常熟理工学院-高数A2-题库系列：第8章

高数下册第8章练习解答一、单项选择题1. 空间坐标系中，则向量与的夹角为（ C ）A. B. C. D.02. 设空间点A(1,-2,3),则与点A关于原点对称的点的坐标为（ B ）A.（1,2,3） B.（-1,2，-3） C.（-1,-2,3） D. （1,2,-3）3下列平面中，与平面垂直的平面是( C ) A. B. C. D. 4. 设向量，.已知，则（ B ）.A. B. C. D.15. 向量，则与同向的单位向量为（ D ）A. B. C. D.6平面方程 中，下列结论正确的是（ B ） A. 平行于 平面 B. 平行于y 轴 C. 垂直于y 轴 D. 垂直于x 轴7. 直线与平面3x-y+z=0的位置关系是（ D ）A. 垂直 B. 平行 C. 重合 D. 斜交8. 直线与平面的位置关系是（C）A.平行 B.重合 C.垂直 D.斜交9. 平面的特点是（ C ）A. 与轴平行但无公共点的平面 B.与平面平行的平面C. 通过轴的平面 D. 与轴垂直的平面10. 向量的夹角为 （ A ） A. B. 0 C. D. 11. 设轴在平面上，则必有( A )A.B. C. D.二、填空题（将正确答案填在横线上）1. 过点且垂直于直线的平面方程为 2平面和的夹角 3.设，则夹角=_.4. 设向量与平行，则 . 5设，则同时垂直于和的单位向量为. 6设向量与向量 垂直，则=_17曲线 绕轴旋转一周，所得的旋转曲面的方程为 . 8. 设两向量分别为和，则数量积=_.-99. 设点A位于第I卦限，向径与x轴，y轴的夹角依次为和，且，则点A的坐标为 10. 点到平面的距离为 . 11直线与平面的交点为 . 三、解答下列各题1.求平行于轴，且过点及的平面方程.解： 设该平面的方程为 ，由于该平面平行于轴，所以. 2分 又因为经过点，于是， 4分解上述方程组有：，所以平面的方程： 6分 。 7分2.求过点 且与直线 平行的直线方程解： 所求直线的方向向量为 4分所求直线方程为 .7分3.求过点且与直线垂直的平面方程解： 2分 取所求平面方程的一个法向量为 5分 故所求平面方程为即 7分4.验证两直线与相交，并求出它们所在的平面方程.解： 将直线化为参数式得 1分代入得，即两直线过同一点，从而相交。 3分所求平面的法向量可取为 5分取点（2，4，2），故所求平面方程为 7分5.求过点且与平面垂直的直线方程，并求出直线与平面的交点坐标.解：由于所求直线的方向向量可取为 1分所求直线的方程为 3分将直线的参数方程代入平面方程得得 ，故得交点。6求通过点P（1，2，3）且垂直于两平面的平面方程.解：令. 2分可取所求平面的一个法向量 4分所求平面为 7分7求过点且与直线垂直相交的直线的方程解：令 作函数 2分解得 3分 所以所求直线与已知直线的交点为 5分从而所求直线为 即 7分8求过点、的平面方程.解： 3分所求平面方程为 即 7分9一平面过点且平行于向量和，试求此平面方程解：所求平面的一个法向量为 3分故所求平面为即 7分10. 求过点且与平面平行，又与直线