高考数学中利用空间向量解决立体几何的向量方法(二)――解决空间角的问题_第1页
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文档简介

利用向量解决空间角问题,空间向量的引入为代数方法处理立体几何问题提供了一种重要的工具和方法，解题时，可用定量的计算代替定性的分析，从而避免了一些繁琐的推理论证。求空间角与距离是立体几何的一类重要的问题，也是高考的热点之一。本节课主要是讨论怎么样用向量的办法解决空间角问题。,数量积：,夹角公式：,异面直线所成角的范围：,思考：,结论：,利用向量法求两异面直线所成的夹角,不用再把这两条异面直线平移,求出两条异面直线的方向向量,则两方向向量的夹角与两直线的夹角相等或互补,我们仅取锐角或直角就行了.,例一：,所以与所成角的余弦值为,解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示，设则：,所以：,练习：,在长方体中，,直线与平面所成角的范围：,思考：,结论：,例二：,在长方体中，,练习1：,的棱长为1.,正方体,二面角的范围：,关键：观察二面角的范围,设平面,练习2:,练习2:,练习3:正三棱柱中，D是AC的中点,当时，求二面角的余弦值.,C,A,D,B,C1,B1,A1,解:如图，以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz.设底面三角形的边长为a，侧棱长为b,则C(0,0,0),故,由于,所以,设面的一个法向量为,练习3:,小结：,1.异面直线所成角：,2.直线与平面所成角：,3.二面角：,（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题(还常建立坐标系来辅助)；,（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；,（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义
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