利用导数探究函数的零点_第1页
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文档简介

利用导数探究函数的零点问题,如图是函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象，则下面判断正确的有.(1)在(-1,1)内，f(x)是增函数；(2)在(4,5)内，f(x)是增函数；(3)当x=1时，y=f(x)有极大值；(4)当x=4时，y=f(x)有极小值.,（2）（4）,函数f(x)=x3-3x2+1,思考1：,能不能画出函数的草图？,思考2：,函数f(x)有几个零点？,思考3：,方程x3+1=3x2在区间（0，2）内有几个解？,思考4：,函数f(x)=x3-3x2+a(aR)有几个零点？,探究活动,探究：函数f(x)=x3-3x2+a(aR)的零点个数.,探究活动,函数f(x)=x3-3x2+a(aR)的零点个数.,几何画板演示,函数f(x)=x3-3x2+a(aR)的零点个数.,几何画板演示,例1、已知函数f(x)=x3-3ax-1,a0(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x=-1处取得极值，直线y=m与y=f(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围,例题选讲,几何画板演示,已知函数f(x)=x3-x2-x+a的图象与x轴仅有一个交点，求实数a的取值范围.,巩固练习1,几何画板演示,例题选讲,几何画板演示,巩固练习2,0,几何画板演示,3、注意分类讨论的思想、函数与方程的思想、数形结合的思想的应用.,2、解这类题的关键是利用导数对函数的单调性，函数的极值讨论.,1、我们借助于导数探究函数的零点，不同的问题，比如方程的解、直线与函数图象交点、两函数图象交点问题都可以转化为函数零点问题.,课时小结,(1)求函数f(x)的解析式；(2)若方程f(x)=k有三个解，求k的取值范围,已知函数
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