投资学3 资产组合理论

1,投资学3资产组合理论,一、证券收益率和风险的测度二、证券组合的可行域和有效边界三、证券投资组合理论四、无风险资产对有效集的影响,2,证券投资组合（Portfolio）,一、证券组合的含义:证券组合由一种以上的有价证券组成，如包含各种股票、债券、存款单等，是指个人或机构投资者所持有的各种有价证券的总称。二、构建证券投资组合的原因(1)降低风险。(2)实现收益最大化三、如何确定不同证券或资产上的投资比例，以使资金稳定快速增长并控制投资风险，这就是投资组合理论要解决的问题。,3,一、证券收益和风险的测度,本知识点的内容安排：（一）单个证券收益率和风险的测度（二）两个证券收益率和风险的测度（三）三个证券收益率和风险的测度（四）N个证券收益率和风险的测度,4,一、证券收益率和风险的测度,（一）单个证券收益率和风险的测度1、单个证券收益的测度（1）一般证券收益率测度收益是指投资者放弃当前消费和承担风险的补偿。通常收益率的计算公式为：式中，R是收入，C是支出，r是收益率（2）股票的收益率测度股票收益等于股票红利收益和价差收益之和，故股票收益率的计算公式为：（红利+期末市价总值期初市价总值）/期初市价总值100%，即：,5,一、证券收益率和风险的测度,（一）单个证券收益率和风险的测度1、单个证券收益的测度(3)风险证券期望收益率的测度风险证券的收益率通常用统计学中的期望值来表示：式中，Ri是证券第i情况下的收益率，Pi是i种情况下的概率,6,一、证券收益率和风险的测度,（一）单个证券收益率和风险的测度2、单个证券风险的测度单个证券的风险，通常用统计学中的方差或标准差表示：（1）方差（2）标准差,7,一、证券收益率和风险的测度,（二）两个证券组合收益率和风险的测度1、两个证券收益率的测度假设某投资者将其资金分别投资于风险证券A和B，其投资比重分别为XA和XB，显然，XA+XB=1则双证券组合的预期收益率等于单个证券预期收益和以投资比重为权数的加权平均数,用公式表示:2、两个证券风险的测度双证券组合的风险用其收益率的方差P2表示为:P2=XA2A2+XB2B2+2XAXBAB,8,一、证券收益率和风险的测度,（二）两个证券组合收益率和风险的测度3、两个证券收益率、风险和相关系数之间的关系表示两证券收益变动之间的互动关系，除了协方差外,还可以用相关系数AB表示，两者的关系为：注意：,9,一、证券收益率和风险的测度,（二）两个证券组合收益率和风险的测度3、两个证券收益率、风险和相关系数之间的关系当AB=-1时，表示证券A、B收益变动完全负相关;当AB=+1时，表示证券A、B完全正相关当AB=0时，表示完全不相关当0AB1时，表示正相关当-10、X20,故上式(6.3)所表示的只是一个线段，若A点表示无风险资产，B点表示风险资产，由这两种资产构成的投资组合的预期收益率和风险一定落在A、B这个线段上，因此AB连线可以称为资产配置线。由于A、B线段上的组合均是可行的，因此允许无风险贷款将大大扩大可行集的范围,69,无风险资产对有效集的影响,(二)无风险资产对有效集的影响3、投资于一种无风险资产和一个证券组合的情形假设风险资产组合B是由风险证券C和D组成的，根据可行集的分析，则B一定位于经过C、D两点的向上凸出的弧线上。,70,无风险资产对有效集的影响,(二)无风险资产对有效集的影响3、投资于一种无风险资产和一个证券组合的情形引入无风险贷款后，新的有效集由AT线段和TD弧线构成。注意：T点是线段AT与弧线CD的切点，且AT斜率是最大的请问：为什么CT弧不再是有效集？,71,无风险资产对有效集的影响,(二)无风险资产对有效集的影响3、投资于一种无风险资产和一个证券组合的情形最优风险组合实际上是使无风险资产（A点）与风险资产组合的连线斜率最大的风险资产组合。我们的目标是求其中：R1=XARA+XBRB,72,无风险资产对有效集的影响,(二)无风险资产对有效集的影响3、投资于一种无风险资产和一个证券组合的情形最优风险组合的权重解如下：,73,无风险资产对有效集的影响,(二)无风险资产对有效集的影响4、无风险贷款对投资组合选择的影响对于厌恶风险程度较轻的投资者，其投资组合的选择将不受无风险贷款的影响，投资组合将选择无差异曲线与DT弧线相切点（即O点）所代表的投资组合。,I3,74,无风险资产对有效集的影响,(二)无风险资产对有效集的影响4、无风险贷款对投资组合选择的影响：对于较厌恶风险的投资者而言，将选择其无差异曲线与AT线段相切点（即O点）所代表的投资组合。,75,无风险资产对有效集的影响,(二)无风险资产对有效集的影响5、最优资产配置比例投资者面临的最优风险组合的预期收益率为，标准差为。设其投资效用函数（U）为：分别表示整个投资组合（包括无风险资产和最优风险组合）的预期收益率和标准差，它们分别等于：,76,无风险资产对有效集的影响,(二)无风险资产对有效集的影响5、最优资产配置比例投资者的目标是通过选择最优的资产配置比例y来使他的投资效用最大化。将上式对y求偏导并令其等于0，我们就可以得到最优的资产配置比例y*：,确定最优投资组合的方法，投资者首先必须估计所有证券的预期收益率和方差、所有这些证券之间的协方差以及无风险利率水平，然后，找出切点处投资组合(最优风险组合)，并由无风险利率与切点处代表的投资组合共同决定一条直线，再根据自己的无差异曲线与这直线相切的切点。,78,D,A,B,E,CAL(A),CAL(B),5,8,13,5,10,15,20,25,两条CAL以rf=5%为起点，通过A,B两点。A点代表了在股票与债券的=0.3时的最小方差组合由于B的斜率大于A，相同方差更高收益，B更优。最高的CAL线？因此，两条线相切时，切点所对应的组合P最优。,79,确定最优总资产组合步骤,1.确定各种证券的收益特征值，包括预期收益、方差和协方差或相关系数；2.建立最优风险资产组合：计算最优风险资产组合P，即根据下页公式1计算出Wi的值；计算风险资产组合P的参数值，即由步骤A决定的权重Wi根据下页公式3计算出风险资产组合P的预期收益、方差值；3.确定最优资本配置：在风险资产组合与无风险资产之间配置总资产计算分配到风险资产组合P和无风险资产的总资产组合比例，根据公式2，求出y*值；计算总资产组合在每种风险资产和无风险资产的投资份额，即分别为Wi*y*和1-y*。,根据投资者风险厌恶系数计算投资于风险资产组合的最优比例,80,公式1公式2y*=E(rp)-rf/0.5A2p公式3E(rp)=wDE(rD)+wEE(rE)p2=w2DD2+w2EE2+2wDwEDEDE,81,三种资产的最优资产组合习题,如果投资者投资组合中有三种资产：两种风险资产，一是股票，一是债券；一种是年收益率为5%的无风险短期国库券。有关数据如下：,试求：1、最优风险资产组合中各风险资产所占比例？2、假定该投资者的A=4，求其最优资本配置？3、最优资产组合中各资产所占投资比例？,82,资本配置习题,假设你管理一种预期回报率为18%和标准差为28%的风险资产组合，短期国债利率为8%；你的一委托人决定将其资产组合的70%投入到你的基金中，另外30%投入到短期国债：1、那么你的委托人的资产组合的预期收益率与标准差各是多少？2*、在预期收益与标准差的图表上画出你的资产组合的资本配置线(CAL)，并求出其斜率？3*、在该资本配置线上标出你的委托人的位置。4、假设你的委托人风险厌恶程度为A=3.5，则a.应将占总投资额的多少（y）投入到你的风险资产组合中，以达到其最佳资产组合？b.你的委托人的最佳资产组合的预期回报