中考16讲苏科版数学-第1讲--一点的遐想

中考16讲苏科版数学第 1讲一点的遐想一、填空题（本大题共3小题，共9.0分）1. 判断点P(a,a2)不在第几象限，并说明理由2. 已知平面上点O(0,0)，A(3,2)，B(4,0)，直线ymx3m2将OAB分成面积相等的两部分，求m的值3. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0,2)，点M的坐标为m-1,-34m-94(其中m为实数)当PM的长最小时，m的值为_二、解答题（本大题共7小题，共56.0分）4. 如图，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，点A的纵坐标、点B的横坐标如图所示 (1)求直线AB的解析式；(2)过原点O的直线把ABO分成面积相等的两部分，直接写出这条直线的解析式5. 如图，在平面直角坐标系中，A(1,4)，B(3,2)，C(m,4m20)，若OC恰好平分四边形OA CB的面积，求点C的坐标6. 如图，已知在平面直角坐标系中，ABCD的顶点A(0,0)，C(10,4)，直线yax2a1将ABCD分成面积相等的两部分，求a的值7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O(0,0)，A(0,6)，B(4,6)，C(4,4)，D(6,4)，E(6,0)若直线l经过点M(2,3)，且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，求直线l的函数解析式8. 已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m-5，2）（1）问：是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使OPA=90？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由（2）当AOC与OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值9. 已知点D与点A(8,0)，B(0,6)，C(a,a)是一平行四边形的四个顶点，求CD长的最小值10. 先阅读下列材料，然后解决问题 在平面直角坐标系中，已知点P(m1,m3)，当m的值发生改变时，点P的位置也会发生改变 为了求点P运动所形成的图象的解析式，我们令点P的横坐标为x，纵坐标为y，得到方程组m-1=x,m+3=y. 消去m得yx4， 可以发现，点P(m1,m3)随m的变化而运动所形成的图象的解析式是yx4 （1）求点Q(m,12m)随m的变化而运动所形成的图象的解析式； （2）如图，正方形ABCO，A(0,2)，C(2,0)，点P在OC边上从O向C运动，点Q在CB边上从C向B运动，且始终保持OPCQ，连接PQ，设PQ的中点为M，求M运动的路径长度； （3）已知A(2,0)，B(4,0)，C(0,m)，以BC为斜边按如图所示作RtPBC，使BPC90，且tanBCP2，连接AP，问：当m为何值时AP最短？答案和解析1.【答案】解：一定不在第四象限.若点在第四象限，则a0，a+20，此时a无解，点一定不再第四象限.【解析】【分析】本题考查了平面直角坐标系中由点到坐标的确定，由坐标到点的确定.【解答】解：一定不在第四象限.若点在第四象限，则a0，a+20，此时a无解，点一定不再第四象限.2.【答案】解：直线y=mx-3m+2将三角形OAB分成面积相等的两部分直线必经过OA中点COA的重点坐标C（32，1），将它代入y=mx-3m+2中得：1=32m-3m+2即m=23【解析】此题考查三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分.3.【答案】-75.【解析】【分析】本题考查了两点间的距离公式以及二次函数的性质，解题的关键是找出关于m的二次函数关系式【解答】解：，当时，PM长最小4.【答案】解：(1)根据题意得，A(0，2)，B(4，0)，设直线AB的解析式为y=kx+b(k0)，则 ，直线AB的解析式为；(2)设解析式为y=kx，过(0，0)和(2，1)，代入得，【解析】试题分析：(1)把点A(0，2)，B(4，0)代入一次函数y=kx+b即可求出k及b的值； (2)当过0点作一直线交AB于一点，设出此点的坐标为(x，y)，由题意建立x，y的关系式求出x和y的值，再设出y=kx，代入求出k，即可 5.【答案】解：OC恰好平分四边形OACB的面积，对角线OC与AB的交点E是AB的中点，A(1，4), B(3，2)，E（2，3），设OC所在的直线关系式y=kx，得3=2k，解得，k=32，所以OC所在的直线关系式为y=32x；由点C的坐标可知，点C在直线y=-4x+20上，点C是直线y=32x上一动点，所以C是这两条直线的交点，y=-4x+20y=32x解得x=4011y=6011.故点C的坐标为4011，6011.【解析】本题考查了直线和四边形的关系，待定系数法求直线的解析式，两个一次函数的交点一，确定点C的位置是解决本题的关键.OC恰好平分四边形OACB的面积，则对角线OC与AB的交点E是AB的中点，可求得直线OC的解析式，由点C的坐标可知，点C在直线y=-4x+20上，列方程组求出的解即为点C的坐标.6.【答案】解：连接AC、BD，AC与BD相交于点M，过点M作MEx轴于点E，过点C作CFx轴于点FC（10，4），AF=10，CF=4，四边形ABCD为平行四边形，AM=CM，即AMAC=12，MEx轴，CFx轴，MEA=CFA=90，MECF，AME=ACF，AEM=AFC，AMEACF，AMAC=AEAF=12，即E为AF的中点，ME为AFC的中位线，AE=12AF=5，ME=12CF=2，M（5，2），直线y=ax-2a-1将平行四边形ABCD分成面积相等的两部分，直线y=ax-2a-1经过点M，将M（5，2）代入y=ax-2a-1得：a=1【解析】本题主要考查了平行四边形的性质和用待定系数法求解一次函数.连接AC、BD，AC与BD相交于点M，过点M作MEx轴于点E，过点C作CFx轴于点F，由直线将平行四边形分成面积相等的两部分，得到此直线过平行四边形对角线的交点M，接下来求M的坐标，由平行四边形的对角线互相平分，得到M为AC的中点，再由ME与CF都与x轴垂直，得到ME与CF平行，可得出两对同位角相等，根据两对对应角相等的两三角形相似，可得三角形AME与三角形ACF相似，由M为AC的中点得到相似三角形的相似比为1：2，可得E为AF的中点，由C的坐标得到AF与CF的长，又ME为三角形ACF的中位线，根据中位线定理得到ME为CF的一半，求出ME的长，由AE为AF的一半，求出AE的长，确定出M的坐标，把M的坐标代入直线方程中，得到关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值7.【答案】解：延长BC交x轴于点F，连接OB，AF，DF，CE，DF和CE相交于点N，O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）四边形OABF为矩形，四边形CDEF为矩形，点M（2，3）是矩形OABF对角线的交点，即点M为矩形ABFO的中心，直线l把矩形ABFO分成面积相等的两部分又点N（5，2）是矩形CDEF的中心，过点N（5，2）的直线把矩形CDEF分成面积相等的两部分直线MN即为所求的直线L，设直线l的解析式为y=kx+b，则2k+b=3，5k+b=2，解得k=13，b=113，因此所求直线l的函数表达式是：y=-13x+113，故答案为y=-13x+113.【解析】本题考查了矩形的性质：过矩形对角线交点的直线平分矩形的面积也考查了待定系数法求直线的解析式延长BC交x轴于点F，连接OB，AF，DF，CE，DF和CE相交于点N，由O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0），得到四边形OABC，四边形CDEF都为矩形，并且点M（2，3）是矩形OABF对角线的交点，则直线l还必须过N（5，2）点，设直线l的解析式为y=kx+b，利用待定系数法即可求出直线l的函数表达式即可得出答案8.【答案】解：（1）存在 O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m-5，2）OA=BC=5，BCOA，以OA为直径作D，与直线BC分别交于点E、F，则OEA=OFA=90，如图1，作DGEF于G，连DE，则DE=OD=2.5，DG=2，EG=GF，EG=DE2-DG2=1.5，E（1，2），F（4，2），当m-54m1，即1m9时，边BC上总存在这样的点P，使OPA=90；（2）如图2，BC=OA=5，BCOA，四边形OABC是平行四边形，OCAB，AOC+OAB=180，OQ平分AOC，AQ平分OAB，AOQ=12AOC，OAQ=12OAB，AOQ+OAQ=90，AQO=90，以OA为直径作D，与直线BC分别交于点E、F，则OEA=OFA=90，点Q只能是点E或点F，当Q在F点时，OF、AF分别是AOC与OAB的平分线，BCOA，CFO=FOA=FOC，BFA=FAO=FAB，CF=OC，BF=AB，而OC=AB，CF=BF，即F是BC的中点而F点为（4，2），此时m的值为6.5，当Q在E点时，同理可求得此时m的值为3.5，综上所述，m的值为3.5或6.5【解析】（1）由四边形四个点的坐标易得OA=BC=5，BCOA，以OA为直径作D，与直线BC分别交于点E、F，根据圆周角定理得OEA=OFA=90，如图1，作DGEF于G，连DE，则DE=OD=2.5，DG=2，根据垂径定理得EG=GF，接着利用勾股定理可计算出EG=1.5，于是得到E（1，2），F（4，2），即点P在E点和F点时，满足条件，此时，当，即1m9时，边BC上总存在这样的点P，使OPA=90； （2）如图2，先判断四边形OABC是平行四边形，再利用平行线的性质和角平分线定义可得到AQO=90，以OA为直径作D，与直线BC分别交于点E、F，则OEA=OFA=90，于是得到点Q只能是点E或点F，当Q在F点时，证明F是BC的中点而F点为 （4，2），得到m的值为6.5；当Q在E点时，同理可求得m的值为3.5 本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理、圆周角定理和平行四边形的判定与性质；理解坐标与图形性质；会利用勾股定理计算线段的长9.【答案】解：有两种情况：CD是平行四边形的一条边，如图1：那么有AB=CD=62+82=10；CD是平行四边形的一条对角线，如图2，过C作CMAO于M，过D作DFAO于F，交AC于Q，过B作BNDF于N，则BND=DFACMA=QFA=90，CAM+FQA=90，BDN+DBN=90，四边形ACBD是平行四边形，BD=AC，C=D，BDAC，BDF=FQA，DBN=CAM，在DBN和CAM中，BND=AMCDBNCAMBDAC，DBNCAM（AAS），DN=CM=a，BN=AM=8-a，D（8-a，6+a），由勾股定理得：CD2=（8-a-a）2+（6+a+a）2=8a2-8a+100=8（a-12）2+98，当a=12时，CD有最小值，是98，9810，CD的最小值是98=72【解析】本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定，二次函数的最值的应用，关键是能得出关于a的二次函数解析式，题目比较好，难度偏大分两种情况讨论：CD是平行四边形的一条边，那么有AB=CD；CD是平行四边形的一条对角线，过C作CMAO于M，过D作DFAO于F，交AC于Q，过B作BNDF于N，证DBNCAM，推出DN=CM=a，BN=AM=8-a，得出D（8-a，6+a），由勾股定理得：CD2=（8-a-a）2+（6+a+a）2=8a2-8a+100=8（a-）2+98，求出即可10.【答案】【答案】解：（1）点Q（m，1-2m），令m=x，1-2m=y，y=1-2x；（2）C（2，0），OC=2，设P（t，0）（0t2），OP=t，CQ=OP，CQ=t，四边形OABC是正方形，BCx轴，Q（2，t），M是PQ的中点，M（t22，t2），令t+22=x，t2=y，y=x-1（1x2），当x=1时，y=0，M（1，0），当x=2时，y=1，M（2，1），MM=1+1=2；（3）如图2，在RtBPC中，tanPCB=PBPC=2，PB=2PC，设P（a，b）（由题意知，ab0）过点P作PEx轴于E，PFy轴于F，E（a，0），F（0，b），PEB=PFC=90，四边形OEPF是矩形，EPF=90，BPC=90，BPE=CPF，PEB=PFC=90，PEBPFC，BECF=PEPF=PBPC=2，BE=2CF，PE=2PF，|b|=2|a|，b2=4a2，A（-2，0），P（a，b），AP2=（a+2）2+b2=a2+4a+4+b2=a2+4a+4+a2=5a2+4a+4=5（a+25）2+165，a=-25时，AP最短，最短