定积分的概念(说课).ppt

定积分的概念,一、教学目标的确定,根据大纲的要求和本节所处的地位，我认为通过本节课的学习，应使学生达到：1、进一步理解微积分思想，会用“分割、近似代替、求和、取极限”的方法、步骤分析问题，从而培养学生的逻辑思维能力。2、理解用极限的思想方法思考与处理问题，从而培养学生的创新意识。3、引导学生学会联想、归纳、总结等思想方法。4、在学习过程中，渗透对学生主动探索学习精神的培养。,二、教学设计的理念与思路,本教学设计是以培养应用型人才的高等学校经济管理类专业的课程标准为依据，与经济数学课的整体设计相衔接的总体思路，充分体现工学结合、能力导向等现代高职教育思想，体现了校内学习与实际工作的一致性。,三、教学内容设计（内容选择）,微积分的出现，与其说是整个数学史，不如说是整个人类历史上的一件大事，它从生产技术和理论科学的需要中产生，同时又回过头来深刻地影响着生产和自然科学的发展。定积分的概念是本章第一节内容，题目本身就是强调概念，是学生学习定积分的基础。也为定积分的应用作好铺垫。这也符合大纲中明确规定的使学生形成“用数学意识”的要求。,三、教学内容设计（重点难点）,重点：1、理解并掌握微积分思想方法；2、理解曲边梯形的面积及变速运动路程的求法思路即“分割、近似代替、求和、取极限”。难点：1、曲边梯形面积的求法思路步骤；2、理解“微积分思想方法”。,四、教学活动设计（学法的指导）,通过本节课的教学使学生“学会设疑、学会发现、学会尝试、学会联想、学会总结”。本节课共提出三个问题、一个思想方法、一个联想猜测；通过对它们的解决和处理，从中培养了学生发现问题、提出问题、分析和解决问题的能力。提出问题后，鼓励学生通过分析、探索，尝试解决问题的方法，通过自己亲自尝试，学生的思维能力得到了培养，本节主要表现在“概念让学生自己去总结、规律让学生自己去探索、题目让学生自己去解决”。当然在教学过程中学生还潜移默化地学到了“发现法”、“模仿法”、“归纳法”等学习方法。,五、教学方法和教学手段的使用,根据本节课内容的特殊性和学生的实际水平，我采用的是“问题教学法”，其主导思想是以启发式教学思想为主导，由教师提出一系列精心设计的问题，在教师的启发指导下，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而使学生即获得知识又发展智能的目的。,教学手段：多媒体计算机通过计算机模拟演示，使学生获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件，这样做，可以使学生饶有兴趣地学习，注意力也容易集中，符合教学论中的直观性原则和可接受性原则。,六、教学程序的设计,本节课在程序上分为“问题提出历史介绍方法讲解联想猜测研究发现例题分析归纳总结作业布置”等八个阶段。1、问题提出用多媒体放出曲边梯形，问：该曲边梯形的面积那么如何计算呢？心理学表明：思维从疑问开始，问题的提出使学生的思维得以启动，同时这个曲边梯形并不像正方形、长方形、圆、扇形等有现成的公式可以利用，它没有现成的公式可用，问题本身具有新鲜感和诱惑力，极大地引起了学生的兴趣，这样引入符合教学论中的激发性原则。,六、教学程序的设计,2、历史介绍介绍300年前，牛顿、卡瓦列利、瓦里士等著名学者对这个问题的研究成果。使学生了解一下数学史，了解一下大科学家对这个问题本身的看法，由于学生的大科学家的崇拜，更加调动了学生的学习兴趣；同时，通过对科学家不畏艰难勇于探索事迹的介绍，也是对学生不怕困难刻苦学习精神的教育。这也符合教学论中思想性与科学性统一的原则。,六、教学程序的设计,3、方法讲解由于微积分的发展完善经过了近千年历史，所以微积分思想方法不适合让学生在课上自己探索、发现、归纳、总结，即自学式；所以由教师利用多媒体计算机形象地模拟、演示、描述，使学生从感性上理解，再逐步升到理性上的认识，这符合人们认识事物的一般规律，即先由感性认识再逐步上升到理性认识；同时计算机的直观形象的演示，也符合教学论中的直观性原则；极限理论与计算机的结合运用，使学生清楚地了解什么是曲边梯形，并直观地看到曲边梯形的面积由“分割、近似代替、求和、取极限”的过程，这也符合事物的发展变化由量变到质变的哲学原理。,六、教学程序的设计,4、联想猜测用多媒体播放：变速运动汽车在公路上做变速运动。问题：当汽车在T1T2时间内运动的路程。让学生联想能不能将物理问题转化为数学问题，并用求曲边梯形的方法“分割、近似代替、求和、取极限”的微积分思想方法；来求解。,六、教学程序的设计,5、研究发现因此通过对这个问题的学习研究之后，引导学生发现求曲边梯形面积及求变速运动的路程方法都是“分割、近似代替、求和、取极限”，通过两个实例让学生自己总结出定积分的概念。这符合人们思维认识发展的一般规律，也符合数学发展的一般规律，同时也再次激发学生进一步学习的浓厚兴趣，学生也从中学到了联想、猜测的归纳、总结的思想方法。,六、教学程序的设计,6、例题分析例题的设置，主要是为了强化本节课的重点，通过学生自己亲自尝试、体验，才能深刻理解“分割、近似代替、求和、取极限”的微积分思想方法；对学生来讲，这样才能打好基础，这样安排即符合教学论中的巩固性原则，也符合素质教育理论中面向全体的基本要求。,六、教学程序的设计,7、归纳总结完成了本节课的教学内容后，在教师的引导下，师生共同归纳总结，目的是让学生在头脑中更深刻更清晰地留下思维的痕迹，在此基础上，归纳出“分割、近似代替、求和、取极限”的微积分思想方法，同时师生共同总结