任意角的三角函数讲课教案

任意角的三角函数一、教学目标：1、知识与技能（1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；（2）使学生掌握三角函数的角的取值范围及其确定方法；（3）使学生掌握三角函数值在各个象限内的符号；（4）使学生掌握诱导公式一.2、过程与方法（1）培养学生应用图形分析数学问题的能力；（2）学会运用任意三角函数的定义求相关角的三角函数值；（3）建立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；（4）判断三角函数值在各象限内的符号。3、情态与价值（1）通过网络载体，利用几何画板的直观演示，培养学生主动探索发现的创新精神和创新意识；（2）在学习过程中通过相互讨论培养学生的团结协作精神；（3）通过三角函数定义的学习，从中体会三角函数像一般函数一样，具有一般函数的抽象美。二、教学重、难点 重点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）.难点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；三角函数线的正确理解.三、教学设想 y P（a，b） r O M【创设情境】提问：初中的时候大家都学习过直角三角形的锐角三角函数吧！那么大家可还记得锐角的正弦、余弦、正切分别怎样表示？ 借助右图直角三角形，复习回顾.引入： 但是大家通过最近几节的学习，我们知道角的概念已经诶推广了，不再仅仅局限于是锐角，现在也可以使任意大小的正角，负角，零角，三角形已经不再满足角的形成了，现在我们利用直角坐标系中角的终边上的点来表示锐角三角函数吧！如图,设锐角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合（注意直角坐标系中的角的做法）,那么它的终边在第一象限.在的终边上任取一点,它与原点的距离.过作轴的垂线,垂足为,则线段的长度为,线段的长度为.则 ; ; .思考：对于确定的角，这三个比值是否会随点在的终边上的位置的改变而改变呢？显然，我们可以在线段上任取异于P的另外一点，做垂线，通过相似三角形的原理，可以得到这三个比值不会因其位置的改变而改变。再来思考一个问题：上述锐角是在第一象限吧.那么,角的概念推广以后，当角的终边在第二象限，第三象限，第四象限呢？也就是说当上面我们所讨论的角是任意角呢？相应的三角函数值又该如何求解呢？那么本节课就研究这个问题任意角的三角函数.【探究新知】1.探究:结合上述锐角的三角函数值的求法,我们应如何求解任意角的三角函数值呢? 显然,我们只需在角的终边上找到一个点,然后再类似锐角求得该角的三角函数值. a的终边P(x,y)Oxy那么我们就可以得到任意角的三角函数的定义了。如图,设是一个任意角,在其终边上任取一点点,并且点P到原点的距离那么我们定义:（1）叫做的正弦(sine),记做,即=；（2）叫做的余弦(cossine),记做,即=；（3）叫做的正切(tangent),记做,即.注意:我们回过头再来看，当是锐角时，此定义与初中定义相同（指出对边，邻边，斜边所在）；另外，大家来看，当=/2+k(),的终边在y轴上，这个时候P的横坐标为0，就没有意义，除此之外，对于确定的，上述三个值都是唯一确定的。2.思考:现在对于任意角,三角函数的值会因P点在终边位置上的改变而改变吗？前面我们已经知道,三角函数的值与点在终边上的位置无关，仅与角的大小有关.根据相似三角形的原理即可得出答案。3.探究:请根据任意角的三角函数定义,将正弦、余弦和正切函数的定义域填入下表；再将这三种函数的值在各个象限的符号填入表格中：三角函数角的取值范围第一象限第二象限第三象限第四象限x/y/4.以上都是角的终边落在各个象限内的情况，那对于终边落在坐标轴上，又会是什么情况呢？我们来看下面这个表格。角090180270360x y 5.思考:根据三角函数的定义,以及上一个特殊角的表格，终边相同的角的同一三角函数值有和关系?显然: 终边相同的角的同一三角函数值相等.即有公式一:, , (其中)四板书设计 任意角的三角函数一定义 Op= 叫做的正弦,记做,即=； 叫做的余弦,记做