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12教育初一竞赛进阶进度一春季班15. 分式方程 四平路校区：65107076；浦东校区：68869972第15讲 分式方程【知识点】1. 分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 2. 解分式方程的方法：化为整式方程后，得到整式方程的解，再验根. 1) 直接去分母. 去分母的方法是方程两边各项都同乘以各分母的最简公分母，去掉分母. 最简公分母是各个分母中出现的系数的最小公倍数与各个因式的最高次幂的积. 在确定最简公分母时，要先将各分母按未知数的降幂排列，使首项系数为正，并且把分母分解因式. 2) 换元法. 适合与某些特殊的分式方程. (1) 回文系数方程；(2) 若干个分式的分母中有相同的部分. 3. 那些只是整式方程的根而不是分式方程的根叫做增根，即使最简公分母为零的根，增根必须舍去. 因此解分式方程时，必须进行检验. 分式方程无解包含了两个可能，首先是分式方程化为整式方程后，整式方程没有实数根；其次，整式方程有根，但根是分式方程的增根. 因此，同学们要特别注意分式方程无解和分式方程有增根的区别. 【例题精讲】1. 解方程：【解答】方程两边都乘以，得解得，经检验，是原方程的根. 2. 解方程：【解答】3. 解方程：【解答】原方程变形为： 约分，得方程两边都乘以 ，整理，经检验，是原方程的根. 4. 求为何值时，代数式的值等于？【解答】由已知得即，解得经检验，是方程的根. 的值等于2. 5. 解方程：【解答】6. 解方程：【解答】将原方程变形为，解得，经检验是方程的根. 7. 解方程：【解答】原方程可变为，即，经检验，是原方程的根. 8. 解方程：【解答】【换元法】9. 若的值为，求的值. 【解答】令由于，得. 10. 解方程：【解答】11. 解方程：解：将原方程化为：12. 解方程：解 设，则原方程可化为：去分母后，化简，得：64y=640, y=10,x2-10x-29=10, 解之, x1=13, x2=-3经检验，原方程的解为：x1=13, x2=-313. 解方程：.设x2+6=y，则原方程可化为：去分母后，化简，得：（y-7x）(y+7x)=0(x2+6-7x) (x2+6+7x)=0, 解之, x=1或x=6. 经检验，它们都是原方程的解. 14. 解方程：解 设则原方程化为此方程只有两解分别解之，得：或或【增根问题】15. 若分式方程有增根，求的值. 【解答】去分母，将代入，得，即. 16. 若解分式方程产生增根，求m的值. 【解答】由题意得增根是：化简原方程为：把代入解得，17. 已知关于的方程无解，这里实数满足，求的值. 【解答】【课后作业】1. 解方程：【解答】2. 当为何值时，关于的方程的解等于零. 【解答】3. 为何值时，分式方程无解？【解答】方程的两边同乘以，去分母，得 整
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