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数列极限的运算法则上海教育出版社高中教科书高中数学第二学期7.7第二课时一.教育目标：掌握数列极限的运算规律，并利用它找到简单数列的极限。二.教学重点：使用序列极限的运算法则寻找极限教育难点：无限序列极限的计算课程体系：1.引入：今天的主人公是古希腊著名数学家、物理学家阿基米德。他提出了三次方程的几何解法，以他的名字发现了螺旋，他求出了很多图的面积和体积，极限的思想可以帮助我们解决很多几何面积的体积问题。今天，我们还是成为数学家，研究一下再现他这个贡献的过程吧。让我们看一下此范例，计算抛物线、x轴和直线x=1所围成面积的面积s。不能用三角形面积公式计算，阿基米德怎么计算？先把地块0，1除以两部分，那矩形的面积必须小于曲边三角形的面积。然后再一次分成两个，做这三个正方形。其面积比我们刚才计算的大，但仍小于曲线三角形的面积。这样，可以继续进行，延长区间，把区间0，1分成n个区间，再除以x轴上的0分，从而分开。在每个单元之间创建一个小矩形，使矩形的左上角位于抛物线上。这些矩形的高对应关系考虑了这些矩形面积的总和。我们可以看看与s的关系，我们想把n变大，使每个区间变小。那么矩形有多窄，可以把近似值看作s吗？n无限增大，矩形面积之和可以无限逼近曲线三角形的面积这是一个极限，当n无限增大时，矩形面积之和可以近似曲线三角形的面积。那么这个极限是我们在上节课学的，结果是多少？(1/3)很好。这是大学里一个很重要的观点。我们看到了极限的重要性。那么我们应该更加努力学习，积极理解。那么，我们来回顾一下上节课介绍的三个常见的数列极限。是的，作业足够了我们上节课呢，介绍的f(n)/g(n)模型是常考点，但除此之外还有很多复杂的数列。他们的局限性比较复杂。那要怎么救呢？我学过实数的四个运算，所以今天我们来看看数列极限的四个运算特性。主题公开：序列限制的四个运算特性。概念详细说明：如果序列限制存在，则记录为a，b。特别是c是常数时。要注意，和的极限转换为极限之和，加法和极限运算可以交换等极限的存在，才能应用特性。让我们看看是什么条件？充分的条件显然，不必要的条件，举个反例：那如果换了呢？最后，运算法则可以扩展到有限数列。请注意，例如，这里必须普及的话，数列的数量是有限的让我们用今天的算法证明我们昨天学过的类型极限的计算方法。由于分子分母，n的多项式，分子分母单独分离，没有极限，因此不能直接利用数列极限的运算特性，要通过变形使其变成我们前面熟悉的极限，可以考虑的类型，将分子分母除以n的最高幂，分子分母的每个极限都存在，此时利用运算特性，也可以得到直接系数的结果。一旦忘记了结论，就可以把分子分母除以n的最高幂，然后将分子分母转换成极限存在形式，再利用特性求出极限值。3.巩固练习，在题目上强调一些注意点，下次做一些练习吧：我知道，总计。解决指数极限时，分子和分母同时除以分子和分母中底数绝对值最大的项目的最高二次幂之一，分子和分母中出现(|q|1)，可以利用解。讨论无限问题：判断第43页第2。和上面的问题一样，结果也是0？练习第44页。括号中的每个项目都有限制，但括号中有n个项目，如果n进行无穷大，括号中的项目数将不受限制，因此不能直接使用和