数值线性代数第二版徐树方高立张平文上机习题第二章实验报告VIP

(1)估计从5层到20层的Hilbert矩阵的范数条件数(2)首先随机选择计算，然后，用列主要要素Gauss消去法解这个方程式，假设计算解。 n从5到30估计计算解的精度，与真的相对误差进行比较。解(1)分析：对5至20进行循环，利用函数得到Hilbert矩阵，首先，将算法2.5.1组织成共同的子程序，利用根据算法2.5.1组织的子程序求出求出估计值，再利用所得到的条件数。另外，矩阵的范数条件数可以直接计算，两者可以比较。程序是1算法2.5.1组织的子程序函数v=opt (b )k=1；n=长度(b )x=1./n*ones(n，1 )while k=1w=B*x；v=sign(w )z=B*v；if norm(z，inf)=z*xv=norm(w，1 )k=0；elsex=zeros(n，1 )s，t=max(abs(z ) )；x(t)=1；k=1；结束结束结束二题(解ex2_1)for n=5:20A=hilb(n )b=PK (a.)；v=opt(B )K1=v*norm(A，inf )K2=cond(A，inf )disp(n=，num2str(n) )disp(估计条件数，num2str(K1) )disp(实际条件数为num2str(K2) )结束计算结果是？n=5估计条件数为943656实际条件数为943656n=6估计条件数为29070279.0028实际条件数为29070279.0028n=7估计条件数为985194887.5079实际条件数为985194887.5079n=8估计条件数为33872789099.7717实际条件数为33872789099.7717n=9估计条件数为1099649467886.422实际条件数为1099649467886.422n=10估计条件数为35353368771750.67实际条件数为35353368771750.67n=11估计条件数为1232433965549344实际条件数为1232433965549344warning : matrixisclosetosingularorbadlyscaled.results maybeinaccurate. RCOND=2.547634e-17。In ex2_1 at 3warning : matrixisclosetosingularorbadlyscaled.results maybeinaccurate. RCOND=2.547634e-17。In cond at 47In ex2_1 at 6n=12估计条件数为3.924509699943713e 16实际条件数为3.924509699943713e 16warning : matrixisclosetosingularorbadlyscaled.results maybeinaccurate.rcond=7.8423； 电子19In ex2_1 at 3warning : matrixisclosetosingularorbadlyscaled.results maybeinaccurate.rcond=7.8423； 电子19In cond at 47In ex2_1 at 6n=13估计条件数为1.27153535353535353535353535353535353535353535327 e 18实际条件数为1.271535353535353535353535353535353535353535353535327 e 18warning : matrixisclosetosingularorbadlyscaled.results maybeinaccurate. RCOND=2.246123e-18。In ex2_1 at 3warning : matrixisclosetosingularorbadlyscaled.results maybeinaccurate. RCOND=2.246123e-18。In cond at 47In ex2_1 at 6n=14估计条件数为4.1383688898374e17实际条件数为4.1383688898374e17warning : matrixisclosetosingularorbadlyscaled.results maybeinaccurate. RCOND=8.491876e-19。In ex2_1 at 3warning : matrixisclosetosingularorbadlyscaled.results maybeinaccurate. RCOND=8.491876e-19。In cond at 47In ex2_1 at 6n=15估计条件数为4.633108811649674e 17实际条件数为5.234289848563619e 17warning : matrixisclosetosingularorbadlyscaled.results maybeinaccurate. RCOND=9.137489e-19。In ex2_1 at 3warning : matrixisclosetosingularorbadlyscaled.results maybeinaccurate. RCOND=9.137489e-19。In cond at 47In ex2_1 at 6n=16估计条件数为8.033617163897676e17实际条件数为8.033617163897617e17warning : matrixisclosetosingularorbadlyscaled.results maybeinaccurate. RCOND=6.244518e-19。In ex2_1 at 3warning : matrixisclosetosingularorbadlyscaled.results maybeinaccurate. RCOND=6.244518e-19。In cond at 47In ex2_1 at 6n=17估计条件数为1.40155292233093e 18实际条件数为1.40155292233093e 18warning : matrixisclosetosingularorbadlyscaled.results maybeinaccurate. RCOND=4.693737e-19。In ex2_1 at 3warning : matrixisclosetosingularorbadlyscaled.results maybeinaccurate. RCOND=4.693737e-19。In cond at 47In ex2_1 at 6n=18估计条件数为2.550260641580651e 18实际条件数为2.800000737997893e 18warning : matrixisclosetosingularorbadlyscaled.results maybeinaccurate. RCOND=4.264685e-19。In ex2_1 at 3warning : matrixisclosetosingularorbadlyscaled.results maybeinaccurate. RCOND=4.264685e-19。In cond at 47In ex2_1 at 6n=19估计条件数为2.411858563109357e 18实际条件数为2.411858563109357e 18warning : matrixisclosetosingularorbadlyscaled.results maybeinaccurate. RCOND=1.351364e-19。In ex2_1 at 3warning : matrixisclosetosingularorbadlyscaled.results maybeinaccurate. RCOND=1.351364e-19。In cond at 47In ex2_1 at 6n=20估计条件数为2.31633670586674e 18实际条件数为6.37335273308473e 18结果分析随着矩阵次数的增加，估计值的误差开始出现，估计条件数和实际值有误差的条件数多，Hilbert矩阵是病态。解(2)分析：首先根据主题的要求，使利用和使用从5到30循环，和随机地作成，计算，然后用在第1章的练习问题中得到的和用列主要要素Gauss消去法解这个方程式，假定计算解，用(1)的问题中得到的函数计算的一个推定值程序是一列父Gauss消去法求这个方程的程序分解：函数 l，u，p =高斯col (a )n=长度(a )for k=1:n-1s，t=max(abs(A(k:n，k ) )；p=t k-1；temp=A(k，1:n )A(k，1:n)=A(p，1:n )A(p，1:n)=temp；u(k)=p；PS (k，k)=0A(k 1:n，k)=A(k 1:n，k)/A(k，k )A(k 1:n，k 1:n)=A(k 1:n，k 1:n)-A(k 1:n，k)*A(k，k 1:n )elsebreak；结束结束L=tril(A )U=triu(A )l=l -诊断(诊断(l ) )诊断(一，n )；P=eye(n )for i=1:n-1temp=P(i， )P(i，)=P(u(i )， )P(u(i )、)=temp；结束结束高斯消去法求解线性方程函数x=高斯(a、b、l、u、p )PPS 5p=eye (长度(a ) )；结束n=长度(a )b=P*b；for j=1:n-1b(j)=b(j)/L(j，j )b (j 1: n )=b (j 1: n )-b (j ) * l (j 1: n，j )结束b(n)=b(n)/L(n，n )y=b；for j=n:-1:2y(j)=y(j)/U(j，j )y (1: j-1 )=y (1: j-1 )-y (j ) * u (1: j-1，j )结束y (1)=y (1)/u (1，1 )x=y；结束2解问题(ex2_2)for n=5:30A=2*eye(n) tril(-1*ones(n ) )； A(1:n-1，n )=ones (n-1，1 )x=100*rand(n，1 )b=A*x；一个高斯col=高斯(a，b，l，u，p )一个r=b-A*x1；p1=norm(r，inf)*opt(inv(A.)*norm(A，inf)/norm(b，inf )；p2=norm(x-x1，inf)/norm(x，inf )disp(n=，num2str(n) )disp(估计相对误差是num2str(p1) )disp(实际的相对误差是num2str(p2) )y1(n-4)=p1； y2(n-4)=p2；结束plot(5:30，y1，53336330，y2 )legend (估计相对误差，实际相对误差)计算结果是？n=5估计相对误差为2.8265e-15实际的相对误差是3.1615e-16n=6估计相对误差为3.3434e-15实际的相对误差是2.8523e-16n=7估计相对误差为9.882e-16实际的相对误差是1.7941e-16n=8估计相对误差为4.8733e-14实际的相对误差是1.0891e-14n=9估计相对误差为