函数极值与导数

1.3.2函数极值与导数,知识回顾,如果在某个区间内恒有,则为常数.,用“导数法”求单调区间的步骤:,注意：函数定义域,求,令,求单调区间,问题：如图表示高台跳水运动员的高度随时间变化的函数的图象,单调递增,单调递减,归纳:函数在点处,在的附近,当时,函数h(t)单调递增，;当时,函数h(t)单调递减,。,探究,（3）在点附近,的导数的符号有什么规律?,（1）函数在点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?,（2）函数在点的导数值是多少?,(图一),问题：,探究,(图一),极大值f(b),点a为函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.,点b为函数y=f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.,极小值点、极大值点统称极值点，极大值和极小值统称为极值.,极小值f(a),思考：极大值一定大于极小值吗？,（1）如图是函数的图象,试找出函数的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点？,（2）如果把函数图象改为导函数的图象?,随堂练习,答：,1、x1,x3,x5,x6是函数y=f(x)的极值点，其中x1,x5是函数y=f(x)的极大值点，x3,x6函数y=f(x)的极小值点。,2、x2,x4是函数y=f(x)的极值点,其中x2是函数y=f(x)的极大值点，x4是函数y=f(x)的极小值点。,下面分两种情况讨论:（1）当，即x2,或x-2时;,（2）当，即-2x2时。,例4：求函数的极值.,解:,当x变化时，的变化情况如下表：,当x=-2时,f(x)的极大值为,令,解得x=2,或x=-2.,当x=2时,f(x)的极小值为,探索:x=0是否为函数f(x)=x3的极值点?,若寻找可导函数极值点,可否只由f(x)=0求得即可?,f(x)=3x2当f(x)=0时，x=0，而x=0不是该函数的极值点.,f(x0)=0 x0是可导函数f(x)的极值点,x0左右侧导数异号x0是函数f(x)的极值点f(x0)=0,注意：f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件,（2）如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值,归纳：求函数y=f(x)极值的方法是:,（1）如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；,解方程，当时：,练习：下列结论中正确的是（）。A、导数为零的点一定是极值点。B、如果在x0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0)是极大值。、极大值一定大于极小值。,B,(最好通过列表法),巩固练习：,求函数的极值,当时,有极大值，并且极大值为,当时,有极小值，并且极小值为,解:令，得，或下面分两种情况讨论：（1）当，即时；（2）当，即，或时。当变化时，的变化情况如下表：,思考：已知函数在处取得极值。（1）求函数的解析式（2）求函数的单调区间,解：（1）在取得极值,即解得（2），由得的单调增区间为由得的单调减区间为,函数在时有极值10，则a，b的值为（）A、或B、或C、D、以上都不对,C,，,注意：f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件,注意代入检验,随堂练习,课堂小结,一、方法:(1)确定函数的定义域(2)求导数f(x)(3)求方程f(x)=0的全部解(4)检查f(x)在f(x)=0的根左.右两边值的符号,如果左正右负(或左负右正),那么f(x)在这个根取得极大值或极小值二、通过本节课使我们学会了应用数形结合法去求函数的极值，并能应用函数的极值解决函数的一些问题作业：P325,今天我们学习函数的极值,并利用导数求函数的极