京改版七年级下册第七章观察、猜想与证明综合复习检测

七年级下册观察、猜想与证明综合复习检测 一、选择题1. 如图所示，用两个相同的三角尺按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是 A. 同位角相等，两直线平行B. 同旁内角互补，两直线平行C. 内错角相等，两直线平行D. 平行于同一条直线的两直线平行 2. 下列语句中，不是命题的是 A. 延长线段 到 B. 自然数都是整数C. 有两条边相等的三角形是等腰三角形D. 平行于同一条直线的两条直线平行 3. “两条直线相交，有且只有一个交点”的题设是 A. 两条直线B. 交点C. 两条直线相交D. 只有一个交点 4. 给出下列语句： 连接 并延长到点 ； 对顶角不相等； 求线段 的长度； 若 ，则 ，其中是命题的是 A. B. C. D. 5. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中 与 一定互余的是 A. B. C. D. 6. 甲、乙、丙、丁四人商量周末出游甲说：“乙去，我就肯定去”乙说：“丙去，我就不去”丙说：“无论丁去不去，我都去”丁说：“甲乙中至少有一人去，我就去”以下结论可能正确的是 A. 甲一个人去了B. 乙、丙两个人去了C. 甲、丙、丁三个人去了D. 四个人都去了 7. 某班有 位同学参加乒乓球、羽毛球比赛，甲说：“只参加一项的人数大于 人”乙说：“两项都参加的人数小于 人”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是 A. 若甲对，则乙对B. 若乙对，则甲对C. 若乙错，则甲错D. 若甲错，则乙对 8. 如图，已知直线 ， 交于点 ，那么 的度数为 A. B. C. D. 9. 如图，下列能判定 的条件有 个（1）；（2）；（3）；（4）A. B. C. D. 10. 下列命题的逆命题正确的是 A. 全等三角形的面积相等B. 全等三角形的周长相等C. 等腰三角形的两个底角相等D. 直角都相等 11. 下列命题中，不正确的是 A. 两条直线相交形成的对顶角一定相等B. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角一定相等C. 三角形的第三边一定大于另两边之差并且小于另两边之和D. 三角形一边上的高的长度一定不大于这条边上的中线的长度 12. 下列定理：同角的余角相等；线段垂直平分线上的点，到这条线段两端的距离相等；同位角相等，两直线平行；同角的补角相等其中有逆定理的有 A. 个B. 个C. 个D. 个 13. 下列命题的逆命题是真命题的是 A. 全等三角形的周长相等B. 对顶角相等C. 等边三角形的三个角都是 D. 全等三角形的对应角相等 14. 如图所示，点 在 的延长线上，下列条件中能判断 的是 A. B. C. D. 15. 一副直角三角板如图放置，其中 ，点 在 的延长线上若 ，则 等于 A. B. C. D. 16. 如图，直线 ， 相交于点 ，则 等于 A. B. C. D. 17. 要证明命题“若 ，则 ”是假命题，下列 ， 的值不能作为反例的是 A. ，B. ，C. ，D. ， 18. 如图， 是 的平分线，则 为 A. B. C. D. 19. 如图，在 中，点 ， 分别是三条边上的点，若 ，则 A. B. C. D. 20. 下列命题中，假命题是 A. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补C. 两直线平行，内错角相等D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 二、填空题21. 如图，在长方体中，所有与棱 平行的棱是 22. 如图，直线 ， 相交于点 ，垂足为 若 ，则 的度数为 23. 已知 ，则 的余角大小是 24. 下列语句哪些是命题，哪些不是命题两条直线相交，只有一个交点 不是有理数 直线 与 能相交吗? 连接 过直线外一点作直线的垂线 三条直线相交，有三个交点 25. 所谓真命题就是：如果题设成立，那么结论就 的命题相反，所谓假命题就是：如果题设成立，不能保证结论 的命题 26. 命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是： 27. 命题“如果 ，那么 ”的逆命题是 命题（填写“真”或“假”） 28. 如图，已知 ， 平分 ，则 的度数是 29. 已知 ， 是 的平分线，则 度 30. 如图，直线 、 交于点 ，则 31. 判断下列各命题中，哪些命题是真命题?哪些是假命题?（是真命题的画 ，是假命题的画 ） 是自然数 相等的角是对顶角 如果 ，那么 是 的中点 如果 ，那么 如果 ，那么 邻补角的角平分线互相垂 32. 请写出命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”的题设和结论：题设： ；结论： 33. 举反例说明命题“对于任意实数 ，代数式 的值总是正数”是假命题，你举的反例是 （写出一个 的值即可） 34. 命题“如果 ，那么 ”的逆命题是 35. 古代一位国王和他的张、王、李、赵、钱五位将军一同出外打猎，各人的箭上都刻有自己的姓氏打猎中，一只鹿中箭倒下，但不知是何人所射. 张说：“或者是我射中的，或者是李将军射中的” 王说：“不是钱将军射中的” 李说：“如果不是赵将军射中的，那么一定是王将军射中的” 赵说：“既不是我射中的，也不是王将军射中的” 钱说：“既不是李将军射中的，也不是张将军射中的” 国王让人把射中鹿的箭拿来，看了看，说：“你们五位将军的猜测，只有两个人的话是真的”请根据以上内容判断射中此鹿的是 （填“张”“王”“李”“赵”“钱”之一）将军 36. 如图，直线 ， 与直线 交于点 ， 与直线 相交于点 ，若 ，则 37. 已知，如图，要使得 ，你认为应该添加的一个条件是 38. 若 ，则 ，理由是 39. 如图，直线 ， 相交于点 ， 为垂足，则 40. 参加学校科普知识竞赛决赛的 名同学 ， 在赛后知道了自己的成绩，想尽快得知比赛的名次，大家互相打听后得到了以下消息：（分别以相应字母来对应他们本人的成绩） （1）请参照表中第二条文字信息的翻译方式，在表中写出其它三条文字信息的数学表达式；（2） 位同学的比赛名次依次是 （仿照第二条信息的数学表达式用连接） 三、解答题41. 完成下面的证明已知：如图， 分别是 ， 的平分线求证：证明：因为 ，所以 （ ）因为 ， 分别是 ， 的平分线，所以 ，所以 所以 （ ）所以 （ ） 42. 生活中的说理小明、小红、小丽三人中一个是班长，一个是学习委员，一个是生活委员现在知道小红比生活委员年龄大，小明与学习委员不同岁，学习委员比小丽年龄小请你猜一猜他们当中谁是班长，并说明理由 43. 已知：如图，求证： 44. 下列命题的条件是什么?结论是什么?并判断命题的真假（1）如果 ，那么 ；（2）同角的余角相等 45. 如图，四边形 中， 分别是 ， 的平分线， 交于点 求证： 46. 已知命题：如果 是不等于 的数，那么 一定大于 （1）分析这个命题，你有怎样的发现?（2）仿照题中命题，写一个关于 与 大小关系的真命题 47. 写出命题“若 ，则 ，”的逆命题，并判断这个逆命题的真假如果是真命题，请写出推理过程；如果是假命题，请举出反例 48. 写出下列定理的逆命题，并判断其能否成为原定理的逆定理（1）等边三角形的三个内角都相等；（2）全等三角形的对应角相等 49. 课上教师呈现一个问题：已知：如图， 于点 ， 交 于点 ，当 时，求 的度数甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如下图：甲同学辅助线的做法和分析思路如下：辅助线：过点 作 分析思路：（1）欲求 的度数，由图可知只需转化为求 和 的度数；（2）由辅助线作图可知，又由已知 的度数可得 的度数；（3）由 ， 推出 ，由此可推出 ；（4）由已知 ，可得 ，所以可得 的度数；（5）从而可求 的度数请你选择乙同学或丙同学所画的图形，描述辅助线的做法，并写出相应的分析思路 50. 七年级五个班的班长因为参加校学生干部培训会而没有观看年级的乒乓球比赛年级组长让他们每人猜一猜其中两个班的比赛名次这五个班长各自猜测的结果如下表所示： 年级组长说，每班的名次都至少被他们中的一人说对了，请你根据以上信息将一班五班的正确名次填写在表中最后一行 51. 如图，点 在线段 上，点 在线段 上， 平分 ， 与 交于点 （1）依题意补全图形；（2）若 ，求证：证明：， （理由： ） ， （理由： ） 52. 求证：两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行 53. 已知如图，直线 分别截 、 于 、 两点， 是线段 上一动点（不与 、 重合），过 点作 于点 ，连接 （1）如图，当 时，直接写出 的度数；（2）如图，当 时，猜想 的度数与 的关系，并证明你的结论 54. 下列命题是否成立，说出它们的逆命题，这些逆命题成立吗?（1）两直线平行，同旁内角互补；（2）若 ，则 55. 求证：如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角相等或互补 56. 学习平行线性质后，老师让学生完成教材第 页练习中第 题，并针对这道题做深入的探究，看有什么新发现：题目：如图，求证：下面是小明和小红探究完成这道题的过程请补充完整：（1）小明发现，利用平行线性质，这道题很容易证明小明利用的平行线性质可能是 （2）小红说她的的方法和小明的不一样，小红利用的平行线性质可能是 （3）继续探究后，小明说：我发现这道题可以用文字语言这样叙述：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等小红针对小明的叙述做深入探究后说：针对这道题你的说法是对的，因为这道题给出了图形，如果没有给出图形，你说的如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等”是不准确的，我发现它还存在另外一种情况你认为小红的说法是否正确?若正确，请就小红说的“还存在另外一种情况”画出图形，给出证明，并补充修改小明给出的文字语言叙述若不正确，请说明理由 57. 已知 ， 分别为 的边 ， 上的点，连接 ， 交于点 .用反证法证明：， 不能互相平分 58. 在学习“相交线与平行线”一章时，课本中有一道关于潜望镜的拓广探索题，老师倡议班上同学分组开展相关的实践活动小钰所在组上网查阅资料，制作了相关PPT介绍给同学（图1、图2）；小宁所在组制作了如图所示的潜望镜模型并且观察成功（图3）大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理（1）图4中， 代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证 与 平行，入射光线与反射光线满足 ，这样离开潜望镜的光线 就与进入潜望镜的光线 平行，即 请完成对此结论的以下填空及后续证明过程（后续证明无需标注理由） （已知）， （ ） ， （已知）， （ ）（2）在之后的实践活动总结中，老师进一步布置了一个任务：利用图5中的原理可以制作一个新的装置进行观察，那么在图5中方框位置观察到的物体“影像”的示意图为 A B C D 59. 已知：如图，求证：证明： （已知）， （） （）又 （已知）， （） 60. 一天 小时中，时钟的时针和分针共形成多少次平角?多少次周角?观察、猜想与证明综合复习检测答案选择题1. C2. A3. C4. C5. C6. C【解析】A、因为丙说：“无论丁去不去，我都去”所以丙一定去出游，故A选项错误；B、因为乙说：“丙去，我就不去”，所以由选项A可知，乙一定没去，故选项B错误；C、因为丁说：“甲乙中至少有一人去，我就去”所以由选项B可知，甲、丁一定都出游，故甲、丙、丁三个人去了，此选项正确；D、因为乙说：“丙去，我就不去”所以四个人不可能都去出游，故此选项错误7. B8. A9. C10. C11. B12. B13. C14. D15. D16. C17. D【解析】 当 ，；，；， 时， A，B，C都能证明“若 ，则 ”是假命题，故A，B，C不符合题意当 ， 时，“若 ，则 ”是真命题，故此时 ， 的值不能作为反例18. A【解析】，则有 19. B20. B填空题21. ，22. 23. 24. 是，是，不是，不是，不是，是25. 一定成立，一定成立26. 两直线平行，同位角相等【解析】命题：“同位角相等，两直线平行”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等”故答案为：“两直线平行，同位角相等”27. 真28. 29. 【解析】， 是 的平分线， 30. 31. ，32. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线，这两条直线平行33. 答案不唯一，只要满足 的数即可，如 34. “如果 ，那么 ”35. 钱36. 37. （或 ，或 ，答案不唯一 .）38. ，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行39. 40. （1） （2） .解答题41. 两直线平行，同位角相等； ； ；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等42. 小丽是班长小明非学习委员，则是班长或者生活委员；小丽非学习委员，则是班长或者生活委员； 小红是学习委员由年龄可以判断小丽是班长43. ， ， 44. （1） 条件：，结论： .这个命题是真命题（2） 条件：两个角都是同一个角的余角，结论：这两个角相等这个命题是真命题45. ， ， 分别是 ， 的角平分线， ， 46. （1） 这是一个假命题；（2） 若 是负数，则 一定大于 47. 逆命题：若 ，则 ，这个命题是真命题证明： ， 与 同号且都为正数 同号两数相加，取与加数相同的符号， 的结果为正数即 48. （1） 逆命题：三个内角都相等的三角形是等边三角形；它是一个真命题，故可成为原定理的逆定理（2） 逆命题：各角对应相等的两个三角形是全等三角形；它是一个假命题，故不能成为原定理的逆定理49. 方法一，选择乙同学所画的图形：辅助线：过点 作 交 于点 分析思路：（1）欲求 的度数，由辅助线作图可知，因此，只需转化为求 的度数；（2）欲求 的度数，由图可知只需转化为求 和 的度数；（3）又已知 的度数，所以只需求出 的度数；（4）由已知 ，可得 ；（5）由 ，可推出 ； 可推出 ，由此可推 ，所以可得 的度数；（6）从而可以求出 的度数【解析】方法二，选择丙同学所画的图形：辅助线：过点 作 交 于点 分析思路：（1）欲求 的度数，由辅助线作图可知，因此只需转化为求 的度数；（2）欲求 的度数，由图可知只需转化为求 和 的度数；（3）由已知 ，可得 ；（4）由 ，可推