三角形性质-角度之间的关系

三角形证明+特殊三角形性质一、等腰（边）三角形的性质例1、已知等腰三角形的周长是25，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4。求等腰三角形各边的长。例2、如图，在ABC中，AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，且BC=BD=DE=EA，求A的度数。例3、ABC为等边三角形，D是AC中点，E是BC延长线上一点，且CE = BC，求证： BD = DE二、三角形角之间的关系证明例1、如图，BE、CD相交于点A，CF为BCD的平分线，EF为BED的平分线。试探求F与B、D之间的关系，并说明理由。EFDCBA例2、如图，已知1=2，EFAD于点P，交BC延长线于M，试探索M、ACB与B的度数的等量关系，并说明理由。例3、已知ABC，证明：(1)如图1127，若P点是ABC和ACB的角平分线的交点，则 P=；(2)如图1128，若P点是ABC和外角ACE的角平分线的交点，则P=；(3)如图1129，若P点是外角CBF和BCE的角平分线的交点，则P=。例4、如图，ACD是ABC的外角，BE平行ABC，CE平分ACD，且BE、CE交于点E. 求证：（1）EA.（2）若BE、CE是ABC两外角平线且交于点E，则E与A又有什么关系?例5、如图（1），在ABC中，AE平分BAC（CB），F为AE上一点，且FDBC于D（1）试推导EFD与B、C的大小关系；（2）如图（2），当点F在AE的延长线上时，其余条件都不变，判断你在（1）中推导的结论是否还成立？例6、平面内，四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，ABC=24，ADC=42，（1）BAD和BCD的角平分线交于点M（如图1），求AMC的大小；（2）点E在BA的延长线上，DAE的平分线和BCD的平分线交于点N（如图2），则ANC= 例7、如图，ECF=90，线段AB的端点分别在CE和CF上，BD平分CBA，并与CBA的外角平分线AG所在的直线交于一点D，（1）D与C有怎样的数量关系？（直接写出关系及大小）（2）点A在射线CE上运动，（不与点C重合）时，其它条件不变，（1）中结论还成立吗？说说你的理由三、举一反三1等腰三角形两边长分别为3,7，则它的周长为( ) A、13 B、17 C、13或17 D、不能确定2已知等腰三角形的一个外角是120，则它是( ) A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰钝角三角形3如图3，在ABC中，点D在BC上，且AD=BD=CD，AE是BC边上的高，若沿AE所在直线折叠，点C恰好落在点D处，则B等于（ ）_5题图_F_E_D_B_CA25 B30 C45 D60 4如图4，已知AB=AC=BD，那么1和2之间的关系是（ ） A. 1=22 B. 21+2=180 C. 1+32=180 D. 31-2=1805如图5，在ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且= 4，则等于( ) A2 B. 1 C. D. 6如图，1=20，2=25，A=35，求BDC的度数。7、如图，四边形ABCD中，AC90，BE、CF分别是B、D的平分线.（1）1与2有何关系，为什么?（2）BE与DF有何关系?请说明理由.四、课后巩固1、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180，那么与这个外角相邻的内角的度数为( ) A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 2、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是 A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定3、已知三角形的周长为15cm，其中的两边长都等于第三边长的2倍，则这个三角形的最短边长是 4、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为14，则这个等腰三角形顶角的度数为 5、已知ABC的周长是36cm，a、b、c是三边长，且a+b=2c,a:b=1:2,求ABC的三边长.6、已知BD是ABC的中线，AC长为5cm，ABD与BDC的周长差为3cm.AB长为3cm，求BC的长.7、观察图和所给表格中的数据后回答： 梯形个数1234图形周长581114当梯形的个数为n时，图形周长为（ ）A.3n B.3n+1 C.3n+2 D.3n+3D8、如图，在ABC中，C