浮点数加法运算

浮点加减运算对于任何二进制数n，N=2E M，公式中e数n的步进码，m为整数n的尾数，并且通常可以表示为绝对值小于1的归一化数(补数允许-1)。如果要对两个浮点数x，y进行加减运算，必须执行以下步骤对于楼层，把小数点的位置对准2位，把小楼层对准大楼层。尾数相加是通过定点加减运算规则对步进后的两端数进行相加(差)。标准化为了增加有效数字的位数，提高运算精度，必须将相加(差)的尾数标准化。为了四舍五入，提高精度，考虑尾数向右偏移时丢失的数值位。判定结果，即判定结果是否溢出。标准化分为左规和右规(1)左规则。 尾数为00.0或11.1时，需要左规则。 对于左规则，将尾数向左移位1位，减去1步代码，直到满足互补代码的归一化公式(2)右规则。 如果尾数为01.或10.则表示尾数溢出，不允许定点加减运算，但没有溢出，所以可以按照右规则处理。 对于右规则，尾数向右移动一位，步数加1例如，两个浮点数x=2 010 0.110100，y=2 100 (-0.101010 )求出x y。解：步骤代码为第3位，零头为第6位(均不包含符号位)，机械表示的形式分别为x补充=0010 0110100y补充=0100 1010110对楼：首先求楼差(二楼代码的互补减法)00 01011 100 (负100是正00100的补数，即11 100 )11 110是真值2，即x的步骤码比y的步骤码小2x补充的步骤代码增大为0100，尾数向右移动2位，即x补充=0100 0001101尾数相加00.00110111.01011011.100011相加结果为0100 1 100011标准化：最高位与符号位相同，需要左规则，结果如下补充=0011 1 000110x y=2 011 (-0.111010 )4 .四舍五入因为在对阶与右规则的过程中，尾数的低位丢失，引起误差，并可能影响精度，所以可以使用尾数处理法来提高尾数的精度。 常用的舍入方法有三种。(1)切割法。 舍去多馀的比特，剩下的比特不变。 其最大误差接近数据的最下位比特的1。特征：无零头，积累了误差。(2)“0舍1入”法。 “零舍入一入”法在尾数向右移位时，若被移位的最高数值位为0则舍入，若与十进制运算中的“四舍五入”法相似的被删除的最上位的位为1，则在尾数的末尾加1。 这样的话，零头有可能溢出，这种情况下需要再次制定右边的规则。其最大误差在最低位比特的-1/2到接近1/2之间，正误差可以与负误差抵消。 虽然是理想的方法，但实现很复杂。(3)“恒置1”法。 如果尾数向右偏移，无论舍去的最高位是“1”还是“0”，都将向右偏移的尾数的最后一位固定为“1”。 此方法也有两种可能性：增加和减小尾数。特征：尽管误差范围扩大了，正负误差可以抵消，统计上平均误差为0。 因此，最终的运算结果的正确性提高了。如上所述，浮点加减运算经过了步、尾数相加、归一化、舍入等步骤。 与定点加减运算相比，显然很复杂。例如，获得两个浮点值x=2 10 0.1101、y=2 01 0.1011和x-y，并且舍入为零除以一。解：步骤代码为第3位，尾数为第6位(都不包含符号位)，机械表示的形式分别为x补充=010 0 1101y补充=001 0 1011对楼：首先求阶梯差(二楼代码的补充减法)00 1011 (负00 01是正-0001的补数，即11 )00 01真值为1，即x的步进码比y的步进码大1y互补的步骤码增大为10，零头向右移位1位时，为0 01011。用0舍1知道，此时y补充=010 0 0110尾数相加00.110100.011001.0011标准化：因为尾数符号比特为01，所以需要右规则(尾数向右移动1比特，步号加1 )，结果如下补充=011 0 10011以0舍1得知： x y=2 11 0.1010舍去法用切割法得知，此时y补充=010 0 0101尾数相加00.110100.010101.0010标准化：因为尾数符号比特为01，所以需要右规则(尾数向右移动1