第三章-弹性本构方程.ppt

中弹性力学、第三章弹性本构方程、3-1应力-应变关系的一般表达式、3-2各向异性线性弹性材料3-3各向异性线性弹性材料3-4弹性应变能和弹性应变残余能量、3-1应力-应变关系、从静态角度进行应力分析、从几何角度进行变形分析、平衡微分方程这个方程不能解决弹塑性力学问题。需要研究应力和应变之间的物理关系，即本构关系。其函数方程式称为物理方程式或建构方程式。首先，必须通过实验确定构造方程、材料的应力和应变关系。构造方程实际上是应力和应变关系实验结果的数学描述。由于实验的局限性，通常通过简单载荷实验获得应力和应变关系结果，建立相应的数学模型，然后在描述复杂载荷情况的分析中使用数学模型。材料1轴拉伸应力-变形曲线：e、s、e、非线形弹性、线弹性、形状变形、形状变形、形状变形(也称为材料动态)、以及单向拉伸压力，纯剪切，e是拉伸弹性系数。侧面和纵向变形关系，g表示剪切弹性系数，泊松比，2 .各向同性材料的广义Hooke法则(构造方程)，在复合应力状态的弹性力学假设下应用叠加原理：考虑x方向的正变形：结果x方向变形：结果x方向变形：结果x方向变形：叠加，相同：剪切变形：物理表达式：物理表达式表达式表示各向同性材料的应力和变形关系，称为广义Hooke定义。也称为建构关系或物理方程式。方程在在线弹性条件下成立。iii .体积变形和体积弹性系数，指令：指令：sm称为平均应力；q是体积应变，4 .物理表达式的其他表达，物理表达式：通过变形表示应力：或：各种弹性常量之间的关系，弹性条件下应力和变形有唯一确定的对应关系，在三维应力状态下，一点上的应力取决于该点的应变状态，应力是应变函数(或应变是应力的函数)，六个应力分量可以表示为六个应变分量的函数。3-2线弹性元件建构方程式的规则运算式，可让您在引数(变异)非常高时，将样式(1)的每个运算式延伸至泰勒系列。如果省略二次或更多次高阶美观，则(1)的第一个公式表示变形元件为零时的值、基本假设和初始应力为零。因此，函数f1的变形分量的第一部分导数(变形分量为0时的值)与常数相同，因此样式(1)可以使用线性方程式表示法(直线弹性体)，样式(2)实际上与钩的定律线性关系相符，在弹性小变形条件下弹性内任意点的应力和变形的一般关系，样式就均匀性的假设而言，弹性体的每个点产生相同的应力时，都会发生相同的变形，反之亦然。因此，它是常数，其值由弹性体材料的性质决定，型式(2)导出过程不参考等向性假设，因此它可能适用于极限等向性、正交性、二维等向性和等向性。样式(3)简单地称为弹性矩阵，样式(2)可以表示为在物体内任意点具有不同方向特性的称为极端各向异性的矩阵。这种物体的材料几乎看不见。3、弹性常数，1 .极限各向异性：能量守恒定律和应变能量理论证明的弹性常数之间的关系，即使在极限各向异性条件下，表达式(2)的36个弹性常数也不是全部独立的。36个弹性常数减少到21个。弹性矩阵是对称矩阵。弹性矩阵为，极限各向异性的特性：(1)正应力作用下，不仅会发生正变形，还会发生剪切变形。(2)剪切应力作用时，不仅会发生剪切变形，还会发生正变形。，2 .在任意点具有对称面的正交各向异性体(例如均匀体)在与此朝向方向相同的两个方向具有材质的弹性特性。具有弹性对称面的各向异性称为。这个对称面称为弹性对称面，垂直于弹性对称面的方向称为物体的弹性主方向。具有一个弹性对称面的各向异性体具有13个弹性常数。单斜晶体，如正长石，具有这种弹性对称。和，如果物件上的任意点有三个彼此互垂的弹性对称面，则这些物件称为正投影本体。正交各向异性有9个弹性常数，如：煤块、均匀木材、叠层胶、复合材料等。弹性矩阵是，3 .水平各向同性(例如对象中的任意点)在与平面平行的所有方向上具有相同的弹性特性，这种正交各向同性是水平等同性。不同水平的土壤、复合板材等。水平等同性的弹性常数只有5个，弹性矩阵在对象的任意点沿任意方向具有相同的弹性特性。4 .等向性，等向性只有两个独立弹性常数，弹性矩阵为：可见：比较：比较：3-3弹性应变能，弹性体由外力变形，外力作用于工作位置的变形。如果忽略速度、热交换和温度等因素，外力所做的工作都可以转换为应变能，并存储在物体内部。变异方法是研究函数求极值的方法。弹性力学问题(也称为能量法)的应变方法与弹性体的应变能或应变馀力密切相关，是有限元法的基础。单位体积中的应变能称为应变能密度或非能量。一维状态，细长直杆，长度l，横截面积为s，两端由张力p作用。结果伸长量为DL，外力为1:单位体积的应变能U0:单位体积的应变能U0表示应力应变曲线阴影部分的面积。线弹性材料、三向应力状态下的6个应力分量和6个变形元件的单位体积变形能量U0:根据能量守恒原理，每个应力分量的合力仅作用于由相应变形分量引起的变形位移。第一，三维状态，总应变能是对应于每个