合理添加平行线构造相似三角形.ppt

相似三角形复习,给你一个ABC和平行于BC边的一条直线MN；,问题,你能用直线MN去截AB与AC边，使截得的三角形与原三角形相似吗？,（及两边的延长线）,如果用直线MN去截AB与AC边所在直线呢？,平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。,A型,S型,基本图形1,合理添加平行线构造相似三角形,练一练,已知:MNBC,过点D作DHEC交BC延长线于点H,(1)试找出图中的相似三角形?,(2)若AE:AC=1:2,则DE:BC=_;,ADEABCDBH,1：2,a,2a,b,2b,(3)若AE:AC=1:2,则AC:DH=_;,b,2：3,相似三角形,例：若点D为BC中点,ED交AB于点F,且EF:FD=2:3,试求AF:FB的值.,添平行线构造相似三角形的基本图形。,1.AFE和BFD相似吗？,2.题目中有其他相似三角形吗？,3.能构造涉及AF和BF(或AB）的相似三角形吗？,4.利用平行线构造相似三角形的基本图形，能动手试试吗？,相似三角形,若点D为BC中点,ED交AB于点F,且EF:FD=2:3,试求AF:FB的值.,添平行线构造相似三角形的基本图形。,解：过点F作FM/BC,交AC于点M,2a,2b,5b,3a,2b,10b,1.利用FM平行截三角形两边可得到哪种相似的基本图形？,2.可写出图中的相似三角形吗？,3.怎么将两个图形顺利过渡呢？,相似三角形,若D为BC中点,ED交AB于点F,且EF:FD=2:3,试求AF:FB的值.,添平行线构造相似三角形的基本图形。,解：过点F作FM/AC,交BC于点M,2a,3a,3b,2b,2b,8b,2a,相似三角形,若D为BC中点,ED交AB于点F,且EF:FD=2:3,试求AF:FB的值.,添平行线构造相似三角形的基本图形。,你还有其他方案吗？,相似三角形,添平行线构造相似三角形的基本图形。,M,M,DGCFBDGBCFAD是ABC的中线BD:BC=BG:BF=1:2BG=FGDGEFAEFADGAE:AD=AF:AGAE:ED=4:1AF:FG=4:1AF:FB=4:2=2:1,练习1已知：如图1，过ABC的顶点C作一条直线与中线AD和边AB分别交于点E和点F,且AE:ED=4:1。求:AF:FB的值。,用一用,添平行线构造相似三角形的基本图形。,证法一：过点D作DGCF交AB于G点，,练习1已知：如图1，过ABC的顶点C作一条直线与中线AD和边AB分别交于点E和点F,且AE:ED=4:1。求:AF:FB的值,用一用,添平行线构造相似三角形的基本图形。,证法二：过点D作DGAB交CF于G点，,BGCF,则GBD=ECD在BDG和CDE中BDG=CDE，BD=CDGBD=ECDBDGCDEDG=DE,用一用,添平行线构造相似三角形的基本图形。,练习1已知：如图1，过ABC的顶点C作一条直线与中线AD和边AB分别交于点E和点F,且AE:ED=4:1。求:AF:FB的值,证法三：过B点作BGCF交AD的延长线于点G（如图1-3），,小结：,这节课你学到了什么？,合理添加平行线构造相似三角形,A型,S型,基本图形2,“A”字型,当ADEC时，ADEACB.,基本图形2,添加一个条件使得ACFABC.,BCFBAC.,(1)若BC=6,AF=5,你能求出BF的长吗?,当BCFA时，BCFBAC.,(2)BC是圆O的切线，切点为C.,(3)移动点A,使AC成为O的直径,你还能得到哪些结论?,则ACFABCCBF,基本图形2,BF=4,结论：1、ACFABCCBF,2、CD=ADBDBC=BDABAC=ADAB,B,C,A,(-3,0),(1,0),tanABC=,（1）请在x轴上找一点D，使得BDA与BAC相似（不包含全等），并求出点D的坐标；,（2）在（1）的条件下，如果P、Q分别是BA、BD上的动点，连结PQ，设BPDQm，问：是否存在这样的m，使得BPQ与BDA相似？如存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由。,用一用,O,D,（1）BDABACCA