一元一次不等式单元试卷

第8章 一元一次不等式2010年单元试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1已知ab，则下列不等式中，正确的是（）A4a4bBa44bC4a4bDa4b42不等式xx的解集是（）Ax0Bx0Cx=0Dx为任意数3代数式6a的值为非负数，则a应为（）Aa6Ba6Ca6Da64（2009德城区）把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（）ABCD5若ab，则不等式组的解集是（）AxaBxbCaxbD无解6如果不等式组的解集是x4，则n的取值范围是（）An4Bn4Cn=4Dn47（2004吉林）不等式2（x2）x2的非负整数解的个数为（）A1B2C3D48关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（）A6a5B6a5C6a5D6a5二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9根据“a的一半和b的2倍的差是非正数”列不等式为_10若ab，则有：a2_b2，2a_2b，3a_3b，a（c2+1）_b（c2+1）11和小于44的最大三个连续自然数是_12当m满足_时，由ab，可得到am2bm213不等式8的解集是_；2x552x的正整数解是_14使不等式成立的最小整数解是_15如果不等式（a+1）xa+1的解集为x1，那么a必须满足_16（2003荆门）不等式13x75的整数解是_17某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打_折出售此商品18若关于x的方程2（x1）=x2a+1的解为负数，则a的取值范围是_三、解答题（共8小题，满分66分）19解不等式，并将解集在数轴上表示出来（1）（2）（3）20（2009黄冈）解不等式组21已知，且1xy0，求k的取值范围22不等式组：（1）求m的取值范围；（2）化简：|m+2|1m|+|m|23有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？24如图所示，一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个，则剩下9个；如果每人分6个，则最后一个儿童分得的橘子数少于3个，问共有_个儿童，分了_个橘子？25（2008怀化）5.12四川地震后，杭州市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作拟派28名医护人员，携带35件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载3人和10件行李（1）设租用甲种汽车x辆，请你设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案26（2006乌兰察布）某电信局现有600部已申请装机的电话尚待装机，此外每天有新申请装机的电话也待装机假定每天新申请装机的电话部数相同，每个电话装机小组每天安装电话的部数也相同，若安排3个装机小组去安装电话，则30天可将待装电话装机完毕；若安排5个装机小组去安装电话，则恰好10天可将待装电话装机完毕（1）求每天新申请装机的电话部数及每个电话装机小组每天安装电话部数（2）如果要在5天内将待装电话装机完毕，那么电信局至少需按排几个电话装机小组同时装机？第8章 一元一次不等式2010年单元试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1已知ab，则下列不等式中，正确的是（）A4a4bBa44bC4a4bDa4b4考点：不等式的性质。分析：不等式加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；乘或除以一个负数，不等号的方向改变解答：解：A、不等式两边都乘4，不等号的方向改变，错误；B、没有可比性，错误；C、减去大数的应小，错误；D、不等式两边都减4，不等号的方向不变，正确；故选D点评：主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变数可以是任意数，代入后看所给等式是否成立2不等式xx的解集是（）Ax0Bx0Cx=0Dx为任意数考点：不等式的解集。分析：首先移项，然后合并同类项，最后化系数为1即可求出不等式的解集解答：解：xx，2x0，x0故选B点评：此题比较简单，主要考查了不等式的解法，化系数为1即可解决问题3代数式6a的值为非负数，则a应为（）Aa6Ba6Ca6Da6考点：解一元一次不等式。专题：计算题。分析：6a的值为非负数，所以6a0，利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去6再除以1，不等号的方向改变，即可解得a的值解答：解：6a的值为非负数，6a0，移项得，a6，系数化1得，a6；故选B点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变4（2009德城区）把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（）ABCD考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集。分析：分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可解答：解：解不等式，得x1，解不等式，得x1，所以不等式组的解集是1x1故选B点评：不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示“”，“”要用空心圆圈表示5若ab，则不等式组的解集是（）AxaBxbCaxbD无解考点：解一元一次不等式组。分析：由于ab，根据“小大大小中间找”原则，解集为axb解答：解：公共解集为：axb选C点评：本题考查一元一次不等式组的解法，属于基础题求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了6如果不等式组的解集是x4，则n的取值范围是（）An4Bn4Cn=4Dn4考点：解一元一次不等式组。专题：计算题。分析：对不等式组，运用移项、合并同类型、系数化为1等，将不等式组中的不等式分别解出来，再根据不等式组解集的口诀：同大取大，得到n值解答：解：由x+73x+7移项整理得，2x0，x0，x4，又不等式组的解集是x4，n=4，故选C点评：主要考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求n的范围7（2004吉林）不等式2（x2）x2的非负整数解的个数为（）A1B2C3D4考点：一元一次不等式的整数解。专题：计算题。分析：先求出不等式的解集，然后求其非负整数解解答：解：解不等式2（x2）x2得x2，因而非负整数解是0，1，2共3个故选C点评：熟练掌握不等式的基本性质，正确求出不等式的解集，是解此题的关键解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变8关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（）A6a5B6a5C6a5D6a5考点：一元一次不等式组的整数解。专题：计算题。分析：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可解答：解：解不等式组得ax1；关于x的不等式组的整数解共有6个为0，1，2，3，4，5，6a5故选B点评：考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9根据“a的一半和b的2倍的差是非正数”列不等式为a2b0考点：由实际问题抽象出一元一次不等式。专题：和差倍关系问题。分析：被减数为a的一半，减数为b的2倍，关系式为a的一半b的2倍0解答：解：a的一半为a，b的2倍为2b，非正数用数学符号表示为“0”a的一半和b的2倍的差是非正数可表示为a2b0，故答案为a2b0点评：考查列一元一次不等式，根据关键词得到相应的关系式是解决本题的关键；用到的知识点为：非正数用数学符号表示为“0”10若ab，则有：a2b2，2a2b，3a3b，a（c2+1）b（c2+1）考点：不等式的性质。分析：根据不等式基本性质对各不等式进行逐一分析即可解答：解：ab，a2b2；ab，2a2b，2a2b；ab，ab，3a3b；ab，c2+10，a（c2+1）b（c2+1）点评：本题比较简单，解答此题的关键是熟知不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变11和小于44的最大三个连续自然数是13，14，15考点：一元一次不等式的应用。分析：设中间一个数为x，三个连续自然数的和为3x，从而列出不等式求出三个连续自然数解答：解：设中间一个数为x，则3x44，x=14，所以x=14，则小于44的最大三个连续自然数为13，14，15点评：本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解12当m满足m0时，由ab，可得到am2bm2考点：不等式的性质。分析：答题时首先知道不等式的性质，当不等号两边乘以一个正数时，不等号才不改变方向解答：解：由不等式的基本性质知，若ab，可得到am2bm2，则m2为正数，故当m0，由ab，可得到am2bm2点评：本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变13不等式8的解集是x32；2x552x的正整数解是1，2考点：不等式的解集；一元一次不等式的整数解。分析：第一小题把不等式两边同时除以同时不等号的方向改变即可求出解集；第二小题首先移项，然后合并同类项、化系数为1即可求出解集，最后确定正整数解解答：解：8，x32；2x552x，4x10，x，正整数解是1、2点评：此题主要考查了不等式的解法，一般步骤项有移项、合并同类项、化系数为1，但最后注意不等号的方向是否需要改变14使不等式成立的最小整数解是1考点：一元一次不等式组的整数解。专题：计算题。分析：首先解不等式组，即可求得x的范围，进而得到不等式组的最小整数解解答：解：解第一个不等式得：x2，解第二个不等式得：x1，则不等式组的解集是：2x1，则最小的整数解是1故答案是1点评：本题主要考查了不等式组的解法，注意各个不等式的解集的公式部分就是这个不等式组的解集但本题是要求整数解的，所以要找出在这范围内的整数15如果不等式（a+1）xa+1的解集为x1，那么a必须满足a1考点：不等式的解集。分析：根据不等式的基本性质可判断，a+1为负数，即a+10，由此可求出a的取值范围解答：解：由x1可知a+10，可得a1点评：注意不等式两边同乘或除负数时的符号变化16（2003荆门）不等式13x75的整数解是3考点：一元一次不等式组的整数解。分析：正确解出不等式的解集，然后在解集中找出满足条件的整数值即可解答：解：解不等式13x75得x4，所以其整数解是3点评：本题主要考查不等式的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值17某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打7折出售此商品考点：一元一次不等式的应用。分析：根据题意列出不等式求解即可不等式为750x5005005%解答：解：设最低可以打x折出售此商品，则得到750x5005005%，解得x70%即最低可以打7折点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解18若关于x的方程2（x1）=x2a+1的解为负数，则a的取值范围是a考点：一元一次方程的解；解一元一次不等式。分析：此题可先关于x的一元一次方程，再根据x的解为负数列出关于a的不等式，进而求出a的取值范围解答：解：解方程得：x=32a，因为x0，所以32a0，解得a点评：此题考查的是解一元一次方程和一元一次不等式的解法，根据x的取值范围，得出关于a的不等式，然后解不等式即可三、解答题（共8小题，满分66分）19解不等式，并将解集在数轴上表示出来（1）（2）（3）考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集。分析：先去分母，再移项、合并同类项，然后根据不等式的性质求解集；最后根据不等式解集在数轴上的表示方法，将解集在数轴上表示出来即可解答：解：（1）原不等式的两边同时乘以6，得2x+6213x，移项，合并同类项，得5x15，不等式的两边同时除以5，得x3，原不等式的解集是x3（2）原不等式的两边同时乘以6，得8x+214x，移项，合并同类项，得9x16，不等式的两边同时除以9，得x；所以，原不等式的解集是x；（3）原不等式的两边同时乘以6，得82x9，移项，合并同类项，得2x1，不等式的两边同时除以2，得x，所以，原不等式的解集是x；点评：不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线20（2009黄冈）解不等式组考点：解一元一次不等式组。分析：解先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可解答：解：由得：3x+6x+8解得：x1由得：3x2x2解得：x2不等式组的解集为x2点评：解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了21已知，且1xy0，求k的取值范围考点：解一元一次不等式组；解二元一次方程组。专题：计算题。分析：根据方程组的系数特点，发现将可以直接得到用含k的代数式表示xy的式子，然后由1xy0，得出关于k的不等式组，求出这个不等式组的解集即可解答：解：，得xy=2k+1，1xy0，12k+10，解得故k的取值范围是点评：本题如果把k当作常数，解关于x、y的方程组，则比较麻烦这里通过观察方程组的系数特点，直接将它们相减得到用含k的代数式表示xy的式子，则简便得多22不等式组：（1）求m的取值范围；（2）化简：|m+2|1m|+|m|考点：解一元一次不等式组。分析：（1）先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可（2）根据（1）中求出的m的取值范围去掉绝对值符号，把代数式进行化简即可解答：解：（1）由得，m1，由得，m15，故此不等式组的解集为m1；（2）m1，|m+2|1m|+|m|=m+2（m1）+m=m+2m+1+m=m+3点评：此题考查的是求不等式组解集的方法及绝对值的性质，属较简单题目23有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？考点：一元一次不等式的应用。分析：设安排x人种甲种蔬菜，则由题意知：0.53x+0.82（10x）15.6，解不等式即可解答：解：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜的人数为10x由每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩可得：甲种蔬菜有3x亩，乙种蔬菜有2（10x）亩由甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元得：0.53x+0.82（10x）15.6，x4故最多只能安排4人种甲种蔬菜点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系24如图所示，一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个，则剩下9个；如果每人分6个，则最后一个儿童分得的橘子数少于3个，问共有7个儿童，分了37个橘子？考点：一元一次不等式的应用。专题：应用题。分析：根据题意，儿童和橘子都为整数，列出不等式，从而求解出多少儿童，多少橘子解答：解：设共有x个儿童，则共有（4x+9）个橘子，则14x+96（x1）36x7所以共有7个儿童，分了4x+9=37个橘子故答案为7，37点评：解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解25（2008怀化）5.12四川地震后，杭州市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作拟派28名医护人员，携带35件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载3人和10件行李（1）设租用甲种汽车x辆，请你设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案考点：一元一次不等式的应用；一次函数的应用。专题：应用题；方案型。分析：（1）由题意可知：设租用甲种货车x辆，则乙种货车为8x辆；甲乙两车共载人为4x+3（8x），则20x+8（8x）100；甲乙两车载行李为3x+10（8x），则甲乙两车共载人28人，即4x+3（8x）28；甲乙两车载行李数35件，即3x+10（8x）35，根据两个不等式可以解得x的取值范围，即可确定有几种方案；（2）由（1）可知本次运输的总费用=甲车的辆数租甲车费+乙车的辆数租乙车费，即8000x+6000（8x）=2000x+48000，观察上面的等式可以看出，总费用随着x的增大而增大，所以，当x取最小值时，总费用最少解答：解：（1）因为租用甲种汽车为x辆，则租用乙种汽车（8x）辆，由题意得4x+3（8x）28，3x