ziiAAA数学归纳法练习题

数学归纳法练习题1. 用数学归纳法证明：（1） 1427310n(3n1)n(n1) (nN*)。（2） 1+3+9+3(nN*)2.用数学归纳法证明下述不等式：3.试比较2与(n1)的大小(nN*)，并用证明你的结论。4. （1）用数学归纳法证明：能被6 整除.（2）求证 n(nN*)能被9整除.5. 数列an满足Sn2nan(nN*)(1)计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想6. 已知数列bn是等差数列，b1=1,b1+b2+b10=145.(1)求数列bn的通项公式bn;(2)设数列an的通项an=loga(1+)(其中a0且a1)，记Sn是数列an的前n项和，试比较Sn与logabn+1的大小，并证明你的结论.参考答案1（1）、证明(1)当n=1时,左边=14=4,右边= 1(11)=4, 左边=右边，命题成立. (2)假设当时,命题成立,即: 1427310k(3k1)k(k1),则当n=k+1时, 1427310k(3k1)+(k+1)(3k+4)k(k1)+(k+1)(3k+4)(k+1)(k+4k+4)=(k+1)(k+2),即n=k+1命题成立.根据（1）（2）可知等式对任意的nN*成立.（2）、证明(1)当n=1时,左边=1,右边=(31-1)=1, 左边=右边，命题成立. (2)假设当时,命题成立,即:1+3+9+3k-1=(3k-1),则当n=k+1时,1+3+9+3k-1+3k=(3k-1)+3k=(3k+1-1),即n=k+1命题成立.根据（1）（2）可知等式对任意的nN*成立.2.证明:（1）当n=2时，左边=右边，当n=2时，不等式正确；. 假设当不等式正确，即，则 当时，左边，当时不等式也正确；根据知对任意的，且，不等式都正确.3.解：当时，；，所以，；。下面用数学归纳法证明成立。（1）当，由前可知猜想成立；（2）假设当,则当由上可知成立。4.证明：.1.当时，13+51=6能被6整除，命题正确；. 假设当时命题正确，即能被6整除，当时，两个连续的整数的乘积是偶数，能被6整除，能被6整除，即当时命题也正确，由知命题时都正确.（2）.证明(1)当n=1时,13+(1+1)3+(1+2)3=36能被9整除. (2)假设n=k时命题成立，即:k3+(k+1)3+(k+2)3能被9整除,则当k=n+1时，(k+1)3+(k+2)3+(k+3)3= k3+(k+1)3+(k+2)3+9k2+9k+27= k3+(k+1)3+(k+2)3+9(k2+k+3)能被9整除 由(1),(2)可知原命题成立.5. 解：(1)a11，a2，a3，a4，由此猜想an(nN*)(2)证明：当n1时，a11，猜想成立假设nk(k1，且kN*)时，猜想成立，即ak，那么nk1(k1，且kN*)时，ak1Sk1Sk2(k1)ak12kak2akak1.2ak12ak，ak1，这表明nk1时，猜想成立an(nN*)6. (1)解：设数列bn的公差为d,由题意得,bn=3n2(2)证明：由bn=3n2知Sn=loga(1+1)+loga(1+)+loga(1+)=loga(1+1)(1+)(1+ )而logabn+1=loga,于是，比较Sn与logabn+1的大小比较(1+1)(1+)(1+)与的大小.取n=1，有(1+1)=取n=2，有(1+1)(1+推测：(1+1)(1+)(1+) (*)当n=1时，已验证(*)式成立.假设n=k(k1)时(*)式成立，即(1+1)(1+)(1+)则当n=