建筑制图与识图 第三章 投影的基本知识(2).ppt

第三章投影的基本知识,第四节基本形体的投影第五节轴测图的基本知识第六节视图的阅读,建筑识图与构造,建筑识图与构造,第四节基本形体的投影,4.1平面立体的投影,定义：由平面构成的几何体称为平面几何体。,平面几何体,各棱线相互平行的几何体（正方体、长方体、棱柱体等）。,各棱线或其延长线交于一点的几何体（三棱锥、四棱台等）。,建筑识图与构造,4.1平面立体的投影,例题：已知长方体的长为L，宽为B，高为H，其摆放位置如图所示，求长方体三面投影。,建筑识图与构造,4.1平面立体的投影,例题：已知正三棱柱的边长为L，棱柱高为H，摆放位置如图所示，求正三棱柱的三面投影图。,建筑识图与构造,4.1平面立体的投影,例题：已知正三棱锥的底边长为a，棱线长为b，摆放位置如图所示，求三棱锥的三面正投影。,建筑识图与构造,4.1平面立体的投影,例题：已知正四棱台的底边长分别为a、b，棱线长为c，摆放位置如图所示，求正四棱台的三面正投影。,建筑识图与构造,4.1平面立体的投影,平面立体上点和线的投影,作图原理：平面立体上点和线一定在立体表面上,解题思路：确定线的另两面投影，则需将线分解成若干个点，分别求出这些点的投影后，再将若干个点连接成线（立体表面取点）。,建筑识图与构造,4.1平面立体的投影,平面立体上点和线的投影,求解方法：（1）当点位于立体表面的某条棱线或边线上时，可利用线上点的“从属性”求解（例1）。（2）当点或线位于立体表面上时，而立体表面为特殊位置平面，可利用面上取点的方法先求出积聚投影，再求第三投影（例2）。（3）当点所在立体的表面无积聚性投影时，必须利用作辅助线的方法来帮助求解（例3）。,建筑识图与构造,4.1平面立体的投影,例题1：如图所示，A、B分别是三棱锥棱线上的点，已知A点的V面投影a,分析：棱线SC是一条一般位置直线，A点的H面、W面投影可利用从属性求出。棱线SD是一条侧平线，必须求出B点的W面投影，再求出V面投影,建筑识图与构造,a,s,e,c,d,a,s,e,c,d,a,s,(e),c,d,“,“,“,“,“,b,b,b,“,X,YH,Z,YW,分析：棱线SC是一条一般位置直线，A点的H面、W面投影可利用从属性求出。棱线SD是一条侧平线，必须求出B点的W面投影，再求出V面投影,建筑识图与构造,4.1平面立体的投影,例题2：如图所示，已知立体表面上直线MK的V面投影mk，试作直线MK的H面和W面投影。,分析：1、MK的V面投影可见，所以直线在四棱台前面的棱面上。2、MK所在的棱面为侧垂面。所以先求出MK的W面投影，再求H面投影。,建筑识图与构造,4.1平面立体的投影,例题2：如图所示，已知立体表面上直线MK的V面投影mk，试作直线MK的H面和W面投影。,分析：1、MK的V面投影可见，所以直线在四棱台前面的棱面上。2、MK所在的棱面为侧垂面。所以先求出MK的W面投影，再求H面投影。,建筑识图与构造,4.1平面立体的投影,例题3：如图所示，已知立体表面点K的V面投影k,试求其H面、W面投影k，k。,分析：1、该立体是正三棱锥，点K的V面投影可见，故点K在左棱面上。2、左棱面为一般位置平面，无积聚性，所以需用辅助线。,建筑识图与构造,4.1平面立体的投影,例题3：如图所示，已知立体表面点K的V面投影k,试求其H面、W面投影k，k。,分析：1、该立体是正三棱锥，点K的V面投影可见，故点K在左棱面上。2、左棱面为一般位置平面，无积聚性，所以需用辅助线。,建筑识图与构造,4.2曲面立体的投影,由曲面或曲面和平面围成的立体称为曲面体。常见的曲面体有：圆柱、圆锥、圆球等。,素线：母线绕回转轴转到任一位置时，称为素线。轮廓素线：将物体置于投影体系中，在投影时能构成物体轮廓的素线，称为轮廓素线。,纬圆：由回转体的形成可知，母线上任意一点的运动轨迹为圆，该圆垂直于轴线。,建筑识图与构造,4.2曲面立体的投影,圆柱体的投影,1、形体分析：由圆柱面和两个圆形的底面围成。2、摆放位置：轴线垂直于水平面，两底面相互平行与水平面，圆柱面垂直水平面。3、投影分析：H面为圆形，V面为矩形，W面为矩形。,建筑识图与构造,4.2曲面立体的投影,圆锥体的投影,1、形体分析：由圆锥面和底面组成。2、摆放位置：轴线放置与水平面垂直，底面平行水平面。3、投影分析：V面、W面投影相等为两全等三角形。,建筑识图与构造,4.2曲面立体的投影,圆球体的投影,1、形体分析：由圆球面围成。2、摆放位置：无需考虑。3、投影分析：V面、H面、W面为大小相等的三个圆。,建筑识图与构造,4.2曲面立体的投影,曲面立体上的点和直线,1、线上取点法：当点位于曲面立体的轮廓素线上，可利用线上取点法求解（例1）。,2、辅助线法：圆锥体上的辅助线通常可使用过锥顶的素线，该法即为素线法（例2）。,3、对于圆锥（圆台）、圆球等回转体，可先求出其纬圆的三面投影，然后利用从属性在求出点的另两面投影（例3）。,建筑识图与构造,4.2曲面立体的投影,例1：如图所示，已知立体表面点K的V面投影k，试求其另外两面投影。,建筑识图与构造,4.2曲面立体的投影,例1：如图所示，已知立体表面点K的V面投影k，试求其另外两面投影。,分析：点K在其主视方向的最前面的素线上，其投影一定在相应的轮廓素线投影上。,建筑识图与构造,4.2曲面立体的投影,例2：如图所示，已知立体表面点K的V面投影k，试求其另外两面投影。,建筑识图与构造,4.2曲面立体的投影,例2：如图所示，已知立体表面点K的V面投影k，试求其另外两面投影。,分析：点K在圆锥面的左前面，因圆锥面无积聚性，故应用辅助线法。,建筑识图与构造,4.2曲面立体的投影,例3：如图所示，已知球面上K点的V面投影k可见，试求其另外两面投影k，k,建筑识图与构造,4.2曲面立体的投影,k,k,k,l,l,o,o,o,分析：过圆球面上K点作一水平的纬圆，该纬圆的V面投影积聚成水平线，而H面投影反映实形为一圆，点K到球的竖直轴线的距离即为该圆的半径。,建筑识图与构造,4.3平面体的截交线,截交线：截平面与立体平面的交线。截交线是截平面和立体表面的共有线，截交线是封闭的。截交线上的每个点都是截平面和立体表面的共有点。,截平面：用来截立体的平面。,建筑识图与构造,4.3.1棱柱的截交线,例题：如图所示，三棱柱被正垂面P截断，P面左下右上横向将三棱柱截切，三棱线与截平面的交点是、，求三棱柱的截交线。,建筑识图与构造,4.3.1棱柱的截交线,例题：如图所示，完成四棱柱切割体的H面和W面投影。,建筑识图与构造,4.3.1棱柱的截交线,例题：如图所示，完成四棱柱切割体的H面和W面投影。,作三棱锥的侧面投影,作截交线的三面投影,作断面的实形,如图所示，为一个具有切口的正四棱锥，在面投影中已表示出被切割后的投影，要求作出具有切口形体的、面投影。,建筑识图与构造,4.3.2棱锥的截交线,建筑识图与构造,4.3.1棱柱的截交线,例题：如图所示，完成四棱柱切割体的H面和W面投影。,建筑识图与构造,4.3.1棱柱的截交线,例题：如图所示，完成四棱柱切割体的H面和W面投影。,1、截交线的形状由截平面与曲面立体的相对位置决定.,建筑识图与构造,4.4曲面体的截交线,2、求截交线的投影时，先在截平面有积聚性的投影上，确定截交线的一个投影，并在这个投影上选取若干个点，然后把这些点看作曲面立体表面上的点，利用曲面立体表面定点的方法，求出它们的另外两个投影，最后把这些同名点投影光滑连接，并表明投影的可见性。,求平面与曲面体交线的实质是如何定出属于曲面的截交线上点的问题。其基本方法是采用辅助平面法。选择辅助面时，应使辅助平面与曲面立体的截交线是简单易画的圆或直线。求截交线时，应首先求出特殊的点，如截交线上最高、最低、最前、最后、最左、最右以及可见性的分界点等，以便控制曲线形状。,建筑识图与构造,4.4曲面体的截交线,截平面P位置垂直于圆柱轴线,建筑识图与构造,截平面P位置倾斜于圆柱轴线,建筑识图与构造,截平面P位置平行于圆柱轴线,建筑识图与构造,截交线的已知投影？,例7-1：求W投影,找特殊点,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓素线的投影,截交线的侧面投影是什么形状？,建筑识图与构造,椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。,截平面与圆柱轴线成45时。,建筑识图与构造,截平面垂直于圆锥轴线,建筑识图与构造,截平面与锥面上所有素线相交,建筑识图与构造,截平面平行于圆锥面上一条素线,建筑识图与构造,截平面与圆锥轴线平行,建筑识图与构造,截平面通过圆锥顶,建筑识图与构造,解题步骤,例7-2已知圆锥与正垂面P相交，求截交线的投影。,1.分析截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；,2.求出截交线上的特殊点、；,3.求出一般点；,4.光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；,5.整理轮廓线。,建筑识图与构造,1、由若干个几何体相贯组成的立体，称为相贯型组合体。其交线称为相贯线。,建筑识图与构造,4.4相贯型组合体,2、求相贯线的方法通常是利用积聚性法，有时也可用辅助平面法。,建筑识图与构造,4.4相贯型组合体,两平面立体相交的相贯线，一般情况下是由直线段组合而成的空间折线多边形。构成相贯线折线的每一直线段，都是两个平面体有关棱面的交线，每一个折点都是一平面体的棱线对另一平面体的贯穿点。求相贯线的一般