数学北师大版九年级上册探索三角形形似的条件.ppt

,4.4探索三角形相似的条件（二）,教学目标,1、知识目标：（1）经历三角形相似的判定条件（2)、(3)的探索过程，并初步掌握两个三角形相似的判定条件。（2）能够灵活运用三角形相似的条件解决简单的问题。2、能力目标：（1）进一步发展学生探究性学习能力，培养学生动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。（2）有意识提高学生发现规律、分析总结规律的能力和简单的逻辑推理能力。3、德育目标：关注学生特别是学习上有困难的学生参与观察、分析、操作、探究等数学活动的主动程度，以及对有关问题的好奇心和求知欲。4、情感目标：培养浓厚的学习兴趣，养成与人合作交流的习惯。,问题1:相似三角形的相关概念,(1).三个角对应_、三条边对应_的两个三角形叫做相似三角形(2).相似三角形的对应角_，各对应边_.(3).相似比等于_的两个三角形全等.,问题2:我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？,（1）相似三角形的定义,（2）两角对应相等的两个三角形相似。,相等,成比例,相等,成比例,1,一、复习提问,类比猜想,一、复习提问,类比猜想,问题3:全等三角形有哪些常用判定方法?,SSSASAAASSAS,问题4:类比三角形全等的判定,你认为可能还有哪些方法能判定两个三角形相似?(请小组讨论,大胆猜想),猜想一:三边对应成比例的两个三角形相似,猜想二:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,二、设计方案,验证结论,猜想一:三边对应成比例的两个三角形相似,猜想二:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,1、请分组设计猜想一或猜想二的验证方案,二、设计方案,验证结论,猜想一:三边对应成比例的两个三角形相似,验证方案:,小组4人合作,一人任画ABC,其他人画A1B1C1,使K,不妨设K分别为2或3或4等,然后比较A与A1的大小、B与B1的大小、C与C1的大小.若其中有2组角对应相等,则可以判断这两个三角形相似,否则,不相似.,=,=,=,三边对应成比例的两个三角形相似,三角形相似的判别方法二：,如图,在ABC与ABC中,ABCABC(三边对应成比例的两个三角形相似.),二、设计方案,验证结论,猜想二:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,验证方案:,小组4人合作,一人任画ABC,其他人画A1B1C1,使K,不妨设K分别为2或3或4等,B=B1=X。（比如x=60)，然后比较A与A1的大小、C与C1的大小.若其中有2组角对应相等,则可以判断这两个三角形相似,否则,不相似.,=,=,判定三角形相似的方法之三,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,在ABC与DEF中,B与E，,ABCDEF,(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似),上述判定方法中的“角”一定是两对应边的夹角吗？,我爱思考,想一想：在上述问题中如果这个角是这两条边中其中一条边的对角呢,两个三角形还一定相似吗？(小组内交流),50,),4,A,B,2,1.6,50,),两边对应成比例且一边的对角对应相等的两三角形不一定相似,三、归纳概括,得出结论,方法3:三边对应相等的两个三角形相似,方法4:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？,方法1:相似三角形的定义,方法2:两角对应相等的两个三角形相似。,例1.下面两个三角形是否相似?为什么?,解:在ABC和DEF中.,ABCADE.(三条对应边成比例的两个三角形相似.),四.应用结论,解决问题,7,下面每组的两个三角形是否相似？请说说你的理由：,C,A,C,B,4,5,五.巩固提高,熟练技能,如图,ABC与ABC相似吗?你用什么方法来支持你的判断?,ABCABC(三边对应成比例的两个三角形相似.),解:如图,设小正方形的边长为1,由勾股定理可得:,方法一：,方法二：解：由图可知BACBAC45设小正方形的边长为1,由勾股定理可得:,ABCABC(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.),六、积累总结,知识升华,方法2:三边对应相等的两个三角形相似,方法3:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,1、三角形相似的判定方法有哪些？,定义法:对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似,方法1:两角对应相等的两个三角形相似,六、积累总结,知识升华,2、三角形全等、相似常用判别方法的比较:,六、积累总结,知识升华,2、在应用三角形相似的判定方法（3）时要注意什么问题？,3、通过本节课的学习你体会到了哪些数学思想？,从特殊到一般、类比,必须是两边的夹角,而非对角,七、认真