2003年A题全国数学建模优秀论文

欢迎来到中国数学建模N。感谢您对网站建设的持续支持，以及您对监测和控制非典流行趋势的热爱。流行病趋势的优化模型。流行病趋势的优化模型。齐、齐、万、万、指导老师谭欣欣等。谭欣欣等。严重急性呼吸综合征是21世纪第一种在全球范围内传播的传染病。非典的爆发和蔓延给中国的经济发展和人民生活带来了巨大的影响。为了定量研究传染病的传播规律，人们建立了各种模型来预测和控制疾病的发生和发展。在本主题中，给出了一个早期的指数模型，我们称之为模型1。它具有短期内简单计算参数的合理性和实用性，但存在着用短期参数来描述偏离现实的长期过程的缺陷。基于此，我们认为应该引入新的参数，建立更好的模型。由于非典是一种新的传染病，人们有效的预防措施主要是以预防为主的隔离和隔离，因此我们引入了一个预防效果指数K来反映防控措施对非典传播的影响。为了描述非典的迅速蔓延，我们引入了一个参数R来表示发病率。在研究区域内的人群是理想人群且普遍易患该病的前提下，我们利用逻辑回归方法将各地区的非典疫情数据进行组合，并利用Matlab软件进行模拟，得到一个更为优化的逻辑回归模型，对非典疫情趋势和控制措施的有效性进行定量评估。由于参数K的引入，更符合实际情况和医学解释，可以预测非典高峰期的到来时间，并可累计最大病例数，在测量控制和拟合方面实际上优于模型1。同时，我们还利用Matlab语言对北京、山西等地的计算值和实际数据进行了拟合，从而验证了该模型的可靠性。当然，为了建立一个最佳模型，需要考虑更多的因素。在考虑了传播途径和易感人群等因素后，还可以建立一个最优的SEIRQ模型。然而，这种考虑需要大量的数据收集和整理工作，在实践中不容易实现。在对卫生部采取的一些措施进行评估时，我们引入了小世界网络模型，对政府措施进行了定量评价，并以图形和直观的方式表达出来。最后，分析了Logistic非典型肺炎模型的特点，并对其改进和应用进行了展望。1.问题1的重述。问题重述非典(严重急性呼吸综合征，俗称非典)是21世纪第一种在全球范围内传播的传染病。非典的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了巨大的影响。但是，我们也从中吸取了许多重要的经验和教训，认识到定量研究传染病传播规律，为预测和控制传染病传播创造条件的重要性。请为非典的传播建立一个数学模型。具体要求如下：(1)评估附件1中提供的早期模型的合理性和实用性。(2)建立自己的模型，解释为什么该模型优于附件1中的模型；特别是，有必要解释如何建立一个模型，能够真正预测和提供可靠和充分的信息，用于预防和控制。这样做有什么困难？评论卫生部门采取的措施，例如提前五天或五天后采取严格的隔离措施，并估计流行病蔓延的影响。附录2欢迎来到中国数学建模N。感谢您对网站建设的持续支持和热爱。(3)给当地报纸写一篇流行文章，解释建立传染病数学模型的重要性。2.合理的假设和解释2。合理的假设和解释1。假设所研究的人群是一个处于理想状态的人群，它通常易患这种疾病。每个病人在一个时间内感染的易感人数与未感染人数成正比。隔离或增强预防意识会在一定程度上影响患者在单位时间内感染易感人群的比例。2.没有考虑温度和气压等自然因素对非典发病的影响。假设预测区域足够大并且患者数量足够大。4.在整个过程中，没有考虑人口流动和人口自然出生和死亡因素的影响。3.符号协议3。符号协议4。模型4的建立和分析。模型1的建立和分析。模型1的评估。模型1 1的评估。理性非典是一种传染性流行病。在它发生和发展的短期内，不会有人口死亡。此外，病原体具有高度传染性，符合指数增长规律。因此，在模型1中，它可以用N(t)=N0 (1 K)t来描述，其中K是平均感染概率。在考虑了感染期的限制后，模型引入了参数L，并采用半模拟循环计算方法，从基数中剔除可导致直接感染的病例数达到L天的病例。这样，模型更接近疾病的实际初始阶段。从标题的图1和图2中可以直接看出这一点，即理论模型很好地符合流行病早期的实际情况。1.2实用性通过建立这一模型，我们可以定量研究非典初期的疾病传播规律。通过该规则，根据参数k和t，可以实现对各地区的相关估计，并可以预测非典发病的高峰时间和趋势。这些信息对非典的预防和控制具有指导意义。1.3局限性该模型在传染病初期具有一定的合理性和实用性，但也存在一些不足。由于非典型肺炎的发病与很多因素有关，而事实上非典型肺炎的传播和发展也需要一个较长的时期，用短期模型来描述疾病的长期过程是不够科学的。同时，在原模型中，K值以各段的平均值作为感染概率，以疾病发病率的峰值为界。虽然简化了计算，但与实际的偏差却增加了。N:某个地方的累计病例数t0:初始时间N0:T0的累计病例数R:发病率K:预防效果指数Nmax理论预测最大累计病例数R 2逻辑斯蒂模型决策系数T:病例高峰时间欢迎来到中国数学建模N感谢您对网站的持续建设支持和厚爱2。建立你自己的优化模型。建立自己的优化模型物流型非典模型2.1物流型非典模型的建立及其相对于模型1的优越性模型1只考虑了传染持续时间和传染率的问题。如上1.3所述，所涉及的参数和考虑是不够的。然而，在现实生活中，非典的发病规律并不为人所知，目前也没有有效的治疗方法。因此，用最原始的预防方法进行隔离预防是最有效的。此外，实践证明，隔离和预防确实在控制疾病传播方面发挥了关键作用。因此，我们引入预防效果指数K来反映疾病控制的程度，它直接影响疫情的流行趋势、发病时间、高峰发病时间和累计的非典病例数。另外，由于非典的迅速蔓延，为了描述这一特征，我们引入了一个参数r来表示发病率1。运用逻辑回归方法对各地非典疫情资料进行研究。流行趋势可以用公式(1)来描述。=0 20 | nnknandrdt dntt (1)求解公式(1)以获得公式(2): rt e r k nrk n=) 1 (10 (2)，其中Nmax=r/k是预期传染病的总数，即理论上的最大累计病例数，对应于t=r/2k的时间是发病高峰时间。根据问题中的数据，按照建立的模型进行拟合，可以得到表1中北京地区的参数估计值。表1 Logistic回归用于估计北京疫情的参数估计值。根据北京地区确诊病例，累计北京地区N0 k r 339.000063200.16152，用Matlab编程拟合(见附录4)得到流行趋势和预测值与实际值的比较。参见图1。欢迎来到中国数学建模N。感谢您对网站建设的持续支持和热爱。图1。北京市流行趋势和预测值与实际值的比较。为了检验我们的模型是否能更好地反映各地区的实际情况并具有普遍意义，我们还以山西为例对模型进行了验证。山西疫情数据见表2，拟合(同上)结果见图2，参数估计值见表2。0 10 2030405060 70 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 *累计公布病例数-累计计算病例数010203040506070 150 200 250 300 350 400 450 500 *公布累计病例数-累计计算病例数图2山西省疫情趋势及预测值与实际值的比较欢迎来到中国数学建模N谢谢为了进一步证明我们的Logistic模型对疫情的拟合程度，我们引入了确定系数R2作为检测标准2。决定性系数(R2)=1-残差平方和/平方和。经计算，两个区域模型的R2值均高于0.99，预测值与实际值非常接近，拟合优度检验无显著差异。结果表明，Logistic回归模型能较好地描述SARS的发病和流行情况，适合SARS发病拟合和流行特征研究。在模型中，R表示疾病发病率的增长率。R值越大，疾病发展和变化越快，反映了患者数量在初始阶段的快速增长，峰值到达时间越早，持续时间越短。R越小，峰值到达越晚，持续时间越长。此外，从医学角度来看，采取相应的预防措施(如隔离和消毒)后，非典病例数有所下降，表明预防措施与疾病的发生和发展密切相关。在我们建立的非典型肺炎逻辑斯蒂模型中引入了预防指标K，可以更准确地反映实际情况。然而，模型1没有考虑这个因素，这是它的一个不完整的方面。2.2建立更好的模型，难点在于非典是一种流行病。对于传统的流行病学模型，通常假设每个受感染的人可以在一个时间内与N物种的其他成员进行有效的接触，其中n代表总的人口规模，是传染性接触率。因此，假设由此产生的感染率( n s= si)是易感s类和感染I类规模的双线函数。在对疾病康复后不具有免疫力的传染病模型的研究中，忽略了以前疾病的潜伏期。假设易感者一旦被感染就立即成为被感染者，这是SIS 3模型。然而，对于非典型肺炎，在易感者被感染并成为感染者之前有一段潜伏期。为了掌握传染病随潜伏期的传播规律，建立一个能真正预测和提供可靠、充分的防控信息的模型，需要综合考虑。非典的传播基本上可以用下图4来描述：1(误差！您不能通过编辑字段代码来创建对象。错了。您不能通过编辑字段代码来创建对象。1 Q 2 1 2 2 d 1 1 d R易感S浸润者E隔离器Q感染S恢复者R死亡D欢迎来到中国数学建模N感谢您对网站建设的持续支持和热爱。是初始数，P是感染率，是隔离率，是隔离治愈率，D是死亡率，因此，可以建立以下模型：SEIRQ模型：=)()()()()()()()(21 2221 1121)()()()()()()()()(ttttttttt triqesn rqi dt dr QDII e dt dqide dt di e n qeis PDT de s n qeis PDT ds，因为该模型基于发病后调查和分析然而，数据收集通常只包括幸存者，我们通常很难调查死亡患者，或病程短的病例，治愈的病例，以及轻度非典型病例或隐匿病例。此外，一些病人可能会改变他们原来的暴露条件，如生活习惯的改变等。这样，病例对照研究或横断面研究中使用的病例类型将不同于队列研究或实验研究中获得的新病例。这是33，354个新病例的偏倚。当非典第一次出现时，由于人们的无知，它没有引起足够的重视，导致它在很短的时间内传播到世界上32个国家和地区。由于人为和自然因素的影响，计算更准确数据的难度可以想象。此外，不同地区采取的措施不同，人口流动性也不确定。因此，预测也将是有限的。此外，到目前为止，非典的传染源还没有确定，因此不可能对其他传播途径(动物等)作出更准确的预测。)。2.3关于卫生部采取的一些措施的意见5(见附件3)卫生部在非典流行期间采取的措施主要包括：卫生部门控制人员之间的密切关系；控制感染期的时间；引入反馈机制(如政府强制措施)；加强疾病风险的宣传教育；信息透明度等。为了定量评估这些措施的有效性，我们打算使用小世界网络模型6来模拟卫生部采取的这些措施对传染性非典型肺炎病毒传播和流行病传播的影响。(1)控制人群接触流和隔离时间对传染性非典型肺炎传播的影响