中北大学理论力学作业册

实用标准文案第一章 静力学基础一、是非题1、若物体相对于地面保持静止或匀速直线运动状态，则物体处于平衡。 （ ） 2、作用在同物体上的两个力，使物体处于平衡的充分必要条件是：这两个力大小相等、方向相反、沿同条直线。 （ ）3、静力学公理中，二力平衡公理和加减平衡力系公理适用于刚体。 （ ） 4、静力学公理中，作用力与反作用力公理和力的平行四边形公理适用于任何物体。 （ ）5、二力构件是指两端用铰链连接并且只受两个力作用的构件。 （ ）6、力可以沿着作用线移动而不改变它对刚体的作用效果。 （ ）7、约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致。 （ ）8、力沿坐标轴分解就是力向坐标轴投影。 （ ）9、力对于一点的矩在某一轴上的投影等于该力对于该轴的矩。 （ ）二、选择题1、物体受三力作用而处于平衡状态，则此三力的作用线（ ）。 A必汇交于一点 B必互相平行 C. 必皆为零 D必位于同一平面内2、如果力是、二力的合力，用矢量方程表示为，则三力大小之间的关系为( )。A.必有 B.不可能有C.必有， D.可能有，3、正立方体的前侧面沿AB方向作用一力，则该力( )。A.对x、y、z轴之矩全相等B.对三轴之矩全不相等C.对x、y轴之矩相等D.对y、z袖之矩相等4、如图所示，已知一正方体，各边长a ,沿对角线BH作用一个力，则该力对OG轴的矩的大小为( )A B C D 三、填空题1、作用在刚体上的力可沿其作用线在刚体内任意移动，而不改变力对刚体的作用效果；所以，在刚体静力学中，力是_矢量。2、力对物体的作用效应一般分为_效应和_效应。3、对非自由体的运动所预加的限制条件称为_；约束反力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动趋势的方向_；约束反力由_引起，且随_改变而改变。4、通过(3，0，0)、B(0，1，2)两点(长度单位为m)，由A指向B的力，在z轴上的投影为_，对z轴的矩的大小为_。5、已知(1，0，1)、(0，1，2)(长度单位为m)，kN 。则力对x轴的矩为_；力对y轴的矩为_ ；力对z轴的矩为_。6、已知力和长方体的边长a、b、c及角 、 则力对轴的力矩为_ 。 题1.3.5图 题1.3.6图 7、画出下列各物体的受力图。（凡未特别注明者，物体的自重均不计，且所有的接触面都是光滑的。）（1） （2） （3）（4） 8、画出下列各图中指定物体的受力图。（凡未特别注明者，物体的自重均不计，且所有的接触面都是光滑的）。（1）（2）（3）（4）（5）四、画出下列各物体的受力图和各题的整体受力图（未画重力的物体的重量均不计，所有接触处均为光滑接触）。（1）（2）（3）第二章 力系的简化一、是非题1、汇交于同一点的四个力若为一平衡力系，那么这四个力一定共面。 （ ）2、汇交力系合力的大小和方向与力多边形中各力的排列顺序无关。 （ ）3、不论什么物体，其重心和形心总是在同一点上。 （ ）4、构成力偶的两个力满足，所以力偶的合力等于零。 （ ）5、汇交力系可简化为一个合力，而力偶系可简化为一合力偶。 （ ）6、力偶对其作用平面内任一点的矩都等于其力偶矩。 （ ）7、空间力偶对任轴之矩等于其力偶矩矢在该轴上的投影。 （ ） 8、力偶不能用一个力来平衡。 （ ）9、空间力偶的等效条件是力偶矩大小相同和作用面方位相同。 （ ）10、空间汇交力系的主矢为零，则该力系一定平衡 。 （ ）11、空间力系，对不共线的任意三点的主矩均等于零，则该力系平衡。 （ ）12、空间平行力系不可能简化为力螺旋。 （ ）13、一空间力系的主矢，对某点的主矩，则此空间力系向别的任意点简化时，所得的主矩的大小和转向与简化中心点的位置无关。 （ ）14、若一平面任意力系的主矢，则该力系一定简化为一力偶。 （ ）15、平面任意力系向其作用面内的两点、简化，如果，则该力系一定能简化为一力偶。 （ ）16、平面任意力系平衡的必要充分条件是：力系的合力等于零。 （ ） 17、若平面任意力系向点简化得主矢、主矩均不为零，则可通过简化中心的适当选择，使力系的主矢为零，主矩不为零。 （ ）18、空间力系的主矩就是力系中各个力对简化中心的矩的代数和。 （ ）19、根据力的平移公理，可以将个力分解为一个力和一个力偶。反之，一个力和一个力偶肯定能合成一个力。 （ ）20、平面一般力系向任一点简化，得到的主矢就是该力系的合力。 （ ）二、 选择题1、力偶对物体产生的运动效应为( ) A.只能使物体转动 B. 只能使物体移动C.既能使物体转动，又能使物体移动D.它与力对物体产生的运动效应有时相同，有时不同1、已知，为作用于刚体上的平面汇交力系，其力矢关系如图所示，由此可知( )。A.该力系的合力 B.该力系的合力 C.该力系的合力 D.该力系平衡3、图中画出的5个共面力偶，与图(a)所示的力偶等效的力偶是( )。 A 图(b) B图(c) C. 图(d) D 图(e)题2.2.3图4、作用在刚体上的力是( )，力偶矩矢是( )，力系的主矢是( )。 A.滑移矢量 B.定位矢量 C.自由矢量5、正立方体的顶角上作用着6个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果是( )。A主矢等于零，主矩不等于零 B主矢不等于零,主矩也不等于零 C主矢不等于零,主矩等于零 D主矢等于零，主矩也等于零 6、在正方体上沿棱边作用6个力,各力的大小都等于F，此力系的最终简化结果为( ).A合力 B平衡 C合力偶 D力螺旋 题2.2.5图 题2.2.6图7、平面内一非平衡汇交力系和一非平衡力偶系最后可能( )。 A.合成为一个合力偶 B合成为一合力 C.相平衡 D.合成为一合力偶和一合力三、填空题1、平面汇交力系平衡的几何条件是_ _；平衡的解析条件是_ _。 2、平面内两个力偶等效的条件是_；平面力偶系平衡的充要条件是_。3、如图所示，有一长为4m的梁AB受到不同载荷作用，则在图(b)图(h)中，与图(a)载荷等效的是_。 精彩文档4、若已如图示简支梁AB长为，作用在梁上的分布力的集度分别为和，则此分布力系对点A的矩_。四、引导题1、平面任意力系各力作用线位置如图所示，且，。试求该力系合成的结果。解：(1)计算主矢 _； _。 (2)计算主矩=_。 (3)求合力的大小和作用线位置合力的大小为=_。设合力作用线上任一点的坐标为x、y则有合力矩定理有 即可求得合力作用线的方程为_。五、计算题1、试求下列二截面的重心坐标。 (1)某偏心块的截面如图(a)所示。已知R100 mm，r=17mm，b13mm。(2)某冲床床身的横截面如图(b)所示。长度单位为mm 2、力系中，、 各力作用线的位置如图所示，试将力系向原点简化。（哈工大4-5）3、 四面体的三条棱、相互垂直，且 ，沿六条棱作用大小相等的力，方向如图。试将该力系向点简化，并求出最终简化结果。（规范化6。12）4、已知求力系向点的简化结果，并求力系合力大小及其与原点的距离d。（哈工大31）5、图示平面任意力系中：。、各力作用位置如图所示，图中尺寸的单位为mm。求：（1）力系向点简化的结果；（2）力系的合力的大小、方向及合力作用线方程。（哈工大32）第三章 力系的平衡条件及其应用一、是非题1、空间汇交力系有3个独立的平衡方程式。 （ ） 2、空间力偶系有6个独立的平衡方程式。 （ ）3、已知一刚体在5个力作用下处于平衡，若其中4个力的作用线汇集于点，则第5个力的作用线必过点。 （ ）4、在任意力系中，若力多边形自行封闭，则该任意力系的主矢为零。 （ ） 5、一空间力系，若各力的作用线不是通过固定点A，就是通过固定点B，则其独立的平衡方程式只有5个。 （ ）6、若空间力系若各力的作用线都垂直某固定平面，则其独立的平衡方程最多有3个。（ ）7、空间力系，对不共线的任意三点的主矩均等于零，则该力系平衡。 ( )8、平面汇交力系的平衡方程中，选择的两根投影轴不一定相互垂直。 （ ）9、平面一般力系如果平衡。则该力系在任意选取的投影轴上投影的代数和必为零。（ ）10、图示刚体在A、B、C三点受到三个力的作用,则此刚体处于平衡。 （ ）11、图示平面平衡系统中，若不计定滑轮和细绳的重量，且忽略摩擦，则可以说作用在轮上的矩为m的力偶与重物的重力相平衡。 ( ) 题3.1.10图 题3.1.11图12、桁架中内力为零的杆称为零力杆。零力杆仅在特定载荷下才不受力，如果载荷改变，该杆则可能受力。 （ ） 二、 选择题1、水平梁AB由三根直杆支承，载荷和尺寸如图所示，为了求出三根直杆的约束反力，可采用以下（ ）所示的平衡方程组。A. ， ， B. ，C. ， D. ，2、图示平面平行平衡力系，下面的平衡方程中不独立的方程组是（ ）。A. ， B.，C. ， D. ，E. ， F. ，G. ， /题3.2.1图 题3.2.2图3.关于平面力系与其平衡方程式，下列的表述中正确的是（ ）。 A.任何平面力系都具有三个独立的平衡方程式 B.任何平面力系只能列出三个平衡方程式 C.在平面力系的平衡方程的基本形式中，两个投影轴必须相互垂直D.平面力系如果平衡，则该力系在任意选取的投影轴上投影的代数和必为零三、填空题1、填写下表力系名称平衡方程的基本形式独立方程数目空 间 力 系任意力系平行力系汇交力系力偶系平 面 力 系任意力系平行力系汇交力系力偶系2、断图示各平衡结构是静定的，还是静不定的并确定静不定度数。图(a)_，图(b)_，图(c)_ _，图(d)_，图(e)_。3.不经计算，试直接判定图示桁架中的零力杆。图（a）中的( )号杆是零力杆，图（b）中的( )号杆是零力杆，图（c）中的( )号杆是零力杆。四、引导题1、图（a）所示的构架由AB与BC组成，A、B、C三点均为铰接。B点悬挂重物的重量为G，杆重忽略不计。试求杆A、B所受的力。解：取销钉B连同重物一起作为研究对象，画出分离体受力图(画在图(b)上)。选择投影轴x轴和y轴，列平衡方程,_ _ _；,_ _。解得 _；_。 2、在水平的外伸梁上载荷如图所示，已知：，,.试求支座A、B的约束反力解： 取外伸梁为研究对象，受力如同(b)(将外伸梁的受力画在图(b)上)。根据平面力系的平衡方程有, _ _ _ (1), _ _ (2), _ _ (3)可分别求得_；_；_。3.水平组合梁的支承情况和载荷如图(a)所示。已知，。求梁平衡时支座A、B、E处的反力。图中尺寸单位为m。解：（1）先取CE段为研究对象，受力如图(b)(将CE段的受力画在图(b)上)。根据平面力系的平衡方程，有：，_ _(1) （2）再取水平组合梁整体为研究对象，受力如图(c)(将整体的受力图画在(c)上)。根据平面力系的平衡方程，有：，_ _ (2)，_ _ _ (3)即可求得A、B、E三支座的反力分别为： _； _；_。五、计算题1、无重曲杆ABCD有两个直角，且平面ABC与平面BCD垂直，杆的D端为球铰支座，另A端受轴承支持，如图所示，在曲杆的AB、BC和CD 上作用三个力偶。力偶所在平面分别垂直于AB、BC和CD三线段，已知力偶矩M、M，求使曲杆处于平衡的力偶矩M 和支座反力。（哈工大46）2、铰链四杆机构在图示位置平衡。已知：，作用在上的力偶的力偶矩。各杆的重量不计。试求力偶的大小和杆所受的力。（哈工大22） 3、起重机铅直支柱AB由B的止推轴承和点A的径向轴承支持。起重机上有载荷和作用，它们与支柱的距离分别为和。如A、B两点间的距离为c，求在轴承A和B 两处的支座反力。（哈工大33）4、梁的支承和载荷如图所示。三角形分布载荷的最大值。如不计梁重，求支座反力。（哈工大35）5、在图示钢架中，已知，M=。不计钢架自重。求固定端A处的约束反力。6、由AC和CD构成的组合梁通过铰链C连接。它的支承和受力如图所示。已知均布载荷强度，力偶M40，不计梁重。求支座A、B、D的约束反力和铰链C处所受的力。7、梯子的两部分AB和AC在点A铰接，又在D、E两点用水平绳连接，如图所示 ，梯子放在光滑的水平面上。其一边作用有铅直力，尺寸如图所示，如不计梯重，求绳的拉力。8、构架由杆AB、AC和DF铰接而成，如图所示，在DEF杆上作用一力偶矩为M的力偶。不计各杆的重量，求AB杆上铰链A、D和B所受的力。9、在图示支架中，滑轮半径r0.3m。不计各杆和滑轮的重量。若重物E重为。求支架平衡时支座A、B的反力。10、不计图示构架中各杆件重量，力F=40 kN，各尺寸如图，求铰链A、B、C处受力。11、平面构架由AB、BC、CD三杆用铰链B和C连接，其他支承及载荷如图所示。力F作用在CD杆的中点E。已加F8kNq4kNm，a=1m，各杆自重不计。求固定端A处的约束反力。12、桁架受力如图所示，已知，。试求4、5、7、10各杆的内力。第四章 摩擦一、是非题1、在有摩擦的情况下，全反力与法向反力之间的夹角称为摩擦角。 ( )2、摩擦力是一种未知约束反力，其大小和方向完全可以由平衡方程来确定。 ( )3、摩擦力的方向总是与物体运动的方向相反。 ( )4、物体自由地放在倾角为的斜面上，若物体与斜面向的摩擦角为，则该物体在斜面上可静止不动。 ( )5、自锁现象是指所有主动力的合力作用线位于摩擦锥之内。不论合力多大，物体总能平衡的一种现象。 ( )6、只要接触面间有正压力存在，则必然会产生滑动摩擦力。 ( )7、临界平衡状态的摩擦力，其大小与方向已确定，它的指向不能任意假定。 ( )二、选择题1、如图所示，一物块重为G，置于粗糙斜面上，物块上作用一力F，F=G。已知斜面与物块间的摩擦角为 。物块能平衡的情况是( )。2、图中，A、B两物块分别重P及2P，两物块间及A与斜面间的摩擦系数均为 ，则( )。A.A平衡，B不平衡 B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡 D.A、B均平衡三、填空题1、静滑动摩擦系数与摩擦角之关系为 。 2、滚动摩阻力偶的转向与物体 的转向相反，滚动摩阻力偶矩的最大值 = 。3、如图所示。物块重，自由地放在倾角为的斜面上。若物体与斜面间的静摩擦系数，动摩擦系数，水平力，则作用在物块上的摩擦力的大小为 。4、如题图所示，重量分别为GA和GB的物体重叠地放置在粗糙的水平面上，水平力P作用于物体A上，设A，B间的摩擦力的最大值为FAmax ，B与水平面间的摩擦力的最大值为FBmax ，若A，B能各自保持平衡，则各力之间的关系为 。 题4.3.3图 题4.3.4图四、引导题1、均质细杆AB重为P360 N，A端搁置在光滑水平面上，并通过柔绳绕过滑轮悬挂一重为G的物块C；B端靠在铅垂的墙面上，已知B端与墙面间的摩擦系数。试求在下述两种情况下B端受到的滑动摩擦力。 (1)G200N；(2)G170N。解：(1)取AB杆为研究对象，假设其平衡。且B点有向上滑动的趋势。则AB杆受力如图(b)所示(将杆的受力画在图(b)上)。列平衡方程：0， ；0， 解方程得： ， 。 比较与可知：AB杆处于平衡的临界状态，且B点有向上滑动趋势。(2) 将G170N代人上述平衡方程可解得： ， ， 。比较与可知：AB杆仍平衡，且B点有向上滑动趋势。五、计算题1、两根相同的匀质杆AB和BC，在端点B用光滑铰链连接A，C端放在不光滑的水平面上如图所示。当ABC成等边三角形时；系统在铅直面内处于临界平衡状态。试求杆端与水平面间的摩擦系数。2、A物重，B物重。A物与B物间的静滑动摩擦系数，B物与地而间的静滑动摩擦系数,两物块由绕过一定滑轮的无重水平绳相连，求使系统运动水平力F的最小值。3、梯子AB靠在墙上.其重为P200N，如图所示。梯长为，并与水平面交角60。已知接触面间的摩擦系数均为0.25。今有一重650 N的人沿梯上爬，问人所能达到的最高点C到A点的距离s应为多少？4、一半经为R、重为的轮静止在水平面上，如图所示。在轮上半径为r的轴上缠有细绳，此细绳跨过滑轮A，在端部系一重为的物体。绳的AB部分与铅直线成角。求轮与水平面接触点C处的滚动摩阻力偶矩、滑动摩擦力和法向反作用力。第五章 点的运动学一、是非题1、在直角坐标系中，如果常数，常数，常数，则加速度。( )2、在自然坐标系中，如果速度常数，则加速度。 ( )3、动点速度方向总是和其运动方向一致。4、点作直线运动时，其法线加速度为零。若已知在某瞬时点的法向加速度等于零，则该点作直线运动。 ( )5、点作曲线运动时，下述说法是否正确： (1)若切向加速度为正，则点作加速运动； ( ) (2)若切向加速度与速度符号相同，则点作加速运动； ( )(3)若切向加速度为零，则速度为常矢量。 ( )二、选择题1、点的切向加速度与其速度( )的变化率无关，而点的法向加速度与其速度( )的变化率无关。A.大小 B.方向三、填空题1、点作曲线运动时，法向加速度等于零的情况可能是 。四、引导题1、已知点的运动方程为，。其中，、为大于零的常数。求该点轨迹的曲率半径。解： 点的速度在、轴上的投影分别为 , 。 点的速度的大小为= 。点的加速度在、轴上的投影分别为： , 。 点的加速度的大小为= 。点的切向加速度和法向加速度的大小分别为： = 。于是可求得点的轨迹曲率半径为= 。五、计算题1、图示摇杆滑道机构中的滑块同时在固定的圆弧槽和摇杆的滑道中滑动。如弧的半径为，摇杆的轴在弧的圆周上。摇杆绕轴以等角速度转动，当运动开始时，摇杆在水平位置。试分别用直角坐标法和自然法给出点的运动方程，并求其速度和加速度。第六章 刚体的基本运动一、是非题1、刚体平动过程中，其上各点的运动轨迹形状相同，且相互平行，每瞬时各点的速度相等，各点的加速度也相等。 ( )2、平动刚体上各点的运动轨迹可以是直线，可以是平面曲线，也可以是空间任意曲线。 ( )3、定轴转动刚体的任一半径上各点的速度矢量相互平行，加速度矢量也相互平行。 ( )4、两个半径不等的摩擦轮外接触传动，如果不出现打滑现象，则任一瞬时两轮接触点的速度相等，切向加速度也相等。 ( )5、定轴转动刚体的转轴定与刚体相交。 ( )6、刚体上凡是有两点的轨迹相同，则刚体作平动。 ( )二、选择题1、图示一汽车自西开来，在十字路口绕转盘转弯后向北开，则汽车在转盘的圆形弯道行驶过程中，其车身作( )。A平面曲线平动 B定轴转动2、时钟上分针转动的角速度等于( )。A160 rads B30rad/s C2rads三、填空题1、试分别求图示各平面机构中A点与B点的速度和加速度。各点的速度和加速度的方向皆如图所示(将各点的速度和加速度矢量分别在各自的题图上)。（1） ； ； 。 ； ； 。（2） ； ； 。 ； ； 。（3） ； ； 。 ； ； 。四、引导题1、图示平面机构中，导杆AB沿铅垂轨道以匀速u向上运动，通过套筒A带动摇杆OC绕O轴转动。套筒在A点与导杆AB铰接。各部分几何尺寸如图示。运动开始时，0，试求45时摇杆OC的角速度和角加速度，以及杆的端点C的速度和加速度。解：首先求摇杆的角速度和角加速度。根据图中的几何关系可知，tan 。由此求得摇杆OC的转动方程为 。故摇杆OC的角速度和角加速度为： ， 。当45时，根据转动方程有t 。于是可得摇杆OC的角速度和角加速度为： ， a 。摇杆端点C的速度、切向加速度和法向加速度大小分别为： = ； = , = 。、的转向和、 的方向如图所示(画在图上)。五、计算题1、 图示曲柄滑杆机构中，滑杆上有一圆弧形滑道，其半径，圆心在导杆上。曲柄长、以等角速度 统轴转动。求导杆的运动规律以及当曲柄与水平线间的交角为，导杆的速度和加速度。2、图示机构中齿轮1紧固在杆AC上，齿轮1和半径为的齿轮2啮合，齿轮2可绕轴转动且和曲柄没有联系。假设，试确定时，轮2的角速度和角加速度。第七章 点的复合运动一、是非题1、牵连运动是指动系相对于静系的运动，它和刚体的运动形式相同。 ( )2、动点的相对运动为直线运动，牵连运动为直线平动时，动点的绝对运动也一定是直线运动。 ( )3、当某瞬时动点的相对速度不为零，动系的角速度也不为零时，则动点在该瞬时的科氏加速度也不为零。 ( )4、当牵连运动为平动时，牵连加速度等于牵连速度对时间的一阶导数。 ( )5、动系相对于静系的速度称为牵连速度。 ( )二、选择题1、动点的牵连速度是指该瞬时牵连点的速度，它相对的坐标系是( ) 。 A动坐标系 B不必确定的 C静坐标系 D静系或动系都可以2、点的速度合成定理的适用条件是( )。 A牵连运动只能是平动 B牵连运功为平动和转动都适用 C牵连运动只能是转动 D牵连运动只能是平面平动3、在图示机构中，已知，且 (其中、均为常数)，杆长为，若取小球A为动点动系固连于物块B。静系固连于地面，则小球A的牵连速度的大小为( )；相对速度的大小为( )。 A B C D4、曲柄OA在图所示瞬时以绕轴转动，并带动直角曲杆 在图平面内运动。若取套筒A为动点，杆 为动坐标，则相对速度的大小为( )，牵连速度的大小为( )。A B C D 题7.2.3图 题7.2.4图三、填空题1、 _相对于_的运动称为动点的绝对运动；_相对于_的运动称为动点的相对运动；而_相对于_的运动称为牵连运动。2、牵连点是某瞬时_ 上与_相重合的那一点。3、在图示平面机构中，曲柄OA绕O轴转动,通过连杆AB带动滑块B沿水平方向运动。若以AB杆的端点B为动点，动系固连于曲柄OA，静系固连于机架，则动点的相对运动为_，绝对运动为_，牵连运动为_。并画出动点的速度图。 题7.3.3图 题7.4.1图四、引导题1、图示曲柄摇杆结构中，。某瞬时逆钟向转动的角速度6rads，求该瞬时曲柄的角速度。解： 以曲柄的端点A为动点，动系固连于摇杆。则动点的绝对运动为_，相对运动为_ ，牵连运动为_。根据速度合成原理有，其中速度大小方向于是可得动点的速度图(将动点的速度图画在图上)。由几何关系，可求得_；杆的角速度_ ，转向为_。2、图示平面机构中，又，水平杆AB上套有一套筒C，此套筒要与可沿铅垂滑道运动的CD杆铰接。当时杆的角速度2rads，角加速度arad/，转向如图。试求该瞬时CD杆的速度和加速度。解：以套筒C为动点。动系固连于AB。则动点的绝对运动为 _，相对运动为_，牵连运动为_ _。根据在图上画出动点的速度图，其中速度大小方向 可求得。_，方向_。根据加速度合成定理有 (将动点的加速度分析画在图上)，其中加速度 大小方向将加速度矢量式向 方向投影，有 。可解得 方向 。题7.4.2图五、计算题1、半径为R，偏心距为e的凸轮以匀角速度绕O轴转动，AB杆长为L，A端置于凸轮上。图示瞬时，AB杆处于水平位置。试求此瞬时杆AB的角速度。2、平面机构如图所示，曲柄以角速度统轴转动，通过滑块和摇杆带动DCE运动，已知、，在图示位置，处于铅垂位置，滑块A为的中点。试求该瞬时CD杆上E点的速度。3、图示半径为R的半圆形凸轮沿水平面向右运动，使杆OA绕定轴O转功。，若在图示瞬时杆OA与铅垂线问的夹角，点O与恰在同一铅垂线上，凸轮的速度为u，加速度为a。试求该瞬时OA杆的角速度和角加速度。4、如图所示，曲柄长，以等角速度绕轴逆时针转向转动。由于曲柄的端推动水平板，而使滑杆沿铅直方向上升。求当曲柄与水平线间的夹角时，滑杆的速度和加速度。5、图示直角曲杆绕轴转动，使套在其上的小环沿固定直杆滑动。已知：，与垂直，曲杆的角速度，角加速度为零。求当时，小环的速度和加速度。6、圆盘的半径，以匀角速度绕位于盘缘的水平固定轴O转动，并带动杆AB绕水平固定轴A转动，杆与圆盘在同一铅垂面内。图示瞬时A、C两点位于同一铅垂线上，且杆与铅垂线AC的夹角，试求此瞬时AB杆转动的角速度与角加速度。第八章 刚体平面运动一、是非题1、刚体运动过程中。其上任一点至某固定平面的距离始终保持不变，这种运动称为刚体的平面运动。 ( )2、平行于某固定平面作平面运动的刚体，其上任一条与此固定平面相垂直的直线都作平动。 ( )3、刚体的平动和定轴转动都是刚体平面运动的特殊情形。 ( )4、刚体上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。 ( )5、作瞬时平动的刚体，该瞬时刚体上各点有相同的速度，也有相同的加速度。 ( )6、刚体平动和定轴转动都是刚体平面运动的特殊情况。 ( )7、速度瞬心的加速度一定为零。 ( )8、刚体作平面运动时，绕基点的角速度和角加速度与基点的选取无关。 ( ) 二、选择题1、某瞬时平面图形上任意两点A、B的速度分别为和则此时该两点连线中点C的速度为 （ ） 。 A. B. C. D. 2、平面图形上任意两点A、B的加速度、与A、B连线垂直，且，则该瞬时，平面图形的角速度和角加速度为 ( ) A. B. C. D.3、平面机构在图示位置时，AB杆水平，OA杆铅直。若B点的速度，加速度，则此瞬时OA杆的角速度和角加速度为 ( ) A. =0， B.，=0 C.=0， D. 题8.2.2图 题8.2.3图三、填空题1、刚体的平面运动可以简化为一个_在自身平面内的运动。平面图形的运动可以分解为随基点的_和绕基点的_。其中_部分为牵连运动，它与基点的选取_ 关；而_部分为相对运动，它与基点的选取_关。2、某瞬时，平面T图形上A点的速度，加速度，B点的加速度大小为，与AB连线间夹角。若，则此瞬时该平面图形角速度的大小；角加速度的大小。3、如图所示，边长为L的等边三角形板在其自身平面内运动，己知A点的速度大小为 B点的速度沿CB方向，则此时三角板的角速度大小为_；C点的速度大小为_。题8.3.3图 题8.4.1图四、引导题1、轧碎机结构如图所示。曲柄OE绕定轴O转动，通过连杆组的带动，使夹板AB绕轴A摆动。已知：曲柄OE长r10cm，匀角速度，转向逆钟向。，。在图示位置时，OE水平，AB垂直于BC。试求该瞬时夹板AB的角速度。解：OE杆绕定轴O转动，E点速度为 。杆OE作平面运动。杆CE与CD在C处铰接，可以确定C点的速度方位必垂直于CD杆。作C、E两点速度的垂线，得交点，即为杆CE的速度瞬心(在固上标出点的位置)。由图中几何关系，可知， ，可求得C点的速度为 。又因杆BC作平面运动。C点速度已知，B点速度方位必垂直AB杆。根据速度投影定理有_，可得B点的速度_ 。根据定轴转动理论，得夹板AB的角速度，转向为_。2、图示平面机构中，直角三角形板ABC在A、B两点分别与杆A O，B铰接。已知杆A O以匀角速度绕O轴顺钟向转动，而r，2r， ABC90在图示瞬时杆和铅垂，AC水平。试求该瞬时C点的速度和加速度。解：本机构中三角板ABC作平面运动，杆AO和B，均作定轴转动。因为在图示位置，所以知该瞬时三角板ABC处于 状态，其角速度 ，板上各点的速度 ，故C点的速度方向 。 先以A为基点，有 其中： 将B点的加速度矢量图画在（b）上，并将加速度矢量方程向铅垂方向投影，得 ；可以解得 ，三角形板的角加速度= 。仍以A点为基点，又有 其中将C点的加速度矢量图画在图(c)上，并将加速度矢量方程沿铅垂方向投影，可得C点的加速度为= 。五、计算题1、杆AB的A端沿水平线以等速运动，运动时杆恒与一半圆周相切，半圆周的半径为R，如图所示。如杆与水平线间的交角为，试以角表示杆的角速度。2、如图所示，在筛动机构中，筛子的摆动是由曲柄连杆机构所带动。已知曲柄OA的转速n40rmin，OA0.3m当筛子BC运动到与点O在同一水平线上时，BAO90，求此瞬时筛子BC此的速度。3、在互特行星传动机构，平面杆OA绕O轴转动，并借连杆AB带动曲柄OB；而曲柄OB可绕O轴作定轴转动，如图所示。在O轴上装有齿轮，齿轮与连杆AB固连于一体。己知：r=r=0.3m, OA0.75m，AB=1.5m ; 又平衡杆的角速度6rad/s.求当60且90时，曲柄OB和齿轮的角速度。4、杆AB长为L1.5m ，一端铰接在半径为r0.5m的轮缘上，另一端放在水平面上，如图所示。轮沿地面作纯滚动，已知轮心的速度为。试求图示瞬时(OA水平)B点的速度以及轮和杆的角速度。5、在图示曲柄连杆机构中，曲柄OA绕O轴转动其角速度为，角加速度为。在某瞬时曲柄与水平线间成60，而连杆AB与曲柄OA垂直，滑块B在圆形槽内滑动此时半径OB与连杆间成30角，如OAr