苏科版八年级上《第2章轴对称图形》单元测试(三)含答案解析

第 1页（共 25页） 第 2 章 轴对称图形 一、选择题 1下列图形（含阴影部分）中，属于轴对称图形的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 2小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近 8： 00的是（ ） A B C D 3下列图形： 等腰三角形； 平行四边形； 等边三角形； 等腰梯形； 长方形其中，一定是轴对称图形的有（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 4如图， D， D，则有（ ） A D B B C D 互相垂直平分 D 如图， 分 足分别为 A， B下列结论中不一定成立的是（ ） A B B B D P 6在等腰 C，中线 这个三角形的周长分为 15和 12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ） A 7 B 11 C 7或 11 D 7或 10 第 2页（共 25页） 7梯形 ， ， C=70 ， B=40 ，则 ） A 2 B 3 C 4 D 5 8如图，在等腰梯形 ， ，有如下五个结论： 梯形 80 ； D 其中正确结论的个数是（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 9如图，已知 作一点 P，使 B，下列确定 ） A B B 的垂直平分线的交点 C C、 D C、 10如图，在 分 E、 下列五个结论： F ； 直平分 直平分 中，正确的个数是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 二、填空题 11请同学们写出两个具有轴对称性的汉字 第 3页（共 25页） 12如图，在 C=90 ， 点 D， 点 B 边的距离是 （ 2）在 C， 垂直平分线与 在的直线相交所得到锐角为 50 ，则 13如图，在 、 F （ 1）若 0 （ 2）若 00 ，则 14如图 ，在 C， E， 0 ，则 （ 2）如图 ， 0 ， E、 B 上的点， C， F，则 15若直角三角形斜边上的高和中线分别为 1012它的面积为 （ 2）已知等腰三角形的一个外角为 100 ，则这个等腰三角形的顶角为 16如图 ，在等腰梯形 B=60 ， ， ，则梯形 （ 2）如图 ，在 0 ， D 交 ， ， E 的中点，连接 不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形共有 个 第 4页（共 25页） 17在 0 ， ， C 上的点，连接 图，如果将 么点 18如图所示， 0 ， 为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管 G， ，添加的钢管长度都与 最多能添加这样的钢管 根 三、解答题 19利用网格作图， （ 1）请你在图 中画出线段 （ 2）请你在图 中添加一条线段，使图中的 3条线段组成一个轴对称图形请画出所有情形； （ 3）请你先在图 的 ，使点 B、 在射线 ，使C 20如图，在 G、 C、 中点，连接 判断 说明理由 21如图，在 C， D=A，求 A 的度数 第 5页（共 25页） 22如图，在梯形 C=C，求该梯形各内角的度数 23如 图，在等腰 角的平分线 点 D， ，作 E 交 ，且 解已知 S m（ m 0），求 第 6页（共 25页） 第 2 章 轴对称图形 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列图形（含阴影部分）中，属于轴对称图形的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解 【解答】解：第一个图形不是轴对称图形， 第二个图形不是轴对称图形， 第三个图形是轴对称图形， 第四个图形是轴对称图形， 综上所述，属于轴对称图形的有 2个 故选 B 【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 2小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近 8： 00的是（ ） A B C D 【考点】镜面对称 【分析】此题考查镜面对称，根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过 12时、 6时的直线成轴对称 【解答】解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，由轴对称知识可知，只要将其进行左可翻折，即可得到原图象，实际时间 为 8点的时针关于过 12 时、 6 第 7页（共 25页） 时的直线的对称点是 4点，那么 8点的时钟在镜子中看来应该是 4点的样子，则应该在 选项中选择， 点 故选 D 【点评】考查了镜面对称，这是一道开放性试题，解决此类题注意技巧；注意镜面反射的原理与性质 3下列图形： 等腰三角形； 平行四边形； 等边三角形； 等腰梯形； 长方形其中，一定是轴对称图形的有（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念对各小题分析判断即可得解 【解答】解： 等腰三角形一定是轴对称 图形； 平行四边形不一定是轴对称图形； 等边三角形一定是轴对称图形； 等腰梯形一定是轴对称图形； 长方形一定是轴对称图形； 综上所述，一定是轴对称图形的有 共 4个 故选 C 【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 4如图， D， D，则有（ ） A D B B C D 互相垂直平分 D 考点】线段垂直平分线的性 质 【专题】压轴题 第 8页（共 25页） 【分析】由已知条件 D，利用线段的垂直平分线的性质的逆用可得点 D 的垂直平分线上，同理，点 是 正确的，答案可得 【解答】解： D， D， 点 A， D 故选 A 【点评】本题考查的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线分别应用垂直平分线性质定理的逆定理是解答本题的关键 5如图， 分 足分别为 A， B下列结论中不一定成立的是（ ） A B B B D P 【考点】角平分线的性质 【分析】本题要从已知条件 用角平分线的性质，对各选项逐个验证，选项 然垂直，但不一定平分 【解答】解： B B A、 B、 设 B， E 0 B 而不能得到 P 故 第 9页（共 25页） 故选 D 【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到 而求得 6在等腰 C，中线 这个三角形的周长分为 15和 12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ） A 7 B 11 C 7或 11 D 7或 10 【考点】等 腰三角形的性质；三角形三边关系 【专题】分类讨论 【分析】题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案 【解答】解：设等腰三角形的底边长为 x，腰长为 y，则根据题意， 得 或 解方程组 得： ，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形； 解方程组 得： ，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形， 即等腰三角形的底边长是 11 或 7； 故选 C 【点评】本题考查等腰三角形的性质及相关计算学生在解决本题时，有的同学会审题错误，以为15， 12 中包含着中线 而无法解决问题，有的同学会忽略掉等腰三角形的分情况讨论而 第 10页（共 25页） 漏掉其中一种情况；注意：求出的结果要看看是否符合三角形的三边关系定理故解决本题最好先画出图形再作答 7梯形 ， ， C=70 ， B=40 ，则 ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】梯形 【专题】压轴题 【分析】作 则四边形 而得到 D=1，从而可推出 C=70 ，则 E= 【解答】解：作 ，则四边形 D=1， B=40 0 E= 1=3 故选 B 【 点评】此题主要是通过平移一腰，利用平行四边形和等腰三角形的性质进行计算 8如图，在等腰梯形 ， ，有如下五个结论： 梯形 80 ； D 其中正确结论的个数是（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 【考点】等腰梯形的性质；平行线的性质；全等三角形的判定；轴对称图形 【专题】数形结合 【分析】采用 排除法，以各个结论进行验证从而得出正确的结论 【解答】解： 不正确，可以根据对应角相等，对应边对应成比例从而得到两三角形相似 不正确，应该为 第 11页（共 25页） 正确，根据等腰梯形的性质 正确， 80 正确，根据等腰梯形的性质 所以正确的结论有 故选 B 【点评】本题考查等腰梯形的性质、全等三角形的判定及轴对称的知识，有一定难度，注意分别对各项进行判断 9如图，已知 作一点 P，使 B，下列确定 （ ） A B B 的垂直平分线的交点 C C、 D C、 【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【专题】压轴题 【分析】根据角平分线及线段垂直平分线的判定定理作答 【解答】解： 点 点 又 B， 点 B 的垂直平分线上 即 B 的垂直平分 线的交点 故选 B 【点评】本题考查了角平分线及线段垂直平分线的判定定理 到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上；到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 第 12页（共 25页） 10如图，在 分 E、 下列五个结论： F ； 直平分 直平分 中，正确的个数是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 【考 点】角平分线的性质；三角形的面积；线段垂直平分线的性质 【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 F，然后证明 据全等三角形对应边相等可得 F，再根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上可以证明 F，根据等底等高的三角形的面积相等可得 【解答】解： E、 F， 正确； 在 ， F，故 正确； F， F， F，故 正确； E， D，故 错误， 根据图形， 积不相等，故 错误 综上所述， 共 3个正确 故选 B 第 13页（共 25页） 【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质以及到线段两端点距离相等的点在线段垂直平分线上的性质，全等三角形的判定 与性质，以及三角形的面积，是小综合题，但难度不大，仔细分析图形是解题的关键 二、填空题 11请同学们写出两个具有轴对称性的汉字 甲、由、中、田、日等 【考点】轴对称图形 【专题】压轴题；开放型 【分析】根据轴对称图形的概念，即可写出：甲，日，田等字 【解答】解：具有轴对称性的汉字：甲，日等字 【点评】此题为开放性试题，能够根据轴对称图形的概念，写出左右对称或上下对称的汉字均可 12如图，在 C=90 ， 点 D， 点 B 边的距离是 1.5 （ 2）在 C， 垂直平分线与 在的直线相交所得到锐角为 50 ，则 70 或 20 【考点】角平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】（ 1）先根据 由角平分线的性质即可得出结论； （ 2）此题根据 A 为锐角与钝角分为两种情况解答 【解答】解：（ 1） C=90 ， 点 B 边的距离 = 故答案为： （ 2）如图 1，当 N 与 第 14页（共 25页） 0 ， A=90 50=40 ， C， B= C= =70 ； 如图 2，当 N 与 延长线相交时， 0 50=40 ， C， B= C= 0 故答案为： 70 或 20 【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键 13如图，在 、 F （ 1）若 0 10 （ 2）若 00 ，则 400 【考点】线段垂直平分线 的性质；等腰三角形的性质 【分析】（ 1）根据垂直平分线的性质以及 C 的长， 第 15页（共 25页） （ 2）根据三角形内角和定理可求 0 ；根据垂直平分线性质，以及外角的性质即可得出 【解答】解：（ 1） B、 垂直平分线， E， F， 0 0 （ 2） 00 ， 0 ， B、 B， C， 00 + 00 + （ =140 故答案为： 10， 140 【点评】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质等几何知识，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，以及外角的性质，难度适中 14如图 ，在 C， E， 0 ，则 20 （ 2）如图 ， 0 ， E、 B 上的点， C， F，则 45 【考点】等腰直角三角形 【分析】（ 1）根据等腰三角形性质求出 据三角形的外角性质求出 出 据等腰三角形性质求出 （ 2）根据等腰三角形的性质得： ， ，从而利用 + 90=45 求解 【解答】解：（ 1） 在 C， 第 16页（共 25页） B= C=45 ， B+ 5 +40=85 ， 0 40=50 ， E， =65 ， 5 65=20 故答案为： 20 ； （ 2） C， F， ， ， 0 ， A+ B=90 ， + 90 = 90 =135 90 =45 故答案为： 45 【点评】题主要考查学生运用等腰三角形性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质进行推理的能力，题目比较典型，是一道很好的题目，关键是进行推理和总结规律 15若直角三角形斜边上的高和中线分别为 1012它的面积为 120 （ 2）已知等腰三角形的一个外角为 100 ，则这个等腰三角形的顶角为 80 或 20 【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质 【分析】（ 1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解 ； （ 2）求出与外角相邻的内角是 80 ，再分 80 角是顶角和底角两种情况讨论求解 【解答】解：（ 1） 直角三角形斜边上的中线为 12 第 17页（共 25页） 斜边 =2 2=24 它的面积 = 24 10=120 （ 2） 等腰三角形的一个外角为 100 ， 与这个外角相邻的内角是 180 100=80 ， 若 80 角是顶角，则顶角为 80 ， 若 80 角是底角，则顶角为 180 80 2=20 ， 所以，这个等腰三角形的顶角为 80 或 20 故答案为 ：（ 1） 120；（ 2） 80 或 20 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质，熟记性质是解题的关键，难点在于（ 2）要分情况讨论 16如图 ，在等腰梯形 B=60 ， ， ，则梯形 周长是 17 （ 2）如图 ，在 0 ， D 交 ， ， 接 不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形共有 3 个 【考点】等腰梯形的性质；等腰三角形的判定 【分析】（ 1）过点 C 的垂线 而可求得 长，根据三角函数可求得 长，从而就可求得梯形的周长了； （ 2）由已知条件，得到角相等，根据等角对等边，找出题中两条边相等的三角形，利用题中的已知条件证明即可 【解答】解：（ 1）过点 E， 则 （ = ， 在直角三角形 = ， 因而 ，则梯形 +7+3+3=17 第 18页（共 25页） （ 2）等腰三角形有 个 依据： E=而 又 故答案为： 17， 3 【点评】此题考查等腰梯形的性质及梯形中常见的辅助线的作法、等腰三角形的性质及判定定理、平行线的性质及角平分线的性质，把梯形的问题转化为直角三角形的问题 17在 0 ， ， C 上的点，连接 图，如果将 么点 2 【考点】翻折变换（折叠问题） 【专题】计算题 【分析】如图，作 E， ，点 C 的中点，根据折叠的性质得 B=3， ，根据角平分线定理得 F，然后利用面积法得到 B+ C= C，即 3 6，解得 【解答】解：如图，作 ， ，点 C 的中点 B=3， 5 ， ， F， 第 19页（共 25页） S B+ C= C， 3 6， ， 即点 C 的距离是 2 故答案为 2 【点评】本题考查了折叠的性质 ：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了含 30 度的直角三角形三边的关系 18如图所示， 0 ，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管 G， ，添加的钢管长度都与 最多能添加这样的钢管 8 根 【考点】等腰三角形的性质 【专题】应用题；压轴题 【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规 律及三角形的内角和定理不难求解 【解答】解： 添加的钢管长度都与 0 ， 0 ， 从图中我们会发现有好几个等腰三角形， 即第一个等腰三角形的底角是 10 ，第二个是 20 ，第三个是 30 ，四个是 40 ，五个是 50 ，六个是 60 ，七个是 70 ，八个是 80 ，九个是 90 就不存在了所以一共有 8个 故答案为： 8 【点评】此题考查了三角形的内角和是 180度的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键 三、解答题 第 20页（共 25页） 19利用网 格作图， （ 1）请你在图 中画出线段 （ 2）请你在图 中添加一条线段，使图中的 3条线段组成一个轴对称图形请画出所有情形； （ 3）请你先在图 的 ，使点 B、 在射线 ，使C 【考点】利用轴对称设计图案；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】（ 1）做 ，并延长到 B ，使 BO=连接 可； （ 2）轴对称图形沿某条直线折叠后，直 线两旁的部分能完全重合； （ 3）先作出 P，再作线段 垂直平分线 ，连接 C 【解答】解：（ 1）、（ 2）如图所示： ； （ 3）如图所示： 【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键 第 21页（共 25页） 20如图，在 G、 C、 中点，连接 判断 说 明理由 【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质 【分析】连接 据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 G= 根据等腰三角形三线合一的证明即可 【解答】证明： 由如下： 如图，连接 C、 上的高，点 C 的中点， G= 点 E 的中点， 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并作出辅助线构造出等腰三角形是解题的关键 21如图，在 C， D=A，求 A 的度数 第 22页（共 25页） 【考