商外14.3.2完全平方公式法分解因式2

14.3因式分解,14.3.2公式法第2课时完全平方公式法,提取公因式法ma+mb+mc=m(a+b+c)平方差公式法a2-b2=(a+b)(a-b),分解因式一直到不能分解为止.所以分解后一定检查括号内是否能继续分解.,温故知新,分解因式时有时要考虑综合运用各种方法,例如:,问题:你会对x2-6x+9因式分解吗？,练习：试一试,把下列各式分解因式:(1).X2-9y2(2).x2y2-z2(3).(X+2)2-9(4).(x+a)2_(y+b)2,=(x+3y)(x-3y),=(xy+z)(xy-z),=(x+5)(x-1),=(x+a+y+b)(x+a-y-b),（5）x3-xy2（6）（5a2-2b2）2-（2a2-5b2）2,1.计算：（1）(2)2.根据1题的结果分解因式：（1）（2）,怎样将多项式进行因式分解？,因式分解,整式乘法,利用完全平方公式分解因式,能用完全平方公式分解因式的多项式的特点：,两个等式的左边都是三项式，其中两项符号相同，是一个整式的平方，还有一项符号可“+”可“”，它是那两项乘积的两倍.,我们把多项式a2+2ab+b2和a2-2ab+b2叫做完全平方式.,(1)2xy+x2+y2;(2)a2+2ab+4b2;(3)a2+a+.（4）4a2+4ab+b2;（5）a2ab+b2;（6）x26x9;,完全平方式的特征：(1)三项；(2)两平方项同号；(3)另一项可化为2()().,练习1下列多项式是完全平方式吗？,2.填写下表,是,是,不是,是,不是,不是,a表示：xb表示：3,a表示：2yb表示：1,a表示：2x+yb表示：3,3、请补上一项，使下列多项式成为完全平方式,我们可以通过以上公式把“完全平方式”分解因式.我们称之为：运用完全平方公式分解因式,例题：把下列式子分解因式,16x2+24x+9,例题：把下列式子分解因式,(1)a2+8a+16;,(2)16x4+24x2+9;,练习2.把下列各式分解因式：,分解因式：,（3）（a+b）2-2（a2-b2）+（a-b）2,（2）（a2+b2）2-4a2b2,（1）8x2-24xy+18y2,分解因式时一定要分解彻底。,小结:把一个多项式进行因式分解的一般思路是：一提（提公因式法）二用（运用公式法）,随堂练习,随堂练习,分解因式:(1)x2+12x+36(2)-x2-2xy-y2(3)ax2+2a2x+a3(4)4x2+20 x（1-x）+25（1-x）2,2.分解因式：(1)x2+12x+36;(2)2xyx2y2;(3)a2+2a+1;(4)4x24x+1;(5)ax2+2a2x+a3;(6)3x2+6xy3y2.,牛刀小试显身手,-(x+y)2,(2x-1)2,(5)(a+b)4-18(a+b)2+81,综合运用:因式分解,例题：把下列式子分解因式,（1）3ax2+6axy+3ay2;,解：（1）3ax2+6axy+3ay2=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2.,先提公因式3a,（2）,（3）412（xy）+9（xy）2.,练习3.把下列各式分解因式：,1：如何用符号表示完全平方公式？,a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2(a-b)2,2：完全平方公式的结构特点是什么？,完全平方式的特点：1、必须是三项式（或可以看成三项的）2、有两个同号的平方项3、有一个乘积项（等于平方项底数的2倍）简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央。,1.多项式是完全平方式可运用完全平方公式分解因式。2.公式a2+2ab+b2=（a+b）2和a2-2ab+b2=（ab）2中的字母a,b可以是数，也可以是单项式或多项式，应视具体情形灵活运用。3.若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式。4.分解因式要彻底。要注意每一个因式的形式要最简，直到不能再分解为止。,小结：,1.（眉山中考）把代数式分解因式，下列结果中正确的是（）ABCD,【解析】选D.=m（x26x9)=m(x3)2.,2.（常德中考）分解因式：,【解析】原式是一个完全平方式，所以x2+6x+9=答案：,3.（杭州中考）因式分解：9x2y24y4_,【解析】9x2y24y4=9x2（y2+4y+4）=,答案：,4.（黄冈中考）分解因式：2a24a+2.,【解析】2a24a+2=2（a22a+1）=2（a1）2,注意：(1)仔细分析题目特征，灵活运用公式法或提取公因式法；(2)因式分解要进行到不能再分解为止.,练习4：分解因式：(1)a4-2a2b2+b4;(2)(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2.,绝对挑战,（1）用简便方法计算：,灵活应用:简便方法运算。,解：765217235217=17(76522352)=17(765+235)(765235)=171000530=9010000.,（2）.计算:765217235217.,你能解下列方程吗?,超前一步,（3）.20132+2013能被2014整除吗?,解：20132+2013=2013(2013+1)=2013201420132+2013能被2014整除.,竞赛与拓展,四、课堂小结,1.完全平方式的特征.,2.分解因式的方法.如果有公因式，用提取公因式法；如果没有公因式，就