ab以初速度v0沿导轨竖直向上运动，到某一高度后又返回下行到原处，整个过程金属棒与导轨接触良好，导轨与棒的电阻不计，则在上行与下行两个过程中，下列说法不正确的是【 】A回到出发点的速度v大于初速度v0B通过R的最大电流上行大于下行C电阻R上产生的热量上行大于下行D所用时间上行小于下行5如图所示，有界匀强磁场垂直于纸面，分布在虚线所示的矩形abcd内，用超导材料制成的矩形线圈1和固定导线圈2处在同一平面内，超导线圈1正在向右平动，离开磁场靠近线圈2，线圈2中产生的感应电流的方向如图所示，依据这些条件【 】A可以确定线圈1中产生的感应电流的方向B可以确定abcd范围内有界磁场的方向C可以确定线圈1受到线圈2对它的安培力合力方向D无法做出以上判断，因为不知道超导线圈1的运动情况6如图所示，相距为d，足够长的两平行金属导轨（电阻不计）固定在绝缘水平面上，导轨间有垂直轨道平面的匀强磁场且磁感应强度为B，在上旋转一金属棒，棒上串接着一尺寸大小不计的理想电压表，导轨左端接有电容为C的电容器，金属棒与导轨接触良好且滑动摩擦力为f，现用水平拉力使金属棒向右运动，拉力的功率恒为P，则棒在达到最大速度之前，下列叙述中正确的是【 】B bLS ah sA棒做匀加速运动 B电压表示数不断变大C电容器所带电荷量在不断增加D作用于棒的摩擦力功率恒为P（二） 填空题1如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨，相距为，导轨所在平面距地面高度为h，导轨左端与电源相连，右端放有质量为m的静止的金属棒，竖直向上的匀强磁场的磁感应强度为，当电键闭合后，金属棒无转动地做平抛运动，落地点的水平距离为s，则在电路接通的瞬间，通过金属棒的电荷量为_yO x2如图所示，在x轴的上方（y）存在着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为。在原点有一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m、电荷量为q的正离子，速率都是v，对那些在xy平面内运动的离子，在磁场中可能达到的最大x_，最大y_。C3在物理实验中，常用一种叫“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电量。如图所示，探测线圈和冲击电流计串联后，可用来测定磁场的磁感强度，已知线圈的匝数为n，面积为S，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R，把线圈放在被测匀强磁场中，开始线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180o，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q，由上述数据可测出被没磁场的磁感应强度为_NSvv4如图所示，一种测量血流速度仪器的原理如图所示，在动脉血管左右两侧安装电极并连接电压表，设血管直径是2.0mm，磁场的磁感应为0.080T，电压表测出的电压为0.10mv，则血流速度的大小为_m/s。（取两位有效数字）（三） 解答题12004年11月11日，某民航班机在飞经大连市上空时，从飞机上掉下一飞机金属部件，刚好落在大连市某中学教学椄顶上，该中学的教学椄顶当即被砸出一个大窟窿，当时在被砸教室里的所有同学都被吓得目瞪口呆，还有许多同学被吓得号啕大哭，所幸没有造成人员伤亡。若该部件在落到房顶之前做匀速直线运动，且其在空中运动时所受空气阻力和运动速度间的关系为：f=kv2，其质量为，则：（1）部件落地时，关于其电磁感应正确的说法是【 】A北端电势高于南端，北端集聚正电荷，南端集聚负电荷。B南端电势高于北端，南端集聚正电荷，北端集聚负电荷。C东端电势高于西端，东端集聚正电荷，西端集聚负电荷。D西端电势高于东端，西端集聚正电荷，东端集聚负电荷。（2）该部件落到房顶是的速度为多大？（3）若落下的是一个质量为m半径为r的金属小球，则其感应电动势为多大？2如图所示，一根电阻为R=0.6的导线弯成一个圆形线圈，圆半径r=1m，圆形线圈质量m=1kg，此线圈放在绝缘光滑的水平面上，在y轴右侧有垂直于线圈平面B=0.5T的匀强磁场若线圈以初动能E0=0.5J沿x轴方向滑进磁场，当进入磁场0.5m时，线圈中产生电能为Ee=3J，求：（1）此时线圈的运动速度；（2）此时线圈与磁场左边缘两交接点间的电压；（3）此时线圈加速度的大小。3如图所示，有理想边界的两个匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，两边界间距s=0.1m。一边长L=0.2m的正方形线框abcd由粗细均匀的电阻丝围成，总电阻R=0.4。现使线框以v=2m/s的速度从位置I匀速运动到位置II。（1）求cd边未进入右方磁场时线框受安培力的大小；（2）求整个过程中线框所产生的焦耳热；（3）在坐标图中画出整个过程中线框a、b两点的电势差Uab随时间t变化的图线。4如图所示，水平旋转的平行金属导轨M、N间接一阻值R=0.128的电阻，轨道宽为L=0.8m。轨道上搭一金属棒ab，