连续计息问题

实验2连续利息问题【实验目的】1、加深对极限、微分求导、极值等基本概念的理解。2 .探讨了微分学中的实际应用问题。掌握MATLAB软件的极限、级数、导数等指令。【实验内容】如果银行的年利率是，存款者存10万元人民币，一年到期后结算额为10(1)万元。 如果银行允许存款人在一年内任意结算的话，就不要介意利息税三月结算一次，明确了因为复利，存款人的10万元一年后会达到101 /4万元之所以一年做很多结算，是因为多次结算复利增加了。 结算越频繁，利润就越大。 现在我们进入电子商务时代，存款人随时允许存款和取款。 存款人继续存款，支付利息的频率就无限大，每次结算后将利息存储在银行，就意味着银行向存款人支付利息，被称为连续复利问题。 连续复利会使总计算额无限增加吗？ 随着结算次数无限增加，一年后存款人会成为亿万富翁吗？如果活期存款的年利率是2.9%，那么一年、三年、十年的定期存款的年利率会是多少？【实验准备】1 .极限和连续极限是高等数学最基本的概念，它带来了很多深刻的结果。数列极限： 0时存在正整数，时|-|，(或 0，函数在点附近上升，相反，如果 0或 0并且足够小，则可以从(6)式的右极限得到从(6)式的左极限开始分别称为前方差商和后方差商。 实际上，对于连续函数，二式正好求右导数和左导数，二式求平均(7)被称为中心差商，用中心差商求出的导数的精度很高。Taylor式在微分学中是非常重要的结论，在某个开区间具有到1次的导数时，在()中=22222222222222222222其中是和之间的值。 根据Taylor式，微小性好的函数可以局部地使用多个项公式函数近似地代替。特别是，可以用=0得到微分中值定理哼哼(9)这显示了和之间的点，虽然是正好的平均变化率，但是是没有给出中值定理的确定位置。 不远，附近连续，有 (10 )这表示任何平滑函数都可以局部线性化，常被用于非线性函数的近似分析和计算。3 .求极限、导数和MATLAB命令求函数的极限，使用命令limitlimit(F，x，a )返回符号表达式f从x到a的极限。limit(F，x，a，right )返回符号表达式f为xa时的右边界limit(F，x，a，left )返回符号表达式f为xa时的左边界。可以使用命令diff、polyder和Taylor来计算函数的导数和Taylor展开表达式Y=diff(X )返回向量x的差分Y=diff(X，n )返回向量x的n次差分diff(S，v )返回变量v的符号表达式s的导数diff(S，v，n )返回变量v的符号表达式s的n次导数k=polyder(p )返回多项式p的导数k=polyder(a，b )返回多项式ab的导数r=taylor(f，n，v，a )返回对变量v在a点从Taylor展开为n次式的符号式f有关上述命令的详细使用方法，请参见MATLAB帮助。例1、导数的值反映了函数的变化。 设为0，函数在点附近上升，相反，设0，函数在点附近下降，设为0，标志函数常常在点处变得极小或极大，所以以下用图像来识别。考虑到函数=在-2，2 中的图像，MATLAB命令窗口输入以下命令syms x； %定义x是符号变量定义fun=x*x*cos(x2 3*x-4) %函数的表达式fplot(fun，-2，2 ) %绘图函数fun的区间-2，2 内的图像添加网格%网格图2.1的函数=-2，2 内的图像在图2.1中，明确了0.5和1.5附近分别有局部最小值点，1附近有局部极大值点，区间-0.5、0.5内有不透明地带。 接下来，我们来看一下指南函数求dfun=diff(fun)%函数fun的导数dfun=2* x * cos (x 23 * x-4 )-x 2* sin (x 2* x-4 ) * (2* x3 )将dfun=char(dfun) fun转换为字符串hold on %继续在图2.1中描绘，图1中fun的图形不变fplot(dfun，-2，r)%在图2.1中用红线描绘导数的区间-2，2 的图表图2.2函数的单调性和导数可以直观地看到与图2.2的关系，进一步考虑区间-0.5，0.5 内的函数的变化时hold off%在单独的图形窗口中再次绘制在fplot(dfun，-0.5 0.5，r)%区间-0.5，0.5 中描绘的图形电子网格图2.3区间-0.5，0.5 内的极值点的发现从图2.3可知，-0.2和0附近有两个零点，从变化倾向可知，前者是极小值点，后者是极大值点。【实验方法和顺序】1 .引用例子问题的分析解一般来说，如果存款帐户的结算频率为年利率，第一次结算利息的结算额，那么可以得到以下差分方程式=，=100000简化上述差分方程式=100000随着结算次数的无限增加，上式中，因此，一年后的利息合计：100000在MATLAB命令窗口中，输入以下命令syms na=限制(100000 * (10.029/n ) n，n，inf )a=1.0294e 005这样，随着结算次数无限增加，一年后利息合计稳定在1.0294e 005元，存款人不能以这种方式成为亿万富翁。 实际上，年利率是syms n ra=限制(100000 * (1r/n ) n，n，inf )a=100000*exp(r )不限于一年结算，总结的金额有上限，也就是说，100000*exp(r )元在的时候，结果表示稳定在该值。我们假设连续存款利率为连续复利率，=2.9%，一年的定期年利率，这是理所当然的。1=所以有=-1=2.94%同样，三年的定期年利率=(-1)/3=3.03%因此，十年周期的年利率=(-1)/10=3.36%一般来说，银行的定期利率更高，鼓励长期定期存款。【练习和思考】1 .本世纪初，瘟疫还在某些地区流行。 现在，假设有这样的传染病。 谁都生病后，在感染期间不会死亡，首先设置了人的病，年平均感染率，治愈率，以一年以内等时间间隔来测定的话，一年后的患者人数会是