受弯构件正截面承载力

第四章钢筋混凝土受弯构件,4.1梁、板的一般构造,受弯构件的概念,截面上主要承受弯矩M和剪力V作用的构件称受弯构件。,受弯构件设计的两个主要方面1、正截面受弯承载力计算已知M，求纵向受力钢筋；2、斜截面受剪承载力计算已知V，求箍筋或弯起钢筋；,4.1.1截面形式与尺寸,一、受弯构件的截面形式,4.1.1截面形式与尺寸,一、梁、板的截面尺寸,（1）高宽比：矩形截面梁高宽比h/b=2.02.5；T形截面梁高宽比h/b=2.54.0。（2）模数尺寸梁宽度b=100、120、150、180、200、220、250、300、350mm梁高度h=250、300、750、800、900、mm。,1、梁,2、板,（1）板的厚度：10mm的倍数。,二、梁钢筋常用直径及构造措施,纵向受力钢筋、箍筋、纵向构造钢筋（架立钢筋、梁侧纵向构造钢筋）,级别：梁常用级钢筋，板常用级钢筋。直径：12、14、16、18、20、22、25mm根数：宜3根,1、纵向受力钢筋,直径的选择应当适中，直径太粗则不易加工，并且与混凝土的粘结力亦差；直径太细则根数增加，在截面内不好布置，甚至降低受弯承载力。同一构件中当配置两种不同直径的钢筋时，其直径相差不宜小于2mm，以免施工混淆。,纵向钢筋的净距及混凝土保护层厚度,2、箍筋,级别：宜用级钢筋直径：6、8、10mm,保护层的作用：保证耐久性、耐火性、钢筋与混凝土的粘结。净距的作用：保证钢筋与混凝土的粘结、混凝土浇注的密实性。,a.箍筋的数量箍筋的数量应通过计算确定。如计算不需要时，当截面高度大于300mm时，应全梁按构造布置；当截面高度在150300mm时，应在梁的端部1/4跨度内布置箍筋；但，如果在梁的中部1/2的范围内有集中荷载的作用时，应全梁设置；截面高度小于150mm的梁可不设置箍筋。b.箍筋的直径当h250mmd4mm当250mmh800mmd6mm当h800mmd8mm当梁内配有纵向受压钢筋时，箍筋直径不应小于最大受压钢筋直径的1/4。c.箍筋的形式和肢数箍筋的形式有开口式和封闭式两种。箍筋的支数有单肢、双肢、四肢，当梁宽b150mm时用单肢，当150mmb350mm用双肢，当b350mm时和或一层内的纵向钢筋多于5根，或受压钢筋多于三根，用四肢。,（1）架立钢筋作用：架立筋与箍筋以及梁底部纵筋形成钢筋骨架。配置量：见左图。,3、梁的纵向构造钢筋,架d8mm(L6m),1、板的受力钢筋及分布钢筋级别：宜用级钢筋；直径：612mm。间距：见下图。,三、板钢筋常用直径及构造措施,分布钢筋作用：1、固定受力钢筋的位置；2、将荷载均匀地传递给受力钢筋；3、抵抗温度和收缩等产生的应力。,四、纵向钢筋的配筋百分率,as的确定,h0的确定,C,4.2.3正截面受弯的三种破坏形态,适筋破坏,超筋破坏,少筋破坏,一、三种破坏形态的外观图,1、适筋破坏破坏特征：钢筋先屈服，然后混凝土压碎。延性破坏。材料利用情况：钢筋的抗拉强度和混凝土的抗压强度都得到发挥。,2、超筋破坏破坏特征：钢筋未屈服，混凝土压碎。脆性破坏。材料利用情况：钢筋的抗拉强度没有发挥。,3、少筋破坏破坏特征：梁一旦开裂，钢筋即屈服（甚至强化或被拉断）。脆性破坏。材料利用情况：混凝土的抗压强度未得到发挥。,1、第阶段截面开裂前阶段（从开始加荷到受拉边缘混凝土达到极限拉应变）,（1）此阶段梁整截面受力，基本接近线弹性。,（2）当受拉边缘混凝土达到极限拉应变时，为截面即将开裂的临界状态（a状态），此时的弯矩值称为开裂弯矩Mcr。,适筋梁正截面工作的三个阶段,2、第阶段从截面开裂到受拉区纵向受力钢筋开始屈服的阶段（从a到受拉钢筋达到屈服强度）,（2）此阶段中和轴位置基本不变,（4）当钢筋应力达到屈服强度时，记为a状态，弯矩记为My，称为屈服弯矩。,（5）即将进入第阶段：挠度、截面曲率、钢筋应变及中和轴位置曲线均出现明显的转折。,（1）该阶段钢筋应力保持fy：但应变es急剧增大，裂缝显著开展。,3、第阶段破坏阶段（从受拉钢筋屈服到受压边缘砼达到cu）,（2）受压区高度xc的减少导致受压区混凝土应力和应变迅速增大。,（3）截面弯矩略有增加的原因：受压区高度xc的减少使得钢筋拉力T与混凝土压力C之间的力臂有所增大。,（4）截面屈服：该阶段截面曲率f和挠度f迅速增大，M-f和M-f曲线变得非常平缓，这种现象可以称为“截面屈服”。,（6）ecu取值：约在0.0030.005范围，该应变值是计算极限弯矩Mu的依据。,（5）a状态：当受压边缘混凝土的压应变达到极限压应变ecu，对应的受力状态称为“a状态”，此时的弯矩称为极限弯矩Mu。,适筋梁正截面工作三个阶段的主要特点,a状态：抗裂计算的依据（Mcr）,各特征阶段在设计中的应用,阶段：裂缝、变形计算的依据,a状态：抗裂计算的依据（Mcr）,各特征阶段在设计中的应用,a状态：Mu计算的依据,阶段：裂缝、变形计算的依据,a状态：抗裂计算的依据（Mcr）,各特征阶段在设计中的应用,4.3正截面受弯承载力计算原理,4.3.1基本假定,1、截面应变保持平面；2、不考虑混凝土的抗拉强度；3、混凝土的受压应力-应变关系；4、钢筋的应力-应变关系，受拉钢筋的极限拉应变取0.01。,上升段：,下降段：,混凝土应力-应变关系-建工规范模型,钢筋的应力-应变关系-规范采用双线性的理想弹塑性关系,4.3.3等效矩形应力图,一、符合基本假定的应力图,二、等效矩形应力图,等效前后合力C的大小相等、作用点不变。,1、等效原则,1和1的取值,4.4.1基本计算公式,1、计算简图（等效矩形应力图）和基本计算公式,（1）计算简图,4.4单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算,相对受压区高度,4.4.2适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率（钢筋屈服同时受压边缘砼达到cu）,一、,二、相对界限受压区高度b,根据右图三角形相似可得xcb,根据的定义可得b（有屈服点的钢筋）,同理，对无屈服点的钢筋有,三、相对界限受压区高度b的等价条件之一-s,max,常用钢筋的b和s,max取值,应记住砼C50时，b=0.614（HPB235）0.55（HRB335）0.518（HRB400）,四、适筋梁Mu的上限Mu,max,相对受压区高度,的物理意义,可见，x不仅反映了钢筋与混凝土的面积比，也反映了钢筋与混凝土的材料强度比，是反映两种材料配比的本质参数。,将公式代入得：,（1）防止超筋脆性破坏,2、公式适用条件,或,已知：M，截面尺寸b、h；材料强度fy、fc求：As未知数：受压区高度x、As基本公式：两个,1、截面设计,4.4.2截面承载力计算的两类问题,2、截面复核,（1）已知：截面尺寸b，h、截面配筋As，以及材料强度fy、fc求：Mu？或MuM未知数：x、Mu基本公式：,第四章受弯构件正截面承载力,4.4.3正截面受弯承载力的计算系数与计算方法,一、计算系数,当令=x/h0时,基本公式,则有：=x/h0s=1-0.5s=(1-0.5),若已知s，则：,例题4-1,例题4-1已知某矩形截面梁bh250mm500mm，由荷载产生的弯矩设计值M88.13kNm，混凝土强度等级为C20，钢筋采用HRB335级,试求所需纵向受拉钢筋截面面积As。解：查表得：fc=9.6N/mm2，ft=1.1N/mm2,；fy=300N/mm2；b=0.55；截面有效高度h。500-35465mm1.直接公式求解X根据基本公式可推导出求解X的公式如下：,例题4-2,例题4-2已知钢筋混凝土矩形截面梁bh=200mm500mm，混凝土强度等级C20，采用HRB335级钢筋，受拉钢筋416（As=804mm2），承受的弯矩设计值是90kN.m，试验算此梁是否安全。,解：查表得：fc=9.6N/mm2，；fy=300N/mm2；b=0.55；截面有效高度h。500-35465mm；纵向受拉钢筋按一排放置，则梁的有效高度h0500-35465mm。1.计算受压区高度x,2.验算适用条件经计算比较取min0.2%,3.计算截面受弯承载力Mu（极限弯矩）Mu=1fcbx（h0-0.5x）=1.09.6200125.6（46062.8）=95785574.4（N.mm）=95.8（KN.m）4.比较M=90kN.mMu=95.8（KN.m）所以：此梁安全,4.5双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算,双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的截面。,1、双筋矩形截面的概念,4.5双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算,双筋截面适用工况:(1)结构或者构件承受某种交变的作用使截面上的弯矩改变方向；(2)截面承受的弯矩设计值大于单筋截面所承受的最大弯矩值，而截面尺寸和材料品种等由于某些限制又不能改变。,（1）配筋合适时，双筋梁的破坏特征是：受拉钢筋先屈服，然后受压边缘混凝土达到ecu。（2）其计算简图仍取等效矩形应力图。,2、双筋梁的破坏特征,3、双筋梁的计算简图、计算公式及适用条件,（1）计算简图,防止超筋破坏,保证受压钢筋强度充分利用,（3）双筋梁计算公式的适用条件,4、双筋梁计算简图和计算公式的分解,（1）计算简图的分解,As与As1组成的“纯钢筋截面”的受弯承载力与混凝土无关；截面破坏形态不受As1的影响。,（2）计算公式的分解,双筋部分,（1）情况一：已知：M，b、h、fy、fy、fc求：As、As,1、截面设计,经由基本公式求得,5计算方法,补充条件x=bh0或=b的依据（了解）,由基本公式求得：,（2）情况二：已知：M，b、h、fy、fy、fc、As求：As,未知数：x、As,并判别x2as,计算x,N,（1）已知：b、h、as、as、As、As、fy、fy、fc求：MuM未知数：x和Mu两个未知数，有唯一解求解过程：应用基本公式和公式条件,2、截面复核,防止超筋破坏,保证受压钢筋强度充分利用,（3）双筋梁计算公式的适用条件,（4）当xxb时，Mu=?,（5）当x2as时，Mu=?可偏于安全的按下式计算,2、截面复核,例4-3已知某梁截面尺寸bh=200450mm2,混凝土的强度等级为C25，钢筋用HRB335级，弯矩设计值M=174KN.m，试计算梁的正截面配筋。解：查表得1=1.0，fc=11.9N/mm2,fy=fy=300N/mm2,b=0.550，设钢筋做成两排则h0=45060=390mm验算是否需要采用双筋单筋截面的最大承载弯矩为：Mumax=1fcbbh02（10.5b）Muma=1.011.92000.5503902（10.50.550）=144.3106（N.mm）=144.3KN.mM=174KN.m应采用双筋截面计算Mu1假设受压区混凝土高度x=xb=bh0,例题4-3,例题4-3,4.6T形截面,（1）挖去受拉区混凝土，形成T形截面。（2）节省混凝土，减轻自重。,（3）受拉钢筋较多时，可增大底部，形成工形截面。工形截面的的计算与T形截面相同。,1、应用T形截面的理由,2、T形截面的工程应用,（1）实际上，压应力的分布是不均匀的。（2）规范取bf范围内压应力均匀分布，bf以外不受力。该bf即为T形截面的翼缘计算宽度。,3、受压翼缘的受力性能,4、翼缘计算宽度bf,取以上三者的最小值,4.6.2计算公式及适用条件,1、两类T形截面梁的判别,判别条件,2、第一类T形截面,（1）计算公式,As,b,hf,x,bf,3、第二类T形截面,a1fc,b,bf,(a)为防止超筋破坏,（2）计算公式的条件,(b)为防止少筋破坏，Asrminbh该条件一般能满足,4.6.3计算方法,1、截面设计,已知：M，b、h、bf、hf、fy、fc求：As,（1）判别两类T形截面梁,为第一类T形截面,为第二类T形截面,若,若,（2）第一类T形截面梁的截面设计,计算方法与bfh的单筋矩形梁相同，,（3）第二类T形截面梁的截面设计,Y,?,増大截面或提高fc,最后As=As1+As2,第二类T形截面设计流程,例题4-4,例题4-4已知某T形截面，截面尺寸hf=120mm,bh=250650mm2,bf=600mm,混凝土的等级为C30,钢筋采用HRB400,梁承担的弯矩设计值为M=560KN.m,试计算所需受拉钢筋面积AS