信号与系统重点概念公式总结

信号和系统核心概念和公式摘要：第一章：概论信号：信号是消息的表示。(消息是信号的特定内容)2.系统：由相互作用和相互依赖的东西组合而成的特定功能的整体。第二章：信号的复数形式如下：1.复数形式的两种表达：将c设置为复数，将a，b设置为实数。常数形式的多个C=a JB a是实际的，b是虚拟的；或C=|C|ej。其中是复数的模，tana=b/a，是复数的发射角度。(复合平面)欧拉公式： (前面加-，后面减)第三章：正交函数集和信号分解1.正交函数集的定义：设置函数集如果满意：集合称为正交函数集合在中，称为标准正交函数集。中的函数是复数的条件更改为：其中是复合共轭。正交函数集的物理意义：正交函数集可以推断为坐标系统。正交函数集中的每个函数都被比作坐标系统的轴。在这个坐标系中，函数可以比喻为一个点。点对此坐标系的投影(反映为该函数与构成坐标系的函数之间的点的乘积)是此坐标系中函数的坐标。正交函数集的完整概念和物理意义：如果值空间中的所有元素都可以由特定正交集中的元素通过精确的线性表表示，则正交是完整的。否则，正交称为不完整。如果在正交函数集外没有函数x(t)，并且满足等式，则这组函数称为完整的正交函数集。包含在一个信号中的功率等于完整正交函数集的每个组件的此信号的功率总和，并且如果正交函数集不完整，则信号集的每个组件的总和不等于信号本身的功率。也就是说，完整性保证了信号能量的物理本质。信号分解的平均平方误差标准：将一组正交函数设置为，信号所谓正交函数集的分解是寻找系数组。最小化平均平方误差。的定义如下：中的函数是实际函数以下是：中的函数是复合函数以下是：第四章：连续周期信号的傅里叶级数1.物理意义：傅立叶级数是在正交三角函数集上分解(投影)信号，如果将指数系列比作正交集，则可以将其比作该指数集的性能分解或投影。分解的目的是为了更好地分析事物的特征，为了表征正交集的每个元素代表一种成分，分解后包含多少成分三角函数形式：可以表示为：其中称为DC组件称为次谐波分量。3.一般形式：或：而且，4.指数形式：第5章：连续信号的傅里叶变换1.连续非周期信号的傅里叶变换及其特性：性质：1.对称：如果它是傅立叶变换：2.定线：如果3.奇偶真实情况：对于实际函数，实际部分是偶数函数，虚拟部分是奇数函数。振幅谱是双函数和相位谱是奇数函数。对于实数函数，是实数函数对于实际奇函数，虚拟奇函数4.尺度转换：如果，邮报其中是非零的实际常数。5.移动时间：如果，邮报6.频率移动：如果，邮报是：7.微分：如果，邮报8.要点：如果，邮报连续周期信号的傅里叶变换：特殊信号的傅里叶变换：1.傅立叶变换得到的直流信号频谱傅立叶变换包括：单边指数：振幅谱：相位谱：4.量子指数：振幅谱：相位谱：5.矩形脉冲信号：F(w)6.钟形信号：7.符号函数：振幅谱相位谱第7章：连续时间系统和卷积1.连续线性系统：如果系统有输入和输出，请设置有输入和输出的系统。这是线性系统。2.连续时间不变系统：如果系统具有与输入相关的输出，请设置具有与输入相关的输出的系统。这是时变系统。连续因果系统：如果瞬间的输出只与瞬间的输入相关，与后续的输入无关，则系统是因果系统。4.连续稳定系统：是对边界输入信号的响应，还是对边界信号的系统？5.卷积公式：卷积公式，表示为：物理意义：将信号分解为脉冲信号的总和，并使用系统的脉冲响应h(t)解决系统对任意激励信号的状态响应。连续系统脉冲响应、卷积和物理意义：卷积：称为常数系统。物理意义：指脉冲信号通过系统反应。也就是说，如果输入信号是，则系统函数是系统的输出信号。7.连续互连系统的脉冲响应：串联：h(t)=h1(t)h2(t)平行：h(t)=h1(t) h2(t)8.连续系统卷积的时域和频域的特性及对应关系：，即可从workspace页面中移除物件。，即可从workspace页面中移除物件。时域卷积等价和频域积的物理意义：从广义上看，任何系统(h(t)都可以看作是过滤器。因为实现了一定的频率选择性。第8章：离散信号的傅里叶变换：1.离散周期信号的傅里叶变换：离散时间傅里叶变换及其特性：性质：1。线性2.时间偏移：傅里叶变换以下选项之一：傅立叶变换包括频率移动：傅里叶变换以下选项之一：傅立叶变换包括4.差异频域微分：傅里叶变换以下选项之一：傅立叶变换包括离散傅立叶变换：物理意义：原始信号的周期扩展可以使其成为周期信号。DFT实际上是该周期信号的离散时间傅里叶变换DTFT，但仅使用一个周期。DFT从数字上对原始信号的discrete time傅里叶变换(DTFT)频谱进行采样。4.快速傅立叶变换：原因调剂：第九章：离散时间系统和卷积1.离散时间系统的概念和模型：离散时间系统是输入和输出信号都是离散信号的系统。离散时间系统输入和输出之间的关系可以用以下几个数学模型来说明：2.离散线性系统：如果有输入和输出的系统有输入和输出，则系统是线性系统。离散时间不变系统：输入和输出，输入和输出，这个系统是时间不变的系统。4.离散因果系统：如果瞬间的输出只与瞬间的输入相关，与后续的输入无关，则系统是因果系统。5.离散稳定系统：是对边界输入信号的响应，还是对边界信号的系统？6.卷积：什么时候离散互连系统的脉冲响应(等连续)8.离散卷积的时域和频域特性及其对应关系：在以下情况下：以下选项之一：解决方法：对于方程式：，所以9.圆形卷积和处理方法：花园卷积与正常卷积不同，但经过特殊处理后可能相同。解决步骤：第一步是将K点的x(n)和L点的h(n)延伸到大于K L-1点且距离最近的2M长度序列。第二个步骤是将X(k)和H(k)分别转换为扩展后序列的FFT转换第三步是X(k)与H(k)相乘，得到Y(k)在第四步中，您可以将Y(k)转换为IFFT，再转换为y(n)。第11章：过滤器设计1.线性拓扑的物理意义和如何确保线性拓扑：线性拓扑：满足h(n)的拓扑谱：J(w)=-lw。其中l是常数。物理意义：线性相位是保证信号无失真传输的重要条件。有限长度如果实际序列h(n)满足偶数对称条件(h(n)=h(N-1-n)，则相应的频率特性满足线性拓扑。2.有限冲激响应滤波器fir滤波器设计窗函数法：窗口函数是在长期研究后发现的函数，用于乘以IIR无限脉冲响应过滤器的h1(n)并构造fir有限长脉冲响应过滤器h(n)。步骤：在理想特性过滤器H(W)中，通过离散傅立叶逆变换获得h1(n)H1(n)乘以另一个窗口函数w(n)，得到h(n)=h1(n)w(n)。其中窗口函数w(n)有两个作用，一个用于修剪光谱，另一个用于剪切无限序列h1(n)，使其成为有限长序列h(n)，从而构成fir过滤器。fir过滤器设计3。FIR频域采样方法：想法：根据所需的过滤光谱以频率间隔提取样本，在一个周期中为H(k)，k=0，1，2，可以得到n-1。然后对H(k)进行反向dft，得到h(n)。方法：如果取样点数为奇数，则拓朴光谱为两条线(线性拓朴保证)，坡度比为-(N-1)/2，原点为n=0，n=N。上一条直线的起点和终点为0到(N-1)/2，后续直线的起点和终点为(N-1)/2到N-1。这样，h(n)为实数，采样间隔为2p/N，H(k)为多个，即：如果取样点为偶数，