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第八节方程的近似解,在实际应用中,我们需要求方程f(x)=0的根.这里研究方程,的交点的横坐标横坐标就是方程f(x)=0的根,有时可将f(x)=0改成f1(x)=f2(x)的形式,这两条曲线,在坐标纸上作出y=f(x)的图象,图形与x轴的交点的横坐标就是方程f(x)=0的根.,1.图解法,近似解的图解法,二分法和切线法.,.例如解方程x-sinx=0改成为x=sinxy1=x,y2=sinx,交点(0,0)是根.,2.二分法(及累试法),法.由于二分法收敛较慢.下面我们用累试法配合二分法来求方程的根.,方法,继续取中点进行,可得到需要的精度.这就是二分,根.若不为零,则和f(a),f(b)中的一个成反号,重复上述,间.取a,b中点c,得到f(c)的值.若f(c)=0便是方程的,由零值定理知道,方程在(a,b)内有根.称a,b为隔离区,设y=f(x)在a,b上单调连续,且f(a)和f(b)反号,例4用累试法求x3-2x2+3x-5=0的近似根,3.切线法(Newton法)假设方程f(x)=0中的函数f(x)满足下列条件(1)f在a,b上连续.且f(a)f(b)0;(2)f(x).f”(x)在a,b上都存在,且保持一定的正负号.条件1保证方程在(a,b)内有根.条件2保证曲线的凹凸性,根的唯一性,在上述的条件下,y=f(x)在a,b上的图形有下列四个不同情况,我们用弧一端的切线来代替曲线弧,从而求得方程根的近似值.这种方法称为切线法.下面用(1)为例推导近似计算公式.,曲线弧在A点的切线方程是y-f(a)=f(a)(x-a)它与x轴的交点为(x1,0),其中,记方程f(x)=0在(a,b)内的根为可见切线与x轴的交点比a点更接近即ax1我们称为的第一近似值重复上述步骤,在点A1处作切线y-f(x1)=f(x1)(x-x1)它与x轴的交点为(x2,0),其中,同样我们知道x2比x1更接近,由中值定理,它的误差估计为,例5用切线法求方程x3-2x2+3x-5=0的近似根.精确到10-3,解:上面
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