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特殊平行四边形,一、复习目标,矩形、菱形、正方形了解平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系a掌握矩形、菱形、正方形的概念b探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质c探索并掌握四边形是矩形、菱形、正方形的条件c知道任意一个三角形、四边形或正方形可以镶嵌平面，并运用这几种图形进行简单的镶嵌设计b,平行四边形,四边形,矩形,菱形,正方形,有一个内角是直角,对角线相等,有一组邻边相等,对角线互相垂直,四条边都相等,有三个角是直角,有一组邻边相等,对角线互相垂直,有一个内角是直角,对角线相等,二、知识概要,(矩形),二、知识概要,(菱形),二、知识概要,(正方形),三、基本练习(填空题),1.如图，根据四边形的不稳定性制作边长为16cm的可活动的菱形衣架，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则1=_度。2.已知，矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，按如图放置在直线AP上，然后不滑动转动，当它转动一周时（AA），顶点A所经过的路线长等于_。,120,6,三、基本练习(填空题),3.如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD，BC的中点，把BC向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则PBQ=_度。,30,(选择题),3.如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则CEF的面积为（）(A)4(B)6(C)8(D)10,C,三、基本练习,例1.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:,（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料，使AB=CD，EF=GH.,例1.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:,（2）摆成如图所示的四边形，则这时窗框的形状是，根据的数学道理：。,平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,例1.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:,（3）将直角尺靠紧窗框的一个角，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是。,矩,有一个角是直角的平行四边形是矩形,还有什么方法可以说明这个铝合金窗框是合格的?,想一想,A,B,C,D,A=B=C=90,若这个铝合金窗框ABCD两条对角线的夹角AOB为60，AOB的周长为3m。,（1）求窗框对角线AC长；,若这个铝合金窗框ABCD两条对角线的夹角AOB为60，AOB的周长为3m。,（2）求窗框ABCD的面积。,例2.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，猜想重叠部分的四边形ABCD是什么形状？说说你的理由。,例3.将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你会发现这是一个菱形。你能解释其中的道理吗？,若展开后的菱形纸片ABCD中，两条对角线AC=，BD=4。,（1）求菱形ABCD的面积；,（3）求ADC的度数。,（2）求菱形ABCD的周长；,如果想得到一个正方形，该怎么剪？并解释你这样做的道理。,想一想,例4.已知正方形ABCD,（1）若一条对角线BD长为2cm，求这个正方形的周长、面积。,例4.已知正方形ABCD,（2）若E为对角线上一点，连接EA、EC。EA=EC吗？说说你的理由。,E,例4.已知正方形ABCD,（3）若AB=BE，求AED的大小。,例5.顺次连接任意四边形各边的中点，所构成的四边形以下简称为“中点四边形”。试判断中点四边形EFGH的形状，并说明理由。,（1）添加一个条件，使四边形EFGH为菱形；,ACBD,AC=BD,AC=BD且ACBD,（2）添加一个条件，使四边形EFGH为矩形；,（3）添加一个条件，使四边形EFGH为正方形；,1.矩形的“中点四边形”是形；2.菱形的“中点四边形”是形；3.正方形的“中点四边形”是形。,矩,菱,正方,那么，特殊平行四边形的“中点四边形”会是怎样的图形呢？,中考链接,1.（河北省2005）如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。若AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为（）,346D.8,B.,中考链接,2.（陕西省2005）如图，在一个由44个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（）,3：45：89：16D.1：2,B.,3.已知正方形ABCD，MEBD，MFAC，垂足分别为E、F,（1）M是AD上的点，若对角线AC=12cm，求ME+MF的长。,（2）若M是AD上的一个动点，ME+MF的长度是否发生改变？,（3）当M点运动到何处时，四边形MFOE的面积最大？,2.如图，在ABC中，ACB=90，BC的中垂线DE交BC于点D,交AB于点E，F在DE的延长线上，并且AF=CE.（1）证明：四边形ACEF是平行四边形.（2）当B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论.（3）四边ACEF有可能是正方形吗？请证明你的结论。,3.探究下列问题：（1）如图，在ABC中，CPAB于点P，求证:AC2-BC2=AP2-BP2；（2）如图，在四边形ABCD中，ACBD,垂足为P，猜一猜AB,BC,CD,DA之间有何数量关系，用式子表示出来（不必说明理由）；（3）如图，在矩形ABCD中，P为内部任意一点，请猜想出AP,BP,CP,DP之间的数量关系，并证明之。,4.如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=6。（1）如图，在OA上选取一点G，将COG沿CG翻折，使点O落在BC边上，设为E，求折痕CG所在直线的解析式。,4.（2）如图，在OC上任取一点D，将AOD沿AD翻折，使点O落在BC边上，记为E。求折痕AD所在直线的解析式；再作EF/AB，交AD于点F，若抛物线过点F，求此抛物线的解析式，并判断它与直线AD的交点的个数。,4.（3）如图，在OC，OA上选取适当的点D，G，使纸片沿DG翻折后，点O落在BC边上，记为E。请你猜想：折痕DG所在直线与中的抛物线会用什么关系？用（1）中的情形验证你的猜想。,5.正方形通过剪切可以拼成三角形（如图）。方法如下：仿上例用图示的方法，解答下列问题：操作设计：（1