2018年天津市高考数学试卷(文科) (2)

.2018年天津市高考数学试卷（文科）一.选择题：在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.1（5分）设集合A=1.2.3.4.B=1.0.2.3.C=xR|1x2.则（AB）C=（）A1.1B0.1C1.0.1D2.3.42（5分）设变量x.y满足约束条件.则目标函数z=3x+5y的最大值为（）A6B19C21D453（5分）设xR.则“x38”是“|x|2”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4（5分）阅读如图的程序框图.运行相应的程序.若输入N的值为20.则输出T的值为（）A1B2C3D45（5分）已知a=log3.b=（）.c=log.则a.b.c的大小关系为（）AabcBbacCcbaDcab6（5分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度.所得图象对应的函数（）A在区间上单调递增B在区间.0上单调递减C在区间上单调递增D在区间.上单调递减7（5分）已知双曲线=1（a0.b0）的离心率为2.过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A.B两点设A.B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2.且d1+d2=6.则双曲线的方程为（）A=1B=1C=1D=18（5分）在如图的平面图形中.已知OM=1.ON=2.MON=120.=2.=2.则的值为（）A15B9C6D0二.填空题：本大题共6小题.每小题5分.共30分.9（5分）i是虚数单位.复数= 10（5分）已知函数f（x）=exlnx.f（x）为f（x）的导函数.则f（1）的值为 11（5分）如图.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1.则四棱锥A1BB1D1D的体积为 12（5分）在平面直角坐标系中.经过三点（0.0）.（1.1）.（2.0）的圆的方程为 13（5分）已知a.bR.且a3b+6=0.则2a+的最小值为 14（5分）己知aR.函数f（x）=若对任意x3.+）.f（x）|x|恒成立.则a的取值范围是 三.解答题：本大题共6小题.共80分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.15（13分）己知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240.160.160现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动（）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（）设抽出的7名同学分别用A.B.C.D.E.F.G表示.现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”.求事件M发生的概率16（13分）在ABC中.内角A.B.C所对的边分别为a.b.c已知bsinA=acos（B）（）求角B的大小；（）设a=2.c=3.求b和sin（2AB）的值17（13分）如图.在四面体ABCD中.ABC是等边三角形.平面ABC平面ABD.点M为棱AB的中点.AB=2.AD=2.BAD=90（）求证：ADBC；（）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；（）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值18（13分）设an是等差数列.其前n项和为Sn（nN*）；bn是等比数列.公比大于0.其前n项和为Tn（nN*）已知b1=1.b3=b2+2.b4=a3+a5.b5=a4+2a6（）求Sn和Tn；（）若Sn+（T1+T2+Tn）=an+4bn.求正整数n的值19（14分）设椭圆+=1（ab0）的右顶点为A.上顶点为B已知椭圆的离心率为.|AB|=（）求椭圆的方程；（）设直线l：y=kx（k0）与椭圆交于P.Q两点.1与直线AB交于点M.且点P.M均在第四象限若BPM的面积是BPQ面积的2倍.求k的值20（14分）设函数f（x）=（xt1）（xt2）（xt3）.其中t1.t2.t3R.且t1.t2.t3是公差为d的等差数列（）若t2=0.d=1.求曲线y=f（x）在点（0.f（0）处的切线方程；（）若d=3.求f（x）的极值；（）若曲线y=f（x）与直线y=（xt2）6有三个互异的公共点.求d的取值范围2018年天津市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.1（5分）设集合A=1.2.3.4.B=1.0.2.3.C=xR|1x2.则（AB）C=（）A1.1B0.1C1.0.1D2.3.4【解答】解：A=1.2.3.4.B=1.0.2.3.（AB）=1.2.3.41.0.2.3=1.0.1.2.3.4.又C=xR|1x2.（AB）C=1.0.1故选：C2（5分）设变量x.y满足约束条件.则目标函数z=3x+5y的最大值为（）A6B19C21D45【解答】解：由变量x.y满足约束条件.得如图所示的可行域.由解得A（2.3）当目标函数z=3x+5y经过A时.直线的截距最大.z取得最大值将其代入得z的值为21.故选：C3（5分）设xR.则“x38”是“|x|2”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：由x38.得x2.则|x|2.反之.由|x|2.得x2或x2.则x38或x38即“x38”是“|x|2”的充分不必要条件故选：A4（5分）阅读如图的程序框图.运行相应的程序.若输入N的值为20.则输出T的值为（）A1B2C3D4【解答】解：若输入N=20.则i=2.T=0.=10是整数.满足条件T=0+1=1.i=2+1=3.i5不成立.循环.=不是整数.不满足条件.i=3+1=4.i5不成立.循环.=5是整数.满足条件.T=1+1=2.i=4+1=5.i5成立.输出T=2.故选：B5（5分）已知a=log3.b=（）.c=log.则a.b.c的大小关系为（）AabcBbacCcbaDcab【解答】解：a=log3.c=log=log35.且5.则b=（）.cab故选：D6（5分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度.所得图象对应的函数（）A在区间上单调递增B在区间.0上单调递减C在区间上单调递增D在区间.上单调递减【解答】解：将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度.所得图象对应的函数解析式为y=sin2（x）+=sin2x当x时.2x.函数单调递增；当x.时.2x.函数单调递减；当x.0时.2x.0.函数单调递增；当x.时.2x.2.函数先减后增故选：A7（5分）已知双曲线=1（a0.b0）的离心率为2.过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A.B两点设A.B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2.且d1+d2=6.则双曲线的方程为（）A=1B=1C=1D=1【解答】解：由题意可得图象如图.CD是双曲线的一条渐近线y=.即bxay=0.F（c.0）.ACCD.BDCD.FECD.ACDB是梯形.F是AB的中点.EF=3.EF=b.所以b=3.双曲线=1（a0.b0）的离心率为2.可得.可得：.解得a=则双曲线的方程为：=1故选：A8（5分）在如图的平面图形中.已知OM=1.ON=2.MON=120.=2.=2.则的值为（）A15B9C6D0【解答】解：不妨设四边形OMAN是平行四边形.由OM=1.ON=2.MON=120.=2.=2.知=33=3+3.=（3+3）=3+3=312+321cos120=6故选：C二.填空题：本大题共6小题.每小题5分.共30分.9（5分）i是虚数单位.复数=4i【解答】解：=4i.故答案为：4i10（5分）已知函数f（x）=exlnx.f（x）为f（x）的导函数.则f（1）的值为e【解答】解：函数f（x）=exlnx.则f（x）=exlnx+ex；f（1）=eln1+1e=e故答案为：e11（5分）如图.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1.则四棱锥A1BB1D1D的体积为【解答】解：由题意可知四棱锥A1BB1D1D的底面是矩形.边长：1和.四棱锥的高：A1C1=则四棱锥A1BB1D1D的体积为：=故答案为：12（5分）在平面直角坐标系中.经过三点（0.0）.（1.1）.（2.0）的圆的方程为（x1）2+y2=1（或x2+y22x=0）【解答】解：【方法一】根据题意画出图形如图所示.结合图形知经过三点（0.0）.（1.1）.（2.0）的圆.其圆心为（1.0）.半径为1.则该圆的方程为（x1）2+y2=1【方法二】设该圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.则.解得D=2.E=F=0；所求圆的方程为x2+y22x=0故答案为：（x1）2+y2=1（或x2+y22x=0）13（5分）已知a.bR.且a3b+6=0.则2a+的最小值为【解答】解：a.bR.且a3b+6=0.可得：3b=a+6.则2a+=2=.当且仅当2a=即a=3时取等号函数的最小值为：故答案为：14（5分）己知aR.函数f（x）=若对任意x3.+）.f（x）|x|恒成立.则a的取值范围是【解答】解：当x0时.函数f（x）=x2+2x+a2的对称轴为x=1.抛物线开口向上.要使x0时.对任意x3.+）.f（x）|x|恒成立.则只需要f（3）|3|=3.即96+a23.得a2.当x0时.要使f（x）|x|恒成立.即f（x）=x2+2x2a.则直线y=x的下方或在y=x上.由x2+2x2a=x.即x2x+2a=0.由判别式=18a0.得a.综上a2.故答案为：.2三.解答题：本大题共6小题.共80分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.15（13分）己知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240.160.160现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动（）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（）设抽出的7名同学分别用A.B.C.D.E.F.G表示.现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”.求事件M发生的概率【解答】解：（）由已知得甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3：2：2.由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学.应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿意者中分别抽取得人.2人.2人（）（i）从抽取的7名同学中抽取2名同学的所有可能结果为：A.B.A.C.A.D.A.E.A.F.A.G.B.C.B.D.B.E.B.F.B.G.C.D.C.E.C.F.C.G.D.E.D.F.D.G.E.F.E.G.F.G.共21个（i）设抽取的7名学生中.来自甲年级的是A.B.C.来自乙年级的是D.E.来自丙年级的是F.G.M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”.则事件M包含的基本事件有：A.B.A.C.B.C.D.E.F.G.共5个基本事件.事件M发生的概率P（M）=16（13分）在ABC中.内角A.B.C所对的边分别为a.b.c已知bsinA=acos（B）（）求角B的大小；（）设a=2.c=3.求b和sin（2AB）的值【解答】解：（）在ABC中.由正弦定理得.得bsinA=asinB.又bsinA=acos（B）asinB=acos（B）.即sinB=cos（B）=cosBcos+sinBsin=cosB+.tanB=.又B（0.）.B=（）在ABC中.a=2.c=3.B=.由余弦定理得b=.由bsinA=acos（B）.得sinA=.ac.cosA=.sin2A=2sinAcosA=.cos2A=2cos2A1=.sin（2AB）=sin2AcosBcos2AsinB=17（13分）如图.在四面体ABCD中.ABC是等边三角形.平面ABC平面ABD.点M为棱AB的中点.AB=2.AD=2.BAD=90（）求证：ADBC；（）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；（）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值【解答】（）证明：由平面ABC平面ABD.平面ABC平面ABD=AB.ADAB.得AD平面ABC.故ADBC；（）解：取棱AC的中点N.连接MN.ND.M为棱AB的中点.故MNBC.DMN（或其补角）为异面直线BC与MD所成角.在RtDAM中.AM=1.故DM=.AD平面ABC.故ADAC.在RtDAN中.AN=1.故DN=.在等腰三角形DMN中.MN=1.可得cosDMN=异面直线BC与MD所成角的余弦值为；（）解：连接CM.ABC为等边三角形.M为边AB的中点.故CMAB.CM=.又平面ABC平面ABD.而CM平面ABC.故CM平面ABD.则CDM为直线CD与平面ABD所成角在RtCAD中.CD=.在RtCMD中.sinCDM=直线CD与平面ABD所成角的正弦值为18（13分）设an是等差数列.其前n项和为Sn（nN*）；bn是等比数列.公比大于0.其前n项和为Tn（nN*）已知b1=1.b3=b2+2.b4=a3+a5.b5=a4+2a6（）求Sn和Tn；（）若Sn+（T1+T2+Tn）=an+4bn.求正整数n的值【解答】解：（）设等比数列bn的公比为q.由b1=1.b3=b2+2.可得q2q2=0q0.可得q=2故.；设等差数列an的公差为d.由b4=a3+a5.得a1+3d=4.由b5=a4+2a6.得3a1+13d=16.a1=d=1故an=n.；（）由（）.可得T1+T2+Tn=2n+1n2由Sn+（T1+T2+Tn）=an+4bn.可得.整理得：n23n4=0.解得n=1（舍）或n=4n的值为419（14分）设椭圆+=1（ab0）的右顶点为A.上顶点为B已知椭圆的离心率为.|AB|=（）求椭圆的方程；（）设直线l：y=kx（k0）与椭圆交于P.Q两点.1与直线AB交于点M.且点P.M均在第四象限若BPM的面积是BPQ面积的2倍.求k的值【解答】解：（1）设椭圆的焦距为2c.由已知可得.又a2=b2+c2.解得a=3.b=2.椭圆的方程为：.（）设点P（x1.y1）.M（x2.y2）.（x2x10）则Q（x1.y1）BPM的面积是BPQ面积的2倍.|PM|=2|PQ|.从而x2x1=2x1（x1）.x2=5x1.易知直线AB的方程为：2x+3y=6由.可得0由.可得.18k2+25k+8=0.解得k=或k=由0可得k.故k=.20（14分）设函数f（x）=（xt1）（xt2）（xt3）.其中t1.t2.t3R.且t1.t2.t3是公差为d的等差数列（）若t2=0.d=1.求曲线y=f（x）在点（0.f（0）处的切线方程；（）若d=3.求f（x）的极值；（）若曲线y=f（x）与直线y=（xt2）6有三个互异的公共点.求d的取值范围【解答】解：（）函数f（x）=（xt1）（xt2）（xt3）.t2=0.d=1时.f（x）=x（x+1）（x1）=x3x.f（x）=3x21.f（0）=0.f（0）=1.y=f（x）在点（0.f（0）处的切线方程为y0=1（x0）.即x+y=0；（）d=3时.f（x）=（xt2+3）（xt2）（xt23）=9（xt2）=x33t2x2+（39）x+9t2；f（x）=3x26t2x+39.令f（x）=0.解得x=t2或x=t2+；当x变化时.f（x）.f（x）的变化情况如下表；x（.t2）t2（t2.t2+）t2+（t2+.+）f（x）+00+f（x）单调增极大值单调减极小值单调增f（x）的极大值为f（t2）=9（）=6.极小值为f（t2+）=9=6；（）曲线y=f（x）与直线y=（xt2）6有三个互异的公共点.等价于关于x的方程（xt2+d）（xt2）（xt2d）+（