过一点求圆的切线的方程.ppt

过一点求圆的切线的方程,1、求经过圆上一点M（x0,y0）的切线的方程。,（1）圆C的方程为：,2、求经过圆外一点M（x0,y0）的切线的方程。,（2）圆C的方程为：,常用求法简介：,圆的一般方程,圆的标准方程是怎样的？,圆的标准方程有什么特点？,能直观看出圆的圆心与半经,圆的一般方程,得：x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0,即：x2+y2+Dx+Ey+F=0（1）,可见任何圆的方程都可以写成（1）式，,不妨设：D2a、E2b、Fa2+b2-r2,(x-a)2+(y-b)2=r2,两种方程的字母间的关系：,形式特点：（1）x2和y2的系数相同，不等于0（2）没有xy这样的项。,反过来，形如（1）的方程的曲线是不是圆呢？,圆的一般方程,练习,1.下列方程各表示什么图形?,原点(0,0),圆心(1,-2),半径,圆心,半径,(1),(2),(3),2.求下列各圆的半径和圆心坐标.(1)(2),圆心,半径为3,圆心,半径为,AC0,圆的一般方程,例1.求过三点O(0,0)，M1(1,1),M2(4,2)的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标,例1.求过三点O(0,0)，M1(1,1),M2(4,2)的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标,解：设所求的圆的方程为x2y2十DxEyF0用待定系数法，根据所给条件来确定D、E、F因为O、M1、M2在圆上，所以它们的坐标是方程的解,解得F0，D8，E6,于是得到所求圆的方程x2+y28x+6y0圆的半径为5、圆心坐标是(4，3),圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比较习题示例求下列各圆的一般方程(1)过点圆心为点(2)过三点,(1)若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.,(2).若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解.,例2.已知一曲线是与定点O(0,0)，A(3,0)距离的比是,求此曲线的轨迹方程，并画出曲线,的点的轨迹，,解：在给定的坐标系里，设点M(x,y)是曲线上的任意一点，也就是点M属于集合,由两点间的距离公式，得,化简得x2+y2+2x30这就是所求的曲线方程把方程的左边配方，得(x+1)2+y24所以方程的曲线是以C(1，0)为圆心，2为半径的圆,x,y,M,A,O,.,O,.,.,例2：已知一曲线是与两个定点O(0，0)，A(3，0)距离的比为的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。,简单的思考与应用(1)已知圆的圆心坐标为(-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于是圆的方程的充要条件是(3)圆与轴相切,则这个圆截轴所得的弦长是,(4)点是圆的一条弦的中点,则这条弦所在的直线方程是,10.课堂小结,若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.,(1)本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为,(用配方法求解),(3)给出圆的一般方程,如何求圆心和半径?,(2)圆的一般方程与圆的标准方程的联系,一般方程,标准方程(圆心,半径),(4)要学会根据题目条件,恰当选择圆方程形式:,若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解.,(5)本节课用的数学方法和数学思想方法:,数学方法:,数学思想方法:,11.作业,(求圆心和半