椭圆的定义与标准方程(优质课比赛)PPT课件

太阳系2，2，3，4，5，6，7，2.2.1椭圆及其标准方程，8岁的普宁华侨郑庆红，试图实验形成一个概念，1拿了一根弦；2两点F1和F2，将其两端固定在板上；3用铅笔尖(M)拉紧绳子，在黑板上慢慢移动，看图画。观察拉伸过程：1绳索长度应大于F1和F2之间的距离。2由于绳索长度是固定的，从M到两个固定点的距离之和也是固定的。你想改变两个图钉之间的距离，使它们等于绳子的长度吗？绳子的长度能小于两个图钉之间的距离吗？改变两个图钉之间的距离，使它们等于绳子的长度。这个图形是椭圆形的吗？绳子的长度能小于两个图钉之间的距离吗？平面上点到两个固定点F1和F2的距离之和等于一个常数(大于|F1F2|)的点的轨迹称为椭圆。两个固定点F1和F2被称为椭圆的焦点。两个焦点之间的距离称为焦距。1.椭圆的定义。如果从轨迹上的任意点m到两个固定点F1和F2的距离之和是常数2a，并且两个固定点之间的距离是2c，那么椭圆的定义也可以表示为：p=m | | mf1 | | mf2 |=2a (2a2c)，14，(1)平面曲线；(2)到两个固定点F1和F2的距离之和等于固定长度；(3)固定长度：F1-F2 |。反射：椭圆上的点应该满足什么几何条件？平面上点到两个固定点F1和F2的距离之和等于一个常数(大于|F1F2|)的点的轨迹称为椭圆。两个固定点F1和F2被称为椭圆的焦点。两个焦点之间的距离称为焦距。和，和，和，和，和，和，和，和，和，和，和，和，和，17，两边都除以，这是从椭圆的定义中知道的，整理出来，两边都再平方，得到，移位项，再平方，椭圆的标准方程，18，刚才我们得到了聚焦在x轴上的椭圆方程，我们如何推导聚焦在y轴上的椭圆的标准方程？(问题：如何简化以下内容？)，即由椭圆定义的约束条件：因为，方程，19，如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？(1)椭圆标准方程的形式：左边两个分数和右边一个分数的平方和。(2)椭圆标准方程中的三个参数A、B和C满足a2=b2 c2。(3)三个参数A、B和C的值可以从椭圆的标准方程中得到。相反，求a.b.c的值可以写出椭圆的标准方程。(4)在椭圆的标准方程中，x2和y2的哪一个分母更大，焦点在哪一个轴上。哪个更大是a2。重点是分母最大的轴。平面上一点的轨迹，其中到两个固定点F1、F2的距离之和等于一个常数(大于F1F2)。又知道了！A=，b=，22。则a=，b=；5，3，4，6，口头回答：然后a=，b=；然后a=，b=。3，23，快速练习：1。确定哪个轴是下列椭圆的焦点？并指出焦点坐标。答：在x轴上。(-3，0)和(3，0)，a:在y轴上。(0，-5)和(0，5)，判断椭圆焦点所在轴的标准：哪个分母大，焦点在哪个轴上，大分母是a2。嘿。24，变式1 :把上述问题的焦点改为(0，-4)，(0，4)，结果是什么？变体2 :将上述问题改为：两个焦点之间的距离为8，从椭圆上的点p到两个焦点的距离之和等于10。结果如何呢？已知两个焦点的坐标是(-4，0)，(4，0)，并且从椭圆上的点P到两个焦点的距离之和等于10。为满足以下条件的椭圆写一个标准方程。当焦点在X轴上时，方程为：当焦点在Y轴上时，方程为解：椭圆方程有一种形式，因此，两个焦点的坐标是，椭圆上每个点到两个焦点的距离之和是，练习1。下列哪个方程代表椭圆？如果是，聚焦轴是什么？并指出，写下焦点坐标。两个焦点分别为(-2，0)、(2，0)，通过点p，例2，找到适合以下条件的椭圆标准方程：方法1 :c=2，方法2 :c=2，将椭圆标准方程设为：2a=p，29，写出适用于下列条件的椭圆标准方程，两个焦点的坐标分别为(0，-2)和(0，2)，并通过点p，求解：由于椭圆的焦点在y轴上，将其标准方程设为， C=2，且： c=2=A2-B2， 4=A2-B2.、椭圆通过点p，.、联立可得：椭圆的标准方程为，(方法1)，牛道消食，30，(方法2)由于椭圆的焦点在Y轴上，根据椭圆的定义将其标准方程设置为，因此椭圆的标准方程是，寻找椭圆的标准方程的步骤是：(1)首先，判断焦点位置并建立标准方程(第一次定位)。(2)根据椭圆的定义或待定系数法，a、b(以后量化)，31，1。找到适合下列条件的椭圆方程，1。a=4，b=3，焦点在x轴上；如果椭圆满足：a=5，c=3，找到它的标准方程。32，如图：所示，满足以下条件的椭圆方程被求解：椭圆有一个标准方程，因此，方程为，例如3。求解实验中刚刚画出的椭圆的标准方程，如图33所示，在圆上取点p，穿过点p的垂直线段PD作为x轴，d为垂直脚。当点p在圆上移动时，线段PD中点m的轨迹是什么？为什么？例2，解法：让得到的曲线上任意一点的坐标为(x，y)，圆上相应点的坐标为(x，y)，这可以从问题的意义中得到，因为这是期望的轨迹方程。因此。如图所示，让点A和点B的坐标为(-5，0)，(5，0)。直线AM和BM在点M相交，它们的斜率的乘积是点M的轨迹方程。例3、x、y、O、A、B、M，解：将点M的坐标设置为(x，y)，因为点A的坐标是(-5，0)，所以直线AM的斜率，类似地，直线BM的斜率，从点M的已知简化轨迹方程，是练习3。如果已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围为.(0，4)，更改1:如果已知方程表示焦点