13 二次函数的图像性质二教师

第十三讲 二次函数的图像性质二 1. 抛物线（其中是常数，且）的图像性质如下： （1）对称轴：直线； （2）顶点：（）；2. 二次函数的解析式有三种常见形式：（1）一般式：（是常数，）；（2）顶点式：（是常数，），其中（）为顶点坐标；（3）交点式：（是常数，），其中为抛物线与轴的两个交点的横坐标3. 平移变换：（1）左右平移变换（左加右减）把函数的图像向左平移个单位，得到的新图像解析式为；向右平移个单位，得到的新图像解析式为（）（2）上下平移变换（上加下减）把函数的图像向上平移个单位，得到的新图像解析式为；向下平移个单位，得到的新图像解析式为4. 对称变换（与点对称坐标变换相似）：（1）函数的图像关于轴对称的新图像解析式为；（2）函数的图像关于轴对称的新图像解析式为；（3）函数的图像关于原点对称的新图像解析式为.5. 翻折变换：（1）左右翻折变换把函数的图像轴左侧图像去掉右侧图像保留，再作其关于轴的对称图像，得到的新图像解析式为；（2）上下翻折变换把函数的图像轴上方图像保留，下方图像翻折到轴上方去，得到的新图像解析式为1. 已知函数（1）求函数图像的顶点坐标和对称轴；（2）求函数图像与坐标轴的交点坐标；（3）作出函数的图像解：（1）；函数图像的顶点坐标是，对称轴为直线（2）当，得；当，即函数图像与轴交于点，与轴交于，（3），抛物线开口向下，由顶点坐标，对称轴及两坐标轴的交点坐标作函数图像如图2. 根据下列条件，求二次函数的解析式：（1）函数图像经过点、；（2）函数图像经过点、；（3）函数图像的顶点坐标是，且经过点（4）已知抛物线与轴交于点、，且与轴交于点；（5）已知抛物线的顶点为，且与轴的两交点间的距离为解：（1）运用“一般式”求得解析式为：；（2）运用“交点式”求得解析式为：；（3）运用“顶点式” 求得解析式为：（4）( 5 )每个交点到对称轴的距离为， 所以交轴于和 解析式为3. 已知两个二次函数和，当时，取得最大值，且，又的最小值为，求的值及二次函数、的解析式解：设，则 又当时，即 解得：或（舍） 的最小值为，所以有 解得：所以4. （1）将抛物线向右平移个单位，再向上平移两个单位，求所得抛物线的解析式（2）把抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线的表达式是，求答案：（1）（2），5. 把抛物线向左平移个单位，向下平移个单位后，所得抛物线为，其图像经过点，求原解析式解：抛物线经过点，可得由题意可知，抛物线应由向右平移个单位，向上平移个单位后得到所以原解析式为6. 抛物线分别关于轴、轴及坐标原点对称后的函数解析式分别为：解：；.7. 求下列函数分别关于轴、轴及坐标原点对称的函数解析式（1） （2）分析：（1）分别关于轴、轴及坐标原点对称的函数解析式为：；（2）分别关于轴、轴及坐标原点对称的函数解析式为8. （1）将函数图像轴上方图像保留，下方图像翻折到轴上方，求得到的图像的解析式（2）将函数图像轴下方图像保留，上方图像翻折到轴下方，求得到的图像的解析式（3）说明经过（1）与（2）变换后所得到的两个新图像之间的关系？解：（1）；（2）；（3）经过（1）与（2）图像变换后所得到的新图像关于轴对称9. 已知函数的图像如图所示，根据图像变换的性质，请在坐标系下作出函数的图像保留作图痕迹并写出作法10. 函数与（）的图像可能是（ C ）11. 二次函数的图像如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图像大致为（ B ）12. 已知抛物线的一段图像如图所示（1）确定的符号；（2）求的取值范围解：（1）由抛物线开口向上，又抛物线经过点（0，-1），抛物线的对称轴在轴的右侧，结合，（2）设，由图像及（1）可知，即【作业1】 求抛物线对称轴，顶点坐标及其与坐标轴的交点，作出该函数图像【作业2】 把抛物线向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线，求的值1. 已知二次函数的图像与一次函数的图像有两个公共点P（）、Q（），如果抛物线的对称轴是，求该二次函数的解析式解：由题意可先通过一次函数解析式求出得到P，Q两点坐标为P（2，0），Q（0，-8），