02一次函数的图像及性质初二培优学生版

一次函数的图像及性质一次函数的图像及性质 1 / 5 第二讲 一次函数的图像及性质 【一次函数的概念】 形如 bkxy （0 k，bk、为常数）的函数叫做一次函数，定义域是一切实数. 特别地，当 b=0 时，形如kxy （0 k）的函数叫做正比例函数. 故正比例函数是一次函数，一次函数不一定是正比例函数. 形如 by （b是常数）的函数叫做常值函数. 表示：不论自变量怎样变化，函数值总是常数b. 【一次函数的性质】 1.一次函数bkxy （0 k）的图像在直角坐标平面内的位置情况如下： （1）当 k 0, b 0 时，图像经过第一、二、三象限； y 随 x 的增大而增大； （2）当 k 0, b 0 时，图像经过第一、三、四象限； y 随 x 的增大而增大； （3）当 k 0 时，图像经过第一、二、四象限； y 随 x 的增大而减小； （4）当 k 0, b 0 时，图像总经过一、三象限， y 随 x 的增大而增大； 当 k 0 时，图像总经过二、四象限， y 随 x 的增大而减小. 2.k相等但b不相等的直线互相平行；k越大，图像越接近y轴，相对于x轴的倾斜程度越大 3.ykxb0k 是 一 个 关 于xy、的 二 元 一 次 方 程 ； 求 两 直 线 11 0 ,yk xb k 222 0yk xbk的交点问题就是解决关于xy、的方程组 11 22 yk xb yk xb 的解，若0y ，则 0kxb，同理，1y ，即1kxb；直线 111 :lyk xb在直线 222 :lyk xb的上方，即 一次函数的图像及性质一次函数的图像及性质 2 / 5 1122; k xbk xb若ykxb在x轴的下方即0kxb 【例题1】若一次函数的图像与直线24yx平行且截距为 3，则此函数的解析式为（ ） A 1yx B 23yx C 21yx D 25yx 【例题2】在同一坐标系中，对于函数1yx ；1yx；1yx ；21yx 的 图像，通过点（-1,0）的是_,相互平行的是_,交点在y轴上方的是_（填序 号） 【例题3】把直线21yx沿y轴方向向上平移 3 个单位，得直线_ 【例题4】把直线2yx的图像沿着x轴的方向向右移动 2 个单位，得直线_ 【例题5】已知直线23yx，把这条直线沿y轴向上平移 5 个单位，再沿x轴向右平移 3 个单位， 求两次平移后的直线解析式. 【例题6】直线0ykxb k与直线 1 2 7 yx没有交点，且经过点1,2，求函数解析式. 一次函数的图像及性质一次函数的图像及性质 3 / 5 【例题7】（1）若直线ykxb经过第一、二、四象限，则直线ybxk不经过_象限 （2）已知一次函数23ymxm的图像经过第一、三、四象限，则m的取值范围是_ （3）已知一次函数23ymxm的图像不经过第二象限，则m的取值范围是_ （4）若一次函数ykxb满足0kb ，且y随x的增大而减小，则此函数的图像不经过_象 限 【例题8】已知直线过点 ,1,2a bab，则k _ 已知点, a b、, c d都在直线21yx上，且ac，则_bd 【例题9】已知函数24yx，则当x_时，0y 【例题10】若一次函数的图像如图所示，则它的解析式为_，当x_时，0y ； 当x_时，0y ；当x_时，y_0 【例题11】已知函数36,yx当 1x2 时，求函数值y的取值范围. 一次函数的图像及性质一次函数的图像及性质 4 / 5 【例题12】求函数 43 52 yx 的图像与x轴、y轴所围成的三角形面积. 【例题13】求直线24yx与直线31yx 与y轴所围成的三角形面积. 【例题14】已知直线23yx的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点， 直线l经过原点， 与线段AB 交于点C，且把AOB 的面积分成 2:1 两部分，求直线l的解析式. 一次函数的图像及性质一次函数的图像及性质 5 / 5 【作业1】一次函数 1 2 yx与24yx 的图像的交点在第_象限 【作业2】已知函数(23)x m 2ym （1） 若函数图像经过原点，求m