存储论PPT课件

Introduction,存贮论,（1）存贮问题及其基本概念（2）确定型存贮模型（3）随机型存贮模型,本章主要内容：,存贮论,一、问题的提出,水库蓄水问题生产用料问题商店存货问题,？,？,？,存储是解决供需不协调的一种措施.,存贮论,两方面的矛盾：短缺造成的损失和存储形成的费用作用：协调供需关系，平抑波动，保障供给问题：对于特定的需求模型，如何确定最佳补充周期和补充量。费用分析是基本的衡量标准,1915年美国经济学家哈里斯(HarrisF.）对商业中的库存问题建立了一个简单模型，并求得了最优解，但未被人们注意。1918年威尔逊（WilsonR.H)建立确定性库存模型，并重新得出了哈里斯的公式，被称为威尔逊公式。二次大战后开始研究随机性库存模型。50年代美国的经济学家们研究了最优存储策略.,二、发展概况,存储论是研究最优存储策略的理论和方法。研究在不同需求、供货及到达等情况下，确定在什么时间点及一次提出多大批量的订货，使用于订购、存储和可能发生短缺的费用的总和为最少。,存贮论,存贮论,三、存贮问题及其基本概念,存贮系统是一个由补充、存贮、需求三个环节紧密构成的运行系统。,存贮由于需求（输出）而减少，通过补充（输入）而增加，其中心可视为仓库。,存贮论,需求:由于需求，从存贮中取出一定数量的存货，使存贮量减少，即存贮的输出。需求类型：间断的,连续的;确定性的,随机性的,连续需求,间断需求,存贮论,补充(订货和生产)：由需求存货减少，必须加以补充，这是存贮的输入。拖后时间(订货时间):补充存贮的时间或备货时间可长，可短，确定性的,随机性的,存贮费用,存贮策略,存贮论,存贮论主要解决存贮策略问题，即如下两个问题：1补充存贮物资时，每次补充数量(Q)是多少？2应该间隔多长时间(T)来补充这些存贮物资？,存贮策略,存贮论,库存策略：库存策略是指决定在什么情况下对存贮进行补充以及补充数量是多少。分类(三种)t循环策略（t，S）策略（s，S）策略,存贮论,t循环策略：不论现在库存数量为多少，每隔一个固定时间补充一个固定的存贮量Q。,（t，S）策略：每隔一个固定的时间t补充一次，补充的数量以补足一个固定的贮存量S为准。,（s，S）策略：库存余额为I，若Is，则不对库存进行补充；若Is，则对库存进行补充，数量QsI。,存贮论,存贮类型,存储模型确定性存储模型随机性存储模型,确定型存贮摸型:如果存贮模型被模型中的需求、补充等一些数据为确定的数值时，称为确定型存贮摸型。随机型存贮模型：如果含有随机变量，称为随机型存贮模型。,模型一：不允许缺货，补充时间极短（经济订购批量orE.O.Q),假设：,需求是连续均匀的，即单位时间的需求量R为常数,当存储降至0时，可以立即得到补充,单位存贮费C1常数，单位缺货费C2=，订购费用C3；货物单价K,二、确定型存贮模型,存贮论,EOQ:Economicorderingquantity,存贮论,主要参数有：需求率：R单位货物单位时间的存贮费：c1每次订货费：c3每次订货量：Q这些量都是确定的、不变的数值。各参量之间的关系：订货量Q单位存贮费c1每次订购费c3越小存贮费用越小订货费用越大越大存贮费用越大订货费用越小,存贮论,研究目的：1补充存贮物资时，每次补充数量(Q)是多少？2应该间隔多长时间(t)来补充这些存贮物资？使得总费用最少,R:单位时间需求量（消耗速度）c3:每次订货成本c1:单位时间存储费用1次补充量Q必须满足t的需求,Q=Rt订货费:C3+kRtt时间内的平均订货费(C3+kRt)/t由于需求是连续均匀的,所以t时间内的平均存贮量为:,t,Q,斜率-R,Q/2,EOQ:Economicorderingquantity,平均存货费用为:C1Rt/2,不允许缺货,平均总费用为:C(t)=(C3+kRt)/t+C1Rt/2当t=t*时,得到费用最小c*,0,T,C,t*,C*,C(t),c1Rt/2,(c3+kRt)/t,R:单位时间需求量（消耗速度）C3:每次订货成本C1:单位时间存储费用平均存货水平Q/2使总平均费用最小的单位时间内次数N0=R/Q*订货周期t*=Q*/R,T,Q,斜率-R,Q/2,EOQ:Economicorderingquantity,例:某商店经售商品，成本单价5元，每天存储费用为成本的0.1，需求量为100件/天，需求为均匀，该商品的一次定购费用为10元，假设该商品可以随时到货，求经济批量(EOQ)和最低成本。解：K=5元/件，C1=5X0.1元/件.天,C3=10元,R=100件/天,模型二：允许缺货，生产需一定时间（生产系统；经济生产批量）基本假设：生产需要一定时间，设生产批量为Q，所需时间为t，速度P=Q/t需求速度为R(RP),生产的产品一部分满足需求，剩余部分才作为存储。,生产速度为单位时间P件产品,需求速度为单位时间R件产品,存储增加速度为单位时间(P-R)件产品,t时间后库存最大停止生产,T时间后库存为最大允许缺货量重新生产,0,t一个存贮周期，t1开始生产，t3停止生产,0,t2存贮=0，t1达到最大缺货量B,t1,t2以速度R满足需求，同时以P-R补充0,t1的缺货。到t2时刻缺货补足。,t2,t3以速度R满足需求，同时以P-R增加库存。到t3时刻达到最大库存A,STOP。,t3,t以速度R满足需求，到t时刻库存=0，进入下一个周期。,在模型二中，取消允许缺货和补充需要一定的时间，C2=,P=,模型二为模型一。,例:企业生产某种产品,正常生产条件可生产10件/天.根据供货合同,需按7件/天供应货物.存贮费每件0.13元/天,缺货费每件0.5元/天,每次生产的准备费用为80元,求最优存贮策略.分析:P=10件/天,R=7件/天,C1=0.13元/天.件,C2=0.5元/天.件,C3=80元/次,模型三：不允许缺货，补充时间较长基本假设：在模型二的假设条件中，不允许缺货，C2=,t2=0,生产速度为单位时间P件产品,需求速度为单位时间R件产品,存储增加速度为单位时间(P-R)件产品,t时间后库存最大停止生产,T时间后库存为0重新生产,t,S,斜率-R,斜率P-R,t3,0,A,Q,t2,t1,B,0,Q,存储量,T,2T,3T,时间,t,斜率：P-R,斜率：R,C1:单位时间单位商品的存储费用C3:每次订货成本或每次生产准备成本R:单位时间需求P:生产或供应速度,某企业月需求为30件,需求速度为常数.该商品每件进价300元,月存贮费为进价的2%,向工厂订购该商品每次的订货费每次20元,订购后需5天才开始到货,到货速度为2件/天,求最优存贮策略.,P-R,-R,A,L,t0,t,t3+t0,t+t0,分析:拖后时间0,t0,存贮量L恰好满足需要,L=Rt0;P=2件/天,R=1件/天,C1=3002%1/30=0.2元/天.件,C3=20元/次,t0=5天L=15=5件:订货点,模型四：允许缺货（需要补足），补充时间很短（立刻可以补充p=）其余同模型二.,A,存储量,B,0,tp,最大存储量：A最大缺货量：B(到货后马上全部提供）tp为不缺货时间tp=B/R周期t,R,t,模型四：允许缺货（需要补足），补充时间很短（立刻可以补充P=）,模型二,模型五:价格与订货批量有关的存储模型,价格有折扣的存储问题货物单价随订购量而变化，其余与模型一相同记单价为K(Q)，C(Q)为平均单位货物费用如K(Q)按三个数量等级变化,当订购量为Q时，一个周期内所需费用为：,C,Q3,Q2,Q1,C1,C2,C3,平均每单位货物所需费用,模型五最小平均费用订购批量Q*计算步骤：,工厂每周需要零部件32箱,c1=1元/周.箱,每次订购费用25元,不允许缺货.零件进货时如果(1)定货1-9箱,每箱12元;(2)定货10-49箱,每箱10元;(3)定货50-99箱,每箱9.5元;(4)定货大于99箱,每箱9元,求最优存贮策略.,例,三、单周期的随机性存贮模型,存贮论,在前面讨论的模型中，我们把需求看成是固定不变的已知常量。但是，在现实世界中，更多的情况却是需求为一个随机变量。为此，在本节中我们将介绍需求是随机变量，特别是需求服从均匀分布和正态分布这两种简单情况的存贮模型。典型的单周期存储模型是“报童问题”（NewsboyProblem），它是由报童卖报演变而来的，在存储论和供应链的研究中有广泛地应用。,随机性存储模型的重要特点是需求为随机的，其概率或分布为已知。在这种情况下，前面所介绍过的模型已经不能适用了。例如商店对某种商品进货500件，这500件商品可能在一个月内售完，也有可能在两个月之后还有剩余。商店如果想既不因缺货而失去销售机会，又不因滞销而过多积压资金，这时必须采用新的存储策略,可供选择的策略主要有三种,(1)定期订货，但订货数量需要根据上一个周期末剩下货物的数量决定订货量。剩下的数量少，可以多订货。剩下的数量多，可以少订或不订货。这种策略可称为定期订货法。(2)定点订货，存储降到某一确定的数量时即订货，不再考虑间隔的时间。这一数量值称为订货点，每次订货的数量不变，这种策略可称之为定点订货法。(3)把定期订货与定点订货综合起来的方法，隔一定时间检查一次存储，如果存储数量高于一个数值s，则不订货。小于s时则订货补充存储，订货量要使存储量达到S，这种策略可以简称为(s,S)存储策略。,与确定性模型不同的特点还有：,不允许缺货的条件只能从概率的意义方面理解，如不缺货的概率为0.9等。存储策略的优劣通常以赢利的期望值的大小作为衡量的标准。为了讲清楚随机性存储问题的解法，先通过一个例题介绍求解的思路。,例7,某商店拟在新年期间出售一批日历画片，每售出一千张可赢利700元。如果在新年期间不能售出，必须削价处理，作为画片出售。由于削价，一定可以售完，此时每千张赔损400元。根据以往的经验，市场需求的概率见表13-1。,表13-1,每年只能订货一次，问应订购日历画片几千张才能使获利的期望值最大?,解如果该店订货4千张，我们计算获利的可能数值,订购量为4千张时获利的期望值：,EC(4)=(-1600)0.05+(-500)0.10+6000.25+17000.35+28000.15+28000.10=1315(元),上述计算法及结果列于表13-2获利期望值最大者标有(*)记号，为1440元。可知该店订购3000张日历画片可使获利期望值最大。,从相反的角度考虑求解,当订货量为Q时，可能发生滞销赔损(供过于求的情况)，也可能发生因缺货而失去销售机会的损失(求过于供的情况)。把这两种损失合起来考虑，取损失期望值最小者所对应的Q值。,订购量为2千张时，损失的可能值：,当订货量为2千张时，缺货和滞销两种损失之和的期望值,EC(2)=(-800)0.05+(-400)0.10+00.25+(-700)0.35+(-1400)0.15+(-2100)0.10=745(元)按此算法列出表13-3。,表13-3,比较表中期望值以-485最大，即485为损失最小值。该店订购3000张日历画片可使损失的期望值最小。这结论与前边得出的结论一样，都是订购3000张。这说明对同一问题可从两个不同的角度去考虑：一是考虑获利最多，一是考虑损失最小。这是一个问题的不同表示形式。,3.1模型五：需求是随机离散的,报童问题：报童每日售报数量是一个随机变量。报童每售出一份报纸赚k元。如报纸未能售出，每份赔h元。每日售出报纸份数r的概率P(r)根据以往的经验是已知的，问报童每日最好准备多少份报纸?这个问题是报童每日报纸的订货量Q为何值时，赚钱的期望值最大?反言之，如何适当地选择Q值，使因不能售出报纸的损失及因缺货失去销售机会的损失，两者期望值之和最小。现在用计算损失期望值最小的办法求解。,解设售出报纸数量为r，其概率P(r)为已知,设报童订购报纸数量为Q。供过于求时(rQ)，这时报纸因不能售出而承担的损失，其期望值为：供不应求时(rQ)，这时因缺货而少赚钱的损失，其期望值为：,综合，两种情况，当订货量为Q时，损失的期望值为：,要从式中决定Q的值，使C(Q)最小。,由于报童订购报纸的份数只能取整数，r是离散变量，所以不能用求导数的方法求极值。为此设报童每日订购报纸份数最佳量为Q，其损失期望值应有：C(Q)C(Q+1)C(Q)C(Q-1),从出发进行推导有,由出发进行推导有,报童应准备的报纸最佳数量Q应按下列不等式确定：,从赢利最大来考虑报童应准备的报纸数量。设报童订购报纸数量为Q，获利的期望值为C(Q)，其余符号和前面推导时表示的意义相同。,此时赢利的期望值为：,当需求rQ时，报童因为只有Q份报纸可供销售，赢利的期望值为无滞销损失。,由以上分析知赢利的期望值：,为使订购Q赢利的期望值最大，应满足下列关系式：C(Q+1)C(Q)C(Q-1)C(Q),从式推导，,经化简后得,同理从推导出,用以下不等式确定Q的值，这一公式与(13-25)式完全相同。,现利用公式(13-25)解例7的问题。,已知：k=7,h=4,P(0)=0.05，P(1)=0.10，P(2)=0.25，P(3)=0.35,知该店应订购日历画片3千张。,例8,某店拟出售甲商品，每单位甲商品成本50元，售价70元。如不能售出必须减价为40元，减价后一定可以售出。已知售货量r的概率服从泊松分布(=6为平均售出数)问该店订购量应为若干单位?,解该店的缺货损失，每单位商品为70-50=20。滞销损失，每单位商品50-40=10，利用(15-13)式，其中k=20，h=10,因,故订货量应为：7单位，此时损失的期望值最小。,例9上题中如缺货损失为10元，滞销损失为20元。在这种情况下该店订货量应为若干?,解利用(15-13)式，其中k=10,h=20,查统计表，找与0.3333相近的数,F(4)0.3333F(5)，故订货量应为甲商品5个单位。,答该店订货量为5个单位甲商品。模型五只解决一次订货问题，对报童问题实际上每日订货策略问题也应认为解决了。但模型中有一个严格的约定，即两次订货之间没有联系，都看作独立的一次订货。这种存储策略也可称之为定期定量订货。,3.2模型六：需求是连续的随机变量,设货物单位成本为K，货物单位售价为P，单位存储费为C1，需求r是连续的随机变量，密度函数为(r)，(r)dr表示随机变量在r与r+dr之间的概率，其分布函数生产或订