根式的运算技巧

根式的计算平方根和立方根一、知识要点1、平方根：定义： x2=a时，x被称为a的平方根，标记为“”(a被称为被开角数)。性质：正数的平方根有两个，它们互为反数0的平方根是0。负数没有平方根。算术平方根：正数a的正平方根被称为a的算术平方根。2、立方根：定义： x3=a的话，x被称为a的立方根，记作“”(a被称为被开方数)。性质：正数有正的立方根0的立方根是0；负数有负的立方根。3、开平(开方):求数的平方根(立方根)的运算叫做开平(开方)。二、规则总结：1、平方根是其自身数量为0的算术平方根是其自身数量为0和1的立方根是其自身数量为0和1。2 .每个正数都有相反数的平方根。 其中正数是算术的平方根，每个数都有唯一的立方根，这个立方根的符号和原数相同。3、其本身不为负，即0的有意义的条件为a0。4、式：()2=a(a0) =(a取任意数)。5、非负数的重要性质：若几个非负数之和为0，则非负数均为0 (该性质被广泛应用，必须把握)。例1求出次各数的平方根和算术平方根(1) (2) (3) 例2求出以下各式的值(一) (二) (三) (四)。(5)、(6)、(7)、(8)。例3 .求出以下各数的立方根 343； 0.729二、偶尔用被处方数的非负性进行评价在a0时，可知a平方根中，a不是负.例4、求出yx的立方根的话练习：知道求出的值三、偶尔用正数的平方根，为互相反的数进行评价a0时，a的平方根是例5，已知一个正数的平方根是2a-1和2-a，求出a的平方的倒数的立方根练习：如果和是数的平方根，那么求出的值四、巧妙地解方程式解方程式(1)(x 1)2=36 (2)27(x 1)3=64五、巧妙地用算术平方根的最小值进行评价即，已知在a=0时，该值是最小的，换言之，最小值是零.已知当y=、a、b取不同值时，y也具有不同的值，当y最小时，求出ba的非算术平方根.练习：1、如果一个数的平方根是，这个数的立方根是。A.2 B.2 C.4 D.42，144的算术平方根是，的平方根是如果平方根是和，=4、=、的立方根是五、七的平方根是=；6、如果一个数的平方是9，则该数是，如果一个数的立方根是1，则该数是7、平方数是其本身的数，平方数是其相反数的数8，x=的情况下，有意义的x=的情况下，有意义如果是的话，x=； 如果是那样的话n=；十、那样的话，x=； 如果是的话，x；设11、的整数部分为a，小数部分为b，则a=_，b=_十二、解方程式： (二)(3 ) (4)。我知道要求XYZ的值。14、如果求出的值已知15，x-2的平方根是2，2 xy7的立方根是3，求出x2 y2的平方根16、如果求xy的值。二次根式一、知识点1 .二次根式：式(0 )称为二次根式。2 .最简单的二次根式：必须同时满足以下条件被处方数中不包含所有被处方系数和要素被开方数中不包含分母分母不包含根式。3 .同类二次根式：二次根式变成最简单的二次根式之后，被开方数相同的话，这些二次根式是同类的二次根式。4 .二次根式的性质：(0)(0)0 (=0)(1) ()2=(UUR0 ) (2)5 .二次根式的运算：二次根式的加减运算：首先让二次根式成为最简单的二次根式，然后合并同类的二次根式即可。二次根式的乘法运算：=(0，b0) 二【例题解说】一、利用二次根式的双重非负性解决问题(a0 )，也就是说非负性的算术平方根是非负性的。 (请参见。)例1 :x取什么值，以下各式在实数范围内都有意义。(一) (二) (三) (四)。/那样的话，就如果是那样的话【基础训练】1、以下各式中，一定有二次的是()a、 b、 c、 d2、如果是，x的可能值的范围是3、如果是，则x的可能值的范围为。4 .如果是正整数，则正整数m的最小值是如果满足5、m和n，=。6、三角形的三边a、b、c满足=0时，第三边c能取的值的范围为7、如果是这样的话()a、b、c、d、二、二次根式的性质=|a|=(即一个数的平方的算术平方根