八下第5章分式与分式方程易错题分析

分式易错题例析一 考查对定义的理解.例1 代数式是（ ）. （A）单项式 （B）多项式 （C）分式 （D）整式学生错选：（B）.分析：分式的定义中包含三个要点：1. 分子、分母都是整式，2. 分母中含有字母，3. 分母不为0. 实际上，分式的形式除了外，由整式与这样的式子之间的运算所组成的式子，也属于分式的范围。此题中的第二项分子、分母都是整式，含有分母，分母中的字母也是，隐藏的条件是， 符合分式定义，是分式，所以代数式也是分式.可能有的学生这样理解：=，因为是多项式，所以是多项式，这种理解的错误在于忽略了两式中字母的取值范围不同，中可以为0，而中，所以两式不一样，是多项式而是分式.例2 若有意义，则( ).（A）无意义 （B）有意义 （C）值为0 （D）以上答案都不对学生错选：（B）.分析：分式有意义的条件是分母不为0，此题中两分式的分母不同，有意义的条件也不同. 有意义的条件为, . 同理有意义的条件为. 所以有意义，不一定有意义，所以选项（A）.（B）错误，选项（C）很显然错误，所以正确答案选（D）.例3 分式有意义的条件是 .学生错解：分析：此题中含有两重分母，它们必须都不为0，分式才有意义.解：据题意得 解得：原分式有意义的条件是且.二 考查分式的值为0时，字母的取值范围.例4 要使分式的值为0，只须（ ）.（A） （B） （C） （D）以上答案都不对学生错选：（A）.分析：分式的值为0的条件是分子为0，分母不为0，所以整理得解得所以，正确答案选（C）.三 考查对分式基本性质的理解.例5 若A、B表示不等于0的整式，则下列各式成立的是（ ）.（A）（M为整式） （B）（M为整式） （C） （D）.学生错选：（A）.分析：分式的基本性质包含5个要点：1 分式的分子与分母； 2 都乘以（或除以）； 3 同一个； 4 不等于零的整式； 5 分式的值不变.选项（A）不符要点4，当M为0时，不成立.（B）不符要点2，分子与分母应是都乘以（或除以）而不是都加上或减去.（C）不符要点3，分子乘的是A，而分母乘的是B.（D）中，因为1，即不为0，所以（D）符合分式的基本性质，正确答案应选（D）.例6 把分式中的a、b都扩大2倍，则分式的值（ ）.（A）扩大2倍 （B）扩大4倍 （C）缩小2倍 （D）不变.学生错选：（D）.分析：题目中将a、b都扩大2倍，即变为2，变为2，所以可把分式中的a、b分别用2，2代替，得：=所以答案选（C）.点评：注意此题的条件是a、b都扩大2倍，而不是分子、分母同时扩大2倍，因此不能利用分式的基本性质写成：=分式运算易错点分析一、 错用分式的基本性质例1 化简错解：原式=分析：分式的基本性质是“分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变”，而此题分子乘以3，分母乘以2，违反了分式的基本性质.正解：原式=二、 错在颠倒运算顺序例2 计算错解：原式=分析：乘除是同一级运算，除在前应先做除，上述错解颠倒了运算顺序，致使结果出现错误.正解：原式=三、错在约分例3 当为何值时，分式有意义？错解原式=.由得时，分式有意义.解析上述解法错在约分这一步，由于约去了分子、分母的公因式，扩大了未知数的取值范围，而导致错误.正解由得且.当且，分式有意义.四、错在以偏概全例4 为何值时，分式有意义？错解当，得.当，原分式有意义.解析上述解法中只考虑的分母，没有注意整个分母，犯了以偏概全的错误.正解 ，得，由，得.当且时，原分式有意义.五、错在计算去分母例5 计算.错解原式=.解析上述解法把分式通分与解方程混淆了，分式计算是等值代换，不能去分母，.正解原式=.六、错在只考虑分子没有顾及分母例6 当为何值时，分式的值为零.错解由，得.当或时，原分式的值为零.解析当时，分式的分母，分式无意义，谈不上有值存在，出错的原因是忽视了分母不能为零的条件.正解由由，得.由，得且.当时，原分式的值为零.分式方程解法易错点分析一、去分母时常数漏乘公分母例1 解方程.错解：方程两边都乘以（x-3），得2-x=-1-2，解这个方程，得x=5.错解分析：解分式方程需要去分母，根据等式的性质，在方程两边同乘以（x-3）时，应注意乘以方程的每一项.错解在去分母时，-2这一项没有乘以（x-3），另外，求到x=5没有代入原方程中检验.正解：方程两边都乘以（x-3），得2-x=-1-2（x-3），解得x=3检验：将x=3代入原方程，可知原方程的分母等于0，所以x=3是原方程的增根，所以原方程无解.二、去分母时，分子是多项式不加括号例2 解方程 错解：方程化为，方程两边同乘以（x1）（x1），得3-x-1=0，解得x=2.所以方程的解为x=2.错解分析：当分式的分子是一个多项式，去掉分母时，应将多项式用括号括起来.错解在没有用括号将（x1）括起来，出现符号上的错误，而且最后没有检验.正解：方程两边都乘以（x1）（x1），得3-（x1）=0，解这个方程，得x=4检验:当x=4时，原方程的分母不等于0，所以x=4是原方程的根.三、方程两边同除可能为零的整式例3 解方程.错解：方程两边都除以3x-2，得，所以x+3=x-4，所以3=-4，即方程无解.错解分析：错解的原因是在没有强调（3x-2）是否等于0的条件下，方程两边同除以（3x-2），结果导致方程无解正解：方程两边都乘以（x-4）（x+3），得（3x-2）（x+3）=（3x-2）（x-4），所以（3x-2）（x+3）（3x-2）（x-4）=0即（3x-2）（x+3x4）=0所以7（3x-2）=0解得x=.检验：当x=时，原方程的左边=右边=0，所以x=是原方程的解小结与反思：结合我的教学实际，以上三点是学生解分式方程过程中常见的错误，我认为除了要在教学过程中特别强调外，还要善于把学生做错的作业展示出来，让更多的学生记住这个错误从而改正错误，让错误的资源发挥出它最大的作用。典型例题类型一：分式及其基本性质1当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）A. B. C.D. 2若分式的值等于零，则x_； 3求分式的最简公分母。【变式1】（1）已知分式的值是零，那么x的值是（ ）A1B0C1D （2）当x_时，分式没有意义【变式2】下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A B C D类型二：分式的运算技巧通分约分4化简分式:【变式1】顺次相加法 计算：【变式2】整体通分法 计算：类型三：解分式方程的方法：解分式方程的基本思想是去分母，课本介绍了在方程两边同乘以最简公分母的去分母的方法，现再介绍几种灵活去分母的技巧（一）与异分母相关的分式方程7解方程【变式1】换元法 解方程：（二）与同分母相关的分式方程8解方程【变式1】解方程 【变式2】解方程类型四：分式方程的应用：9甲、乙两个小商贩每次都去同一批发商场买进白糖.甲进货的策略是：每次买1000元钱的糖；乙进货的策略是每次买1000斤糖，最近他俩同去买进了两次价格不同的糖，问两人中谁的平均价格低一些？【变式1】 甲开汽车，乙骑自行车，从相距180千米的A地同时出发到B若汽车的速度是自行车的速度的2倍，汽车比自行车早到2小时，那么汽车及自行车的速度各是多少？【变式2】 A、B两地路程为150千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，2小时后相遇，相遇后，各以原来的速度继续行驶，甲车到达B后，立即沿原路返回，返回时的速度是原来速度的2倍，结果甲、乙两车同时到达A地，求甲车原来的速度和乙车的速度【主要公式】1.同分母加减法则:2.异分母加减法则:;3.分式的乘法与除法:,4.同