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文档简介
,导数的综合应用,板块二专题四规范答题示例3,典例3(16分)(2019江苏)设函数f(x)(xa)(xb)(xc)，a，b，cR，f(x)为f(x)的导函数.(1)若abc，f(4)8，求a的值；(2)若ab，bc，且f(x)和f(x)的零点均在集合3,1,3中，求f(x)的极小值；,审题路线图,规范解答分步得分,(1)解因为abc，所以f(x)(xa)(xb)(xc)(xa)3.因为f(4)8，所以(4a)38，解得a2.2分(2)解因为bc，所以f(x)(xa)(xb)2,此时，f(x)(x3)(x3)2，f(x)3(x3)(x1).6分,令f(x)0，得x3或x1.列表如下：,所以f(x)的极小值为f(1)(13)(13)232.10分(3)证明因为a0，c1，所以f(x)x(xb)(x1)x3(b1)x2bx，f(x)3x22(b1)xb.4(b1)212b(2b1)230，则f(x)有2个不同的零点，设为x1，x2(x10)，记p(x)f(x)g(x)，则p(x)f(x)f(x0)f(x0)(xx0)在(0，)上为单调增函数，所以p(x)f(x)f(x0)0在(0，)上恒成立，,(3)是否存在一条直线与函数yf(x)的图象相切于两个不同的点？并说明理由.,解假设存在一条直线与函数yf(x)的图象有两个不同的切点T1(x1，y1)，T2(x2，y2)，不妨设0x1p(1)0.从而式不可能成立，所以假设不成立，从而不存在一条直线与函数y
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