直线和圆基础习题和经典习题加答案

【知识网络】综合复习和应用直线和圆的基础知识，解决对称问题、轨迹问题、最高值问题、直线和圆和其他数学知识的综合问题，提高问题的分析和解决能力。【典型例题】(1)直线x y=1和圆x2 y2-2ay=0(a0)没有共同点时，a的值范围为()A.(0，-1) b.(-1，1 )C.(-1，-1) d.(0，1 )(2)圆(x-1)2 (y )2=1的切线方程式之一是()A.x-y=0 B.x y=0 C.x=0 D.y=0(3)“a=b”是“直线”的()a .充分不必要条件b .必要不充分条件c .充分必要的条件d .不充分也不必要的条件(4)若知道直线5x 12y a=0与圆x2 y2-2x=0相接，则a的值为.(5)超过点(1)的直线l将圆(x-2)2 y2=4分成两个圆弧，当成为圆弧对的中心角最小时，直线l的斜率k=如果圆上点a (2，3 )相对于直线x 2y=0对称点还在圆上，则将圆和直线x-y 1=0相交的弦长设为2，求出圆的方程式.例3已知直角坐标平面上点q (2，0 )和圆C:x2 y2=1，从可动点m到圆c的切线长度与|MQ|之比为(0) .已知曲线c :与C:x2 y2-2x-2y 1=0相接的直线l被称为x轴，y轴被称为a、b两点，|OA|=a，|OB|=b(a2，b2) .(1)求证： (a-2)(b-2)=2；(2)求出线段AB中点的轨迹方程式(3)求出3)aob面积的最小值.【课内练习】1 .越过坐标原点，与圆x2 y2-4x 2y=0相接的直线方程式是()A.y=-3x或y=x B.y=3x或y=-xC.y=-3x或y=-x D.y=3x或y=x2 .关于圆(x-2)2 y2=5原点(0，0 )对称的圆方程式是()A.(x 2)2 y2=5 B.x2 (y-2)2=5C. (x-2)2 (y-2)2=5D.x2 (y 2)2=53 .对于用曲线|x|-|y|=1包围的图形，以下的记述不正确的是()关于a.x轴对称关于b.y轴对称关于c .原点轴对称关于d.y=x轴对称4 .如果直线l1:y=kx 1和圆x2 y2 kx-y-4=0的两个交点关于直线l2:y x=0对称，则这两个交点之一是()(1，2 ) b.(-1，2 ) c.(-3，2 ) d.(2，-3)5 .在直线y=kx 2和圆(x-2)2 (y-3)2=1的交点不同两个的情况下，k的值的范围如下.6 .已知直线ax by c=0和圆O:x2 y2=1在a、b两点相交，|AB|=的情况=关于直线l1:y=-2x 4点m (2，3 )的对称直线方程式是求出关于直线l1:x y-4=0直线l:4y 3x-1=0对称的直线l2的方程式.9 .已知圆C:x2 y2 2x-4y 3=0(1)在c切线为x轴、y轴上的切片的绝对值相等的情况下，求出该切线方程式(2)从圆c外一点P(x1，y1 )向圆画切线，以接点为m，o为原点，求出|PM|=|PO|时|PM|最小的p点的坐标.10 .在动点p处画出圆x2 y2=10的两条切线PA、PB、直线PA、PB的斜率分别为k1、k2 .(k1 k2 k1k2=-1的话，求出运动点p的轨迹方程式(2)如果点p在直线x y=m上，且PAPB，则求出实数m能取的范围.11.5直线和圆的综合应用a组1 .设直线通过点(0，a )，其倾斜度为1，与圆x2 y2=2相接时，a的值为()A. B.2 C.2 D.42 .如果直线2x-y =0沿x轴向左移位一个单位，并且获得的直线与圆x2 y2 2x-4y=0相接，则实数的值为A.-3或7B.-2或8C.0或10D.1或113 .从原点向圆x2 y2-12y 27=0创建两条切线时，该圆被两条切线夹着的弧的长度为()A. B. 2 C. 4 D. 6是4.3点a (2，2 )、B(a，0 )、C(0，b)(a，b都不是0 )的共线，的值相等.5 .直线ax-y 3=0和圆(x-1)2 (y-2)2=4有两个不同的交点a、b，设弦AB的长度为2，则a相等.6 .光线在点A(1)、直线l:x y 1=0处反射，反射线通过点b (1，1 ) .(1)求出有入射线的方程式(2)求反射点的坐标7 .在Abc中，设BC边上高度位置的直线方程式为x-2y 1=0，A的二等分线所在的直线方程式为y=0，b点的坐标为(1，2 )，则求出点a和点c的坐标.甲级联赛乙级联赛c.cxyo.o8 .设过圆O:x2 y2=4和y轴的正半轴的交点a为该圆的切线l，m为l上的任意点，过m为圆o的另一条切线，接点为q，求出点m在直线l上移动时MAQ为垂直h的轨迹方程式.b组已知1.2点a (-2，0 )，b (1，0 )，当动点p满足|PA|=2|PB|时，由点p的轨迹包围的图形的面积等于()A. B.4 C.8 D.92 .与x轴相切的圆x2 y2=1外切的圆的中心的轨迹方程式是()a.x2=2y1b.x2=-2 y1c.x2=2y-1 d.x2=2| y|13 .如果直线方程式从1、2、3、4、5这5个个数中取每次不同的数作为a、b的值，则所获得的直线的数为()A.20 B.19C.18D.164 .直线和圆相交于点a、b时，弦AB的垂直平分线方程式是5 .已知圆M:(x cos)2 (y-sin)2=1，直线l:y=kx，以下四个命题a .直线l和圆m与任意实数k和相接b .任意实数k和，直线l和圆m有共同点c .对于任意实数，以直线l和圆m相接的方式，一定存在实数kd .对于任意实数k，以直线l和圆m相接的方式一定存在实数.其中真命题的符号是(写所有真命题的符号)6 .已知点a、b的坐标是(-3，0 )、(3，0 )、c是线段AB上的任意点，p、q分别是以AC、BC为直径的两圆O1、O2的祖父切线的接点，求出PQ中点的轨迹方程式.已知Abc的顶点A(-1，-4)，b和c的二等分线分别为lBT:y 1=0，lCK:x y 1=0，求出BC边所在的直线的方程式8.a、b、c都是整数，在通过圆x2 y2=(3a 1)2以外的点P(b3-b，c3-c )的圆上画两条切线，实验通过这两点的直线上的任何点都不是网格点(纵横坐标都是整数的点)。11.5直线和圆的综合应用【典型例题】例1 (1)A .提示：使用从点到直线的距离式(2)C .提示：通过圆心和半径来判断(3)A .提示：将直线和圆的切线转换为与ab相关的等量关系(4)-18或8 .提示：注意用点到直线的距离公式去除绝对值符号时的两种可能性(5) .提示：超过圆心(2，0 )和点(1)的直线m的倾斜度为-，为了使劣弧的对圆心角为最小，直线l和直线m需要垂直.例2 :设圆的方程式为(x-a)2 (y-b)2=r2，点a (2，3 )直线x 2y=0的对称点还在圆上，圆的中心在直线x 2y=0上，a 2b=0，另外(2-a)2 (3-b)2=r2，圆和直线x-y 1=0。或者要求的圆的方程式是(x-6)2 (y 3)2=52，或者(x-14)2 (y 7)2=224 .例3，设接点为n，则|MN|2=|MO|2-|ON|2=|MO|2-1，设M(x，y )，则(2-1)(x2 y2)-4x (1 42)=0=1时，直线x=；当1时，方程表示有中心，半径为圆.例4、(1)设定直线方程式的截距式，并减去从点到直线的距离为1(2)假设ab中点M(x，y )，则a=2x，b=2y，代入(a-2)(b-2)=2，并且(x-1 )=(x 1，y1)。(3)从(a-2 ) (B-2)=2得到ab 2=2(a b)4，成为解2 (2-不合格，舍去)，仅在a=b的情况下，ab取最小值6 4，AOB面积的最小值为3 2 .【课内练习】1.A .提示：从中心到直线的距离求出直线的倾斜度2.D .提示：求关于圆心原点的对称点3.C .提示：画画看，或者考虑字母的替代规则4.A .提示：中心在直线l2上5.0k .提示：使用从直接点到直线的距离式，或使用法6.提示：求弦的对圆心角7.2x y-10=0.提示：求出的直线上的任意点(x，y )关于(2，3 )的对称点(4-x，6-y )在已知的直线上.8.2x 11y 16=0.提示：求两条直线的交点，求另一个特殊点的关于l的对称点，用两点式写l2方程式，或者直接设l2上的任意点，求l的对称点，对称点在直线l1上。 求对称点时，请注意一个是垂直的，两个是二等分的。9.(1)提示：PS切线的x轴、y轴上的切片绝对值相等； 切线的斜率为1 .分别根据斜率设定切线的斜率，从点到直线的距离式，或者使用法解切线的方程式为x y-3=0、x y 1=0、x-y 5=0、x-y 1=0(2)将圆的方程式设为标准式(x 1)2 (y-2)2=2、圆心c (-1，2 )、半径r=，9222222222222222222222652另外，|PM|=|PO|，坐标代入化被简化为2x1-4y1 3=0。|PM|最小时|PO|最小且|PO|最小时，从p点到直线2x1-4y1 3=0的距离，即。因此，若解方程式，则满足条件点p的坐标为(-，)。根据主题，P(x0，y0 )在圆之外，切线l:y-y0=k(x-x0 )。(x02-10)k2-2x0y0k y02-10=0在k1 k2 k1k2=-1得到点p的轨迹方程式是x y2=0.(2)？p (x 0，y0)为直线x y=m以上、8756； y0=m-x0，另外PAPB，8756； k1k2=-1，即，代入x02 y02=20，y0=m-x0来简化，2x02-2mx0 m2-20=0922222222222222222222222222222222222222m能取的值的范围是-2，-2222K11.5直线和圆的综合应用a组1.B .提示：使用点到直线的距离式或使用法2.A .提示：求出向左直线移动的直线方程式，使用从点到直线的距离方程式3.B .提示：考虑切线的倾斜和坏弧的中心角4.提示：从三点共线得到的两条线的斜率相等，2a 2b=ab，两侧除以ab即可5.0 .提示：从半径、弦长、弦心距离的关系求解6.(1)入射线所在的直线的方程式提示了5x-4y 2=0的(2)反射点(-，- ) .入射角等于反射角的原理.7 .点a在BC边上的高直线上和A的平分线上得到a (-1，0 )PS=1另外，有A平分线的直线方程式为y=0HR=-1有ac边的直线方程式是y=-(x 1) 又是kBC=-2有BC边的直线方程式是y-2=-2(x-1) 连接的c的坐标为(5，-6)8 .设获得的轨迹上的任意点H(x，y )和圆上的接点Q(x0，y0 )。QHl，AHMQ，AHOQ，AQQH .另外|OA|=|OQ|，四边形AOQH是菱形.x0=x，y0=y-2。点Q(x0，y0 )在圆上，x02 y02=4h点的轨迹方程式是x2 (y-2)2=4(x0 ) .b组1.B .提示：直接像方程式那样代入运动点的坐标，求出的点的轨迹是以(2，0 )为中心，以2为半径的圆2.D .提示：设定中心(x，y )后3.C .提示：考虑斜率不相等的情况4.提示：弦的垂直平分线超过圆心5. B、d .是从中心到直线的距离=|sin( )|1如果设MCAB交PQ为m，则MC为两圆的公共切线.|MC|=|MQ|=|MP|，如果设m为PQ的中点. M(x，y )，则点c、O1、O2的坐标分别为(x，0 )、(、0 )、(、0 ) .到O1M、O2M为止，平面几何知识O1MO2=90|O1M|2 |O2M|2=|O1O2|2，代入坐标化简化： x2 4y2=9(-3x3)7 .AAAAAAAAUAAAAAUUR分别是UUUUUR和UUUR的二等分线，点a是AAUR，UUUUUUR的对称点a