山东省滨州市2016届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

第 1页（共 26页） 2015）第一次月考数学试卷 一、选择题 1如图，将三角尺 中 0 ， C=90 ）绕 1得点 A， B， 么这个角度等于（ ） A 120 B 90 C 60 D 30 2如图，在质地和颜色都相同的三张卡片的正面分别写有 2， 1， 1，将三张卡片背面朝上洗匀，从中抽出一张，并记为 x，然后从余下的两张中再抽出一张，记为 y，则点（ x， y）在直线 y= x 1上方的概率为（ ） A B C D 1 3已知 A（ 1， B（ 2， C（ 3， 在反比例函数 y= 的图象上，则 ） A 下列函数中，当 x 0时， y随 ） A y= B y= C y=3x+2 D y=3 5如图，若 有（ ） 第 2页（共 26页） A B C D 6如图，在平面直角坐标系中，将 旋转 180 得到 点 ） A（ 1， 0） B（ 1， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 0） 7如图，在平面直角坐标系中，直线 （ 2， 0），与 0 ，将 恰好落在双曲线 y= （ k 0）上，则 ） A 4 B 2 C D 8如图，在 A=90 ， C=3，现将 点 C 恰落在边 边 ） A B 2 C 3 D 4 9反比例函数 的图象如图所示，点 直于 足是点 N，如果 S ，则 ） 第 3页（共 26页） A 2 B 2 C 4 D 4 10如图，点 y= 上，点 y= 上，且 C、 D在 四边形它的面积为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 11在同一直角坐标系中，函数 与 y=（ a 0）的图象可能是（ ） A B C D 12已知 ， 1； 2分别是 2；以此类推，则 4是（ ） A B C D 二、填空题 13用 2， 3， 4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为 14在一个不透明的盒子中有 12 个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是 ，则黄球的个数 15如图，在 ，与 若 ，则 = 第 4页（共 26页） 16如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点 线从点 A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙 顶端 知 得 米，米， 2米，那么该古城墙的高度 米 17反比例函数 y= 的图象有一支位于第一象限，则常数 18把一个长、 宽、高分别为 321该圆柱体铜块的底面积 s（ 高 h（ 间的函数关系式为 19在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点 A（ 4， 5）逆时针旋转 90 ，得到的点 A 的坐标为 三、解答题（ 20题 8分， 21题 10分， 22题 8分， 23题 10分，共 36分） 20如图，在平面直角坐标系中，已知 A（ 1， 1）， B（ 3， 1）， C（ 1， 4） （ 1）画出 （ 2）将 0 后得到 在图中画出 求出线段 转过程中所扫过的面积（结果保留 ） 第 5页（共 26页） 21东营市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进 “ 一校一球队、一级一专项、一人一技能 ” 活动计划，某校决定对学生感兴趣的球类项目（ A：足球， B：篮球，C：排球， D：羽毛球， E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图） （ 1）将统计图补充完整； （ 2）求出该班学生人数； （ 3）若该校共用学生 3500 名，请估计有多少人选修足球？ （ 4）该班班委 5人中， 1人选修篮球， 3人选修足球， 1人选修排球，李老师要从这 5人中任选 2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的 2人恰好 1人选修篮球，1 人选修足球的概率 22如图，一次函数 y=kx+y= （ x 0）的图象交于 A（ m， 6）， B（ 3， n）两点 （ 1）求一次函数的解析式； （ 2）根据图象直接写出使 kx+b 成立的 （ 3）求 第 6页（共 26页） 23如图，已知 B、 C、 中线段 ，线段 点 F，求证： （ 1） （ 2） = 第 7页（共 26页） 2015年山东省滨州市九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1如图，将三角尺 中 0 ， C=90 ）绕 1得点 A， B， 么这个角度等于（ ） A 120 B 90 C 60 D 30 【考点】旋转的性质 【专题】计算题 【分析】利用旋 转的性质计算 【解答】解： 0 ， 旋转角 80 60=120 这个旋转角度等于 120 故选： A 【点评】本题考查了旋转的定义，明确三角尺的度数的常识并熟记旋转角的定义是解题的关键 2如图，在质地和颜色都相同的三张卡片的正面分别写有 2， 1， 1，将三张卡片背面朝上洗匀，从中抽出一张，并记为 x，然后从余下的两张中再抽出一张，记为 y，则点（ x， y）在直线 y= x 1上方的概率为（ ） 第 8页（共 26页） A B C D 1 【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（ x， y）在直线 y=x 1上方的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，点（ x， y）在直线 y= x 1上方的有：（ 2， 1），（ 1， 1），（ 1， 1）， 点（ x， y）在直线 y= x 1上方的概率为： = 故选 A 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为： 概率 =所求情况数与总情况数之比 3已知 A（ 1， B（ 2， C（ 3， 在反比例函数 y= 的图象上，则 ） A 考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】计算题 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征分别计算出 后比较大小即可 【解答】解： A（ 1， B（ 2， C（ 3， 在反比例函数 y= 的图象上， ， ， ， 第 9页（共 26页） 故选 B 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y= （ k 0）的图象是双曲线，图象上的点（ x， y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k 4下列函数中，当 x 0时， y随 ） A y= B y= C y=3x+2 D y=3 【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质；二次函数的性质 【分析】分别利用反比例函数、一次函数及二次函数的性质判断后即可确定正确的选项 【解答】解： A、 k 0， 在第一象限内 y随 B、 k 0， 在第四象限内 y随 C、 k 0， D、 y=3， 对称轴 x=0，当图象在对称轴右侧， 增大；而在对称轴左侧， 故选 A 【点评】本题综合考查二次函数、反比例函数、正比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目 5如图，若 有（ ） A B C D 【考 点】平行线分线段成比例 【分析】根据平行线分线段成比例定理，根据题意直接列出比例等式，对比选项即可得出答案 【解答】解： C： C： 第 10页（共 26页） B： D： 故选 D 【点评】考查了平行线分线段成比例定理，要明确线段之间的对应关系 6如图，在平面直角坐标系中，将 旋转 180 得到 点 ） A（ 1， 0） B（ 1， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 0） 【考点】坐标与图形变化 【分析】首先找出两个三角形的对应点，然后连接任意两组对应点，两条线段的交点即为点 【解答】解：连接 点为 P 根据图形可知点 1， 1）， 旋转中心 1， 1）， 故选 B 【点评】本题主要考查的是旋转图形的性质，明确中心对称图形的对应点的连线经过对称中心是解题的关键 第 11页（共 26页） 7如图 ，在平面直角坐标系中，直线 （ 2， 0），与 0 ，将 恰好落在双曲线 y= （ k 0）上，则 ） A 4 B 2 C D 【考点】翻折变换（折叠问题）；待定系数法求反比例函数解析式 【分析】设点 x， y），过点 D x 轴，作 折叠的性质易得 0 ， O=2， 0 ，用锐角三角函数的定义得 点 得 k 【解答】解：设点 x， y），过点 D 将 B 翻折， 0 ， O=2， 0 ， CD=y=AC2 = ， 0 ， 0 ， O=AO2 = ， x|=BC =1， 点 x= 1， 点 y= （ k 0）上， k=xy= 1 = ， 故选 D 第 12页（共 26页） 【点评】本题主要考查了翻折的性质，锐角三角函数，反比例函数的解析式，理解翻折的性质，求点 8如图，在 A=90 ， C=3，现将 点 C 恰落在边 边 ） A B 2 C 3 D 4 【考点】扇形面积的计算；旋转的性质 【专题】计算题 【分析】利用 A=90 ， C=3 可判断 ， D，再根据旋转的性质得 ，所以 ，利用含 30度的直角三角形三边的关系得到 =30 ，则 60 ，由于边 是根据扇形的面积公式可计算出边 【解答】解：作高 C 点在 图， A=90 ， C=3， ， D， 逆时针旋转一定角度，点 C 恰落在边 的高所在的直线上， ， ， =30 ， 第 13页（共 26页） 60 ， 边 旋转过程中所扫过的面积 = =3 故选 C 【点评】本题考查了扇形面积计算公式：设圆心角是 n ，圆的半径为 ，则 S 扇形 =R 2或 S 扇形 = 中 l 为扇形的弧长）也考查了旋转的性质 9反比例函数 的图象如图所示，点 直于 足是点 N，如果 S ，则 ） A 2 B 2 C 4 D 4 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值 k，同时 |k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积即可解答 【解答】解：由图象上的点所构成 的三角形面积为可知， 该点的横纵坐标的乘积绝对值为 4， 又因为点 所以可知反比例函数的系数为 k= 4 故选 D 【点评】本题主要考查反比例函数的比例系数 比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S= |k| 第 14页（共 26页） 10如图，点 y= 上，点 y= 上，且 C、 D在 四边形它的面积为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积 =|k|即可判断 【解答】解：过 E 足为 E， 点 y= 上， 四边形 ， 点 y= 上，且 四边形 ， 四边形 它的面积为 3 1=2 故选： B 【点评】本题主要考查了反比例函数系数 过双曲线上任意一点引 得矩形面积为 |k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 11在同一直角坐标系中，函数 与 y=（ a 0）的图象可能是（ ） 第 15页（共 26页） A B C D 【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象 【分析】本题可先由反比例函数 y= 图象得到字母 与一次函数 y=的图象相比较看是否一致即可解决问题 【解答】解： A、由函数 的图象可知 a 0，由 y=（ a 0）的图象可知 a 0故选项 B、由函数 的图象可知 a 0，由 y=（ a 0）的图象可知 a 0，且交于 选项 C、 y=（ a 0）的图象应该交于 选项 D、由函数 的图象可知 a 0，由 y=（ a 0）的图象可知 a 0，故选项 故选 B 【点评】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型 12已知 ， 1； 2分别是 2；以此类推，则 4是（ ） A B C D 【考点】三角形中位线定理 【专题】规律型 【分析】由于 C、 可以得出 相似比为 ，就可求出 S = s 1= ，同样地方法得出 S = ，即可得出答案 【解答】解： C、 相似比为 ， 第 16页（共 26页） S S ： 4，且 S ， S ， 1 S ， 依此类推： S = ， 故选 D 【点评】本题考查了三角形中位线定理的运用，相似 三角形的判定与性质的运用，能根据求出的数得出规律是解此题的关键 二、填空题 13用 2， 3， 4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为 【考点】列表法与树状图法 【分析】首先利用列举法可得：用 2， 3， 4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有： 234， 243，324， 342， 423， 432；且排出的数是偶数的有： 234， 324， 342， 432；然后直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解： 用 2， 3， 4三个数字排成一个三位数， 等可能的结果有： 234， 243， 324， 342， 423，432；且排出的数是偶数的有： 234， 324， 342， 432； 排出的数是偶数的概率为： = 故答案为： 【点评】此题考查了列举法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 14在一个不透明的盒子中有 12 个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是 ，则黄球的个数 6 【考点】概率公式 【专题】计算题 第 17页（共 26页） 【分析】设黄球的个数为 x 个，根据概率公式得到 = ，然后解方程即可 【解答】解：设黄球的个数为 根据题意得 = ，解得 x=6， 所以黄球的个数 为 6个 故答案为 6 【点评】本题考查了概率公式：随机事件 （ A） =事件 15如图，在 ，与 若 ，则 = 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】由比例的性质可求得 由 据相似三角形的性质： “ 相似三角形对应高的比等于相似比 ” 即可求的结论 【解答】解： ， ， ， 故答案为 【点评】本题主要考查了比例的性质，相似三角形的性质，熟记相似三角形的性质是解 题的关键 16如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点 线从点 A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙 顶端 知 得 米，米， 2米，那么该古城墙的高度 8 米 第 18页（共 26页） 【考点】相似三角形的应用 【分析】首先证明 得 = ，再代入 相应数据可得答案 【解答】解：由题意可得： 0 ， = ， 米， 米， 2 米， = ， 米， 故答案为： 8 【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，关键是掌握相似三角形对应边成比例 17反比例函数 y= 的图象有一支位于第一象限，则常数 a 【考点】反比例函数的性质 【分析】根据反比例函数的性质：当 k 0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随 a 1 0，再解不等式即可 【解答】解： 反比例函数 y= 的图象有一支位于第一象限， 2a 1 0， 解得： a 第 19页（共 26页） 故答案为： a 【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数 （ k 0），（ 1） k 0，反比例函数图象在一、三象限；（ 2） k 0，反比例函数图象在第二、四象限内 18把一个长、宽、高分别为 321铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积 s（ 高 h（ 间的函数关系式为 s= 【考点】根据实际问题列反比例函数关系式 【分析】利用长方体的体积 =圆柱体的体积，进而得出等式求出即可 【解答】解：由题意可得： 2 1， 则 s= 故答案为： s= 【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数解析式，得出长方体体 积是解题关键 19在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点 A（ 4， 5）逆时针旋转 90 ，得到的点 A 的坐标为 （ 5， 4） 【考点】坐标与图形变化 【分析】首先根据点 A 的长度，然后根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，可得 据此求出点 A 的坐标即可 【解答】解：如图，过点 A 作 ，作 ，过 A 作 AE ，作AD x 轴于点 D， ， 点 A（ 4， 5）， 第 20页（共 26页） ， ， 点 A（ 4， 5）绕原点逆时针旋转 90 得到点 A ， AE= ， AD= ， 点 A 的坐标是（ 5， 4） 故答案为：（ 5， 4） 【点评】此题主要考查了坐标与图形变换旋转，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小 三、解答题（ 20题 8分， 21题 10分， 22题 8分， 23题 10分，共 36分） 20如图，在平面直角坐标系中，已知 A（ 1， 1）， B（ 3， 1）， C（ 1， 4） （ 1）画出 （ 2）将 顺时针旋转 90 后得到 在图中画出 求出线段 转过程中所扫过的面积（结果保留 ） 【考点】作图 图 【专题】作图题 【分析】（ 1）根据题意画出 （ 2）根据题意画出 顺时针旋转 90 后得到 段 出即可 【解答】解： （ 1）如图所示，画出 （ 2）如图所示，画出 着点 0 后得到 第 21页（共 26页） 线段 转过程中所扫过得面积 S= = 【点评】此题考查了作图旋转变换，对称轴变换，以及扇形面积，作出正确的图形是解本题的关键 21（ 2015东营）东营市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学 生体质健康水平，决定推进 “ 一校一球队、一级一专项、一人一技能 ” 活动计划，某校决定对学生感兴趣的球类项目（ A：足球， B：篮球， C：排球， D：羽毛球， E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图） （ 1）将统计图补充完整； （ 2）求出该班学生人数； （ 3）若该校共用学生 3500 名，请估计有多少人选修足球？ （ 4）该班班委 5人中， 1人选修篮球， 3人选修足球， 1人选修排球，李 老师要从这 5人中任选 2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的 2人恰好 1人选修篮球，1 人选修足球的概率 【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图 第 22页（共 26页） 【专题】数形结合 【分析】（ 1）、（ 2）先利用 利用 C、 、 用全班人数分别减去 B、 C、 D、 的人数，然后计算 A、 （ 3）根据样本估计总体，用 40%表示全校学生对足球感兴趣的百分比，然后用 3500 乘以 40%即可得到选修足 球的人数； （ 4）先利用树状图展示所有 20种等可能的结果数，找出选出的 2人恰好 1人选修篮球， 1人选修足球所占结果数，然后根据概率公式求解 【解答】解：（ 1） 该班人数为 8 16%=50（人）， 24% 50=12（人）， 8% 50=4（人）， 50 8 12 4 6=20（人）， A 所占的百分比 = 100%=40%， 100%=12%， 如图， （ 2）由（ 1）得该班学生人数为 50人； （ 3） 3500 40%=1400（人）， 估计有 1400人选修足球； （ 4）画树状图： 共有 20 种等可能的结果数，其中选出的 2人恰好 1人选修篮球， 1人选修足球占 6种， 所以选出的 2人恰好 1人选修篮球， 1人选修足球的概率 = = 第 23页（共 26页） 【点评】本题考查了 列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 的概率也考查了样本估计总体、扇形统计图和条形统计图 22如图，一次函数 y=kx+y= （ x 0）的图象交于 A（ m， 6）， B（ 3， n）两点 （ 1）求一次函数的解析式； （ 2）根据图象直接写出使 kx+b 成立的 （